永磁同步电机的数学建模与仿真

湿婆GangadharaRaoVenna¹， Sneha Vattikonda², SravaniMandarapu^3.

印度安得拉邦贡图尔Vaddeswaram, KLUniversity EEE系学生
印度安得拉邦贡图尔Vaddeswaram, KLUniversity EEE系学生
印度安得拉邦贡图尔Vaddeswaram, KLUniversity EEE系学生

摘要

永磁体的引入，以取代电磁极与绕组需要更少的电能供应来源，导致紧凑型直流电机。同样地，在同步电机中，转子中的常规电磁场极被PM极所取代，这样做，滑环和电刷组件就被分配了。随着功率半导体器件的出现，实现了用逆变器形式的电子换向器代替机械换向器。这两个发展促进了永磁同步电机和无刷直流电机的发展。由于永磁同步电机的许多应用，如无传感器速度控制，适当的位置控制，伺服电机等。对永磁同步电机进行了数学建模，并利用MATLAB进行了仿真。永磁同步电动机最重要的特点是它的效率高，减去损耗后的输入功率与输入功率之比。永磁同步电动机没有磁场电流，也没有转子电流

关键字

永磁，电子换向器，同步电机，MATLAB，永磁同步电机，无传感器速度控制。

介绍

永磁同步电机是一个旋转电机，其中定子是一个经典的三相感应电机和转子有永磁体。在这方面，永磁同步电机与感应电机相似，只不过在永磁同步电机的情况下转子磁场是由永磁体产生的。利用永磁体产生大量的气隙磁通量，使设计高效永磁电机成为可能。永磁电机按背感应类型进行分类。永磁同步电机具有正弦反电动势，无刷直流电机具有梯形反电动势。永磁同步电动机的特点有:

Ã¯Â Â·中等构造复杂度，多字段。高可靠性(无刷磨损)，即使在非常高的可实现速度。

Ã¯Â‑Â·高效。

Ã¯Â‑Â·低EMI。

Ã¯Â Â·由多相逆变控制器驱动。无传感器速度控制可能。

Ã¯Â‑Â·适合位置控制。

永磁同步电机的动态建模

采用直轴和正交轴两相电机，建立了永磁同步电机的动力学模型。之所以采用这种方法，是因为在定子上只需要一组两个绕组即可获得概念上的简单性。转子没有线圈，只有磁铁。磁体被建模为电流源或磁链源，所有磁链都集中在一个轴上。定子q和绕组的磁链由第一性原理导出。机器的物理模型是由电路模型推导出来的。绕组的恒定电感是通过将定子绕组替换为以转子的电气速度旋转的一组虚构的d-q绕组对转子进行变换而获得的。推导了三相电机及其两相绕组模型之间的等价性，该方法适用于将其推广到n大于2的两相电机模型。从电压、电流或磁链的两相变量到三相变量的转换以广义的方式导出。得到了涉及电流和磁链的电磁转矩的推导。 The differential equations describingthe PMSM are nonlinear.

为了推导动态模型，我们做了以下假设:

1.定子绕组用正弦分布的磁力(mmf)进行平衡。

2.电感对转子位置是正弦的。

3.忽略了饱和度和参数的变化。

绕组在空间中位移90电度，转子绕组与定子daxi绕组呈θr角。假设q轴引导d轴到转子的逆时针旋转方向。图中假设有一对极点，但对任意数目的极点稍加修改即可适用。请注意，θr是任意时刻的电转子位置，由机械转子位置乘以电极对得到。d轴和q轴定子电压导出为各自绕组中电阻压降和磁链的导数的和

在凸极永磁同步电动机中，电感与转子位置有关。如果通过变换消除转子位置依赖关系。磁链与电流之间的关系由包含转子位置项的矩阵唯一确定。根据这种关系，给定注入电流，如果已知磁链，就可以计算转子的位置。这方面的操作与注入信号和相应的磁链连杆方程从感应测量中提取转子位置，使电机驱动系统独立于转子位置传感器昂贵，不可靠。

TRANSFORMATIONTOROTOR REFERENCEFRAMES

参考系提供了系统的独特视图和系统方程的显著简化。独立转子磁场位置决定感应电动势，并影响绕线转子和永磁同步电动机的动态系统方程。因此，从转子看整个系统，即。，rotating reference frames, the system inductance matrix (equ.8) becomes independent ofthe rotor position, thus leading to the simplification and compactness of the systemequations. The relationship between the stationary reference framesdenoted by d- and q-axes and the rotor reference frames denoted by dr- and qr-axes. Transformation to obtain constant inductances is achieved by replacing theactual stator and its windings with a fictitious stator having windings on the qr anddr –axes. The fictitious stator will have the samenumber of turns for each phase as the actual stator phase windings and should producethe equivalent mmf. The actual stator mmf in any axis (say q or d) is the product the number of turns and current in the respective axis winding. It is equated,respectively, to the mmf produced by the fictitious stator windings on the q- andd-axes. Similarly, the same procedure is repeated for the d-axis of the actual stator winding. This leads to a cancellation ofthe number of turns on both sides of the q- and d-axes stator mmf equations, resultingin a relationship between the actual and fictitious stator currents. The relationshipbetween the currents in the stationary reference framesand the rotor reference frames currents is written as.

Iqds = Ã¯Â¿Â½Ã¯Â¿Â½ir，类似的电压关系以QDS表示

其中转子速度在电气弧度每秒。这个方程的形式是电压矢量等于阻抗矩阵和电流矢量的乘积，由于转子磁链的运动电动势，有一个额外的分量。

电磁转矩

电磁转矩是决定转子位置、转速等机械动态特性的最重要的输出变量。它是由机器矩阵方程(上面)通过查看输入功率和它的各个组成部分，如电阻损失，机械功率和存储磁能的变化率。因此，输出功率是稳定状态下输入功率和电阻损耗之间的差值。永磁同步电动机的动力学方程可以写成

通过simulink实现建模的euations

提供Vrms=220V, f= 50hz的三路pahse电源。利用Parks变换，将三个阶段转换为两个pahse，便于建模。Parks变换给出直轴(d)，交轴(d)和零序电流。零序电流被终止。

A.当前子系统:

定子电流iq、id由状态空间模型导出，并在子系统中表示，如图2所示。

B.转矩子模型:由公式(14)推导出的电磁方程在子系统中实现，如图3所示。

模拟为主;

对电机进行仿真，定子电阻Rs= 1.2 B = 4.6752e-5 kg/m^2, J = 2.0095e-5 Nm s，定子电阻2.0357，直轴电感(Ld) = 7.8e-3 H，交轴电感(Lq) = 7.8e-3 H，磁通- 0.154 V s，极数=4,Vrms= 220v

结论

本文利用MATLAB实现了基于仿真的永磁同步电机数学模型。仿真结果表明了永磁同步电机的性能特点。即使负载转矩发生变化，电机转速也保持不变。图中还得到了定子电流和电磁转矩大小。转子的位置在每一个瞬间被发现，并显示在图表中。

确认

在此，我们要感谢我的导师K. NarasimhaRaju，感谢他在我们论文过程中一直以来的鼓励和支持。我们由衷地感谢和珍视他从头到尾的指导和鼓励。

数字一览


图1	图2	图3	图4


图5	图6	图7

参考文献

R. Krishnan，“电动机驱动建模、分析和控制”，Prentice Hall, 2001。

约翰·威利父子，帕克，r.j.，“永磁的进展”，1990年。

K Parvathy, r Devanathan。“使用MATLAB和Simulink的永磁同步电机线性化”。10/2011;ISBN: 978-953-307-914-1。

R. Krishnan，“永磁同步和无刷直流电机驱动”，CRC出版社，2010年。