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ISSN: 2319 - 9873
+ 44 7456 035580Uyo大学机械工程系,1017年PMB Uyo Akwaibom状态——尼日利亚。
收到:2013年8月22日接受:2013年11月13日
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数学建模的表面热处理后的硬度低碳钢渗碳时间进行了。工作利用经验数据,产生国家冶金热处理车间的发展中心,乔斯。研究建立了渗碳时间和硬度之间的关系的存在价值高压渗碳钢的有效硬化层深度在毫米。强烈的正相关系数为硬度值和+ 0.91 + 0.98被发现被发现有效硬化层深度,这两种关系是线性的。基于这一事实两个数学模型开发的硬度的预测价值和使用简单线性回归方法有效硬化层深度。工作达成的结果与现有理论渗碳钢的渗碳时间和硬度之间的关系
硬度、模型、有效硬化层深度、渗碳时间,和钢铁。
模型是现实和可能的任何表示图形,物理或数学术语(1]。数学模型是常用的,因为它试图展现现实世界的运作的数学符号,方程和公式。
虽然数学或符号模型更常见,其他类型的模型。g标志性、模拟、仿真和启发式有时有适用性1- - - - - -3]。模型可以进一步分为规范性和描述性的。规范模型考虑的是找到最好的,最优或问题的理想解决方案。许多数学模型属于这个类别。描述性模型,正如它们的名字所暗示的,描述系统的行为没有试图找到最好的解决任何问题。例如模拟往往属于这一类。也许最重要的一点欣赏与其说是一个模型,但它在帮助一个工程师去实现他们的目标设置(1- - - - - -3]。
表面硬化的低碳钢工程,它是一种常见的做法是针对提高低碳钢的力学性能。表面热处理后钢组件产生疑难案件和软核心属性的轴,齿轮,凸轮和其他机器运动部件。这些表面热处理后材料抵抗磨损,变形,增加组件的使用寿命。表面硬化金属特性是一个非常重要的过程改进。有变量,控制材料的厚度和硬度表面硬化,这期间包括;温度、渗碳材料、渗碳时间,劲量和后续热处理。几个一直在努力一些工程过程模型使用数学模型。Ihom et al (4)建模使用稻壳浪费钢的表面硬度。作者能够开发一个方程在任何给定的温度在摄氏度,表面硬化钢的硬度H可以预测。他们提出的方程如下所述
(1)
Ihom等(5)运用多元回归模型来研究铸造粘土-砂混合物。他们开发了一个数学模型,可用于确定绿色粘土砂的抗压强度影响水和泥。Ihom等(6)建立了一个数学模型为研究冲压的模具参数的影响约拉天然砂。的宝贵特性数学模型在工程同样被几位作者列出了1- - - - - -3,7]。
现在的工作的目的是进行数学建模的表面热处理后的硬度低碳钢对渗碳时间首先建立有硬度和渗碳时间之间的相关性,然后利用回归方法建立模型关系。
本文使用的数据生成的热处理车间国家冶金发展中心,乔斯-尼日利亚。生成的数据是通过单因素实验的经典方法,涉及大量的试验。表1显示了钢的化学成分用于包渗碳。表2显示最高硬度值达到高压(维氏硬度)在每个渗碳时间。表3显示了在每个渗碳时间有效硬化层深度。使用木炭包进行渗碳的渗碳材料。最高硬度值是0.2毫米的钢表面获得标本。渗碳温度是900摄氏度。唯一的可变因素是渗碳时间是不同的从2小时- 8小时。硬度是因变量。
表1:低碳钢组合使用
表2:有效硬化层深度在每个渗碳时间
表3:最高硬度值在每个渗碳时间
基本的建模方程使用如下;
(2)
(3)
(4)
数量,n是对数字a和b是常量代表截距和斜率。也被称为回归系数。X和Y是变量代表独立和相关的变量。
积差相关系数(r)
(5)
这个公式是用来发现r中的数据表2
让
X = t =渗碳时间在小时。
Y = D =有效硬化层深度在毫米
r = 4 x 24.76 - 20 x 4.54 /√4 x 120 - (20)2√4 x 5.41 - (4.54)2x = 99.04 - 90.8/8.94 = 8.24/9.066 = 1.01 + 0.91。
因此,相关系数是+ 0.91,表明强阳性渗碳时间和有效硬化层深度之间线性关系的渗碳钢。基于存在的线性关系,线性回归可用于开发数学模型有效渗碳时间和渗碳层深度之间的关系。
方程5还用于发现r从数据表3
让
X = t =渗碳时间在小时。
在高压Y = H =硬度值
r = 4 x 14680 - 20 x 2860 /√4 x 120 - (20)2√4 x 2052400 - (2860)2= 58720 - 57200/8.94 x = 1520/1548.5 = 173.21 + 0.98。
因此,相关系数是+ 0.98显示强阳性线性渗碳时间和硬度值之间的联系。基于这个结果线性回归方法可用于模型渗碳时间和硬度值之间的关系。
开发数学模型的本质是能够预测硬度值或有效硬化层深度,得到在给定的渗碳时间包渗碳。这些信息将缓解过程工程师的工作是表面硬化处理操作(1- - - - - -6]。
让
X = t =渗碳时间,Y = D =有效硬化层深度
使用方程3 - 4我们想出这些方程
(6)
(7)
同时解决两个方程
b = 0.10
用b的值到方程7
一个= 0.62
用a和b的值的数学模型方程2我们已经渗碳时间和有效硬化层深度之间的关系。
让
Y = D =有效硬化层深度
X = t =渗碳时间在小时。
Y = a + bx (2)
D = 0.62 + 0.10 t (8)
方程8如果包渗碳使用木炭为10小时在900 oc,有效硬化层深度
D = 0.62 + 0.10 X 10 = 1.62毫米
使用方程2 - 4我们可以开发模型
让xX小时= t =渗碳时间,Y = H =在高压硬度值
4 a + 20 = 2860 (9)
20 + 120 = 14680 (10)
同时解决两个正规方程
b = 19
用b进入方程10我们发现的价值
一个= 620
用a和b的值方程2给我们我们的回归线和数学模型之间的关系渗碳时间和硬度值。
让Y = H =硬度值在高压,X = t =渗碳时间在小时。
Y = a + bx (2)
H = 620 + 19 x (11)
与方程11如果包渗碳10小时在900 oc使用木炭在高压将硬度值
H = 620 + 19 * 10 = 810高压
Aramide等(8在他们的工作表明,渗碳钢的硬度取决于温度和渗碳时间。他们还表明,渗碳层深度还取决于渗碳的渗碳时间和温度。其他作者在他们的工作表明,这两个变量渗碳时间和渗碳温度有关系或影响渗碳的渗碳层深度和硬度钢(9- - - - - -12]。
渗碳时间越长厚的有效硬化层深度将同时钢将越困难。随着渗碳时间的增加也有效硬化层深度和硬度的渗碳钢8- - - - - -10]。这些理论同意积矩相关系数(r)这是一个衡量两个变量之间的关系。之间的相关程度,渗碳时间和硬度值是很强的相关系数+ 0.98完全同意上述理论,随着渗碳时间线性增加硬度也会增加。
渗碳时间和有效硬化层深度之间的关系也是线性和强大但渗碳时间和硬度值之间的关系是强,自相关系数之间的关系渗碳时间和有效硬化层深度是+ 0.91。他们都积极的人际关系,意味着随着渗碳时间增加硬度和有效硬化层深度将增加(1,8,9]。
与发达的数学模型的有效硬化层深度和硬度值可以预测渗碳钢。数学模型的结果相比,渗碳时间10小时的经验生成的数据表1和2。
预测的例子的硬度和渗碳时间的有效硬化层深度使用10小时内给结果,结果的范围表1和2。这些模型的使用将带来能源消费,储蓄时间和最小化成本(1,12]。操作的结果也将更多的特定客户的满意度。方程是有效的提供木炭作为渗碳材料、渗碳温度保持不变在900 oc和硬度测量是0.2毫米的表面渗碳钢材。
数学建模的表面热处理后的硬度低碳钢渗碳时间已经完成。工作已经清楚地显示,有一种强烈的正相关系数(r)、碳化时间和有效硬化层深度和硬度之间的值。这种关系是线性的,基于这个前提的数学模型已经开发出来,可以用来预测渗碳钢的硬度值及其有效的深度。