研究与评论:工程与技术雷竞技苹果下载杂志
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ISSN: 2319 - 9873
+44 7456 035580尼日利亚阿克怀博姆州乌约大学机械工程系PMB 1017。
收到:2013年8月22日接受:2013年11月13日
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建立了硬层软钢硬度随渗碳时间变化的数学模型。这项工作利用了在Jos国家冶金发展中心热处理车间产生的经验数据。研究确定渗碳时间与渗碳钢硬度值(Hv)和有效层深(mm)之间存在相关性，硬度值为+ 0.98，有效层深为+0.91，两者呈线性关系。在此基础上，用简单的线性回归方法建立了两种预测硬度值和有效层深的数学模型。研究结果与现有渗碳时间与渗碳钢硬度关系的理论一致
硬度，型号，有效层深，渗碳时间，钢。
模型是现实的任何表现形式，可以是图形、物理或数学形式[1］．数学模型是常用的，因为它试图通过数学符号、方程和公式来显示现实世界的运作。
虽然数学模型或符号模型更为常见，但其他类型的模型，如图标模型、模拟模型、模拟模型和启发式模型有时也具有适用性[1-3.］．模型可以进一步分为规范性模型和描述性模型。规范模型关注的是寻找问题的最佳、最优或理想的解决方案。许多数学模型都属于这一类。描述性模型，顾名思义，描述系统的行为，而不试图找到任何问题的最佳解决方案。例如，模拟游戏就属于这一类。也许最重要的一点不是要理解一个模型被称为什么，而是它在帮助工程师实现他们所设定的目标方面所做的事情。1-3.］．
软钢表面硬化是工程上的一种常见做法，旨在提高软钢的力学性能。淬火钢构件产生硬壳和软芯，这是轴、齿轮、凸轮和其他机器运动部件所需要的特性。这些硬化材料抗磨损、抗变形，并增加部件的使用寿命。表面硬化是改善金属性能的重要工艺。在外壳硬化过程中，有一些变量可以控制材料的外壳厚度和硬度，包括;温度，渗碳材料，渗碳时间，充能剂，以及后续热处理。已经做出了一些努力，用数学模型来模拟一些工程过程。艾宏等[4]用稻壳废料模拟钢的表面硬度。本文建立了在任意温度T (oC)下，可以预测表面硬化钢的硬度H的方程。他们提出的方程如下
(1）
艾宏，等[5]采用多元回归模型对铸造粘土粘结砂混合料进行了研究。他们开发了一个数学模型，可用于确定水和粘土对粘土结合砂的绿色抗压强度的影响。艾宏，等[6]建立了一个数学模型，用于研究打夯对Yola天然砂模具参数的影响。数学模型在工程中的无价性质已同样被这里列出的几位作者所证明[1-3.，7］．
本文的目的是建立硬壳软钢硬度与渗碳时间的数学模型，首先建立硬度与渗碳时间之间的相关性，然后用回归方法建立两者关系的模型。
本文中使用的数据是在尼日利亚乔斯国家冶金发展中心的热处理车间产生的。数据是通过涉及大量试验的单因素实验的经典方法生成的。表1显示用于包渗碳的钢的化学成分。表2显示各渗碳时间的Hv(维氏硬度)硬度值最高。表3显示每个渗碳时间的有效层深。以炭为渗碳材料进行了填料渗碳。在距钢试样表面0.2mm处硬度值最高。渗碳温度为900℃。唯一的可变因素是渗碳时间，从2小时到8小时不等。，硬度为因变量。
表1:使用软钢成分
表2:每次渗碳时间的有效层深
表3:每次渗碳时间的最高硬度值
所使用的基本建模方程如下;
（2）
（3）
（4）
式中，n为图形对的数目，a和b为常数，分别表示截距和斜率。B也称为回归系数。X和Y分别表示自变量和因变量。
积矩相关系数(r)
（5）
这个公式用于从数据中求出r表2
让
X = t =渗碳时间，单位hrs。
Y = D =有效层深，单位为mm
R = 4 × 24.76 - 20 × 4.54/√4 × 120 - (20)2X√4 X 5.41 - (4.54)2x = 99.04 - 90.8/8.94 = 8.24/9.066 = 1.01 + 0.91。
相关系数为+ 0.91，表明渗碳时间与包层渗碳钢有效层深之间存在较强的线性正相关关系。基于渗碳时间与有效渗碳层深度之间存在线性关系，可以采用线性回归方法建立渗碳时间与有效渗碳层深度之间的数学模型。
式5也用于从中的数据中求r表3
让
X= t =渗碳时间，单位hrs。
Y = H =硬度值，单位为Hv
R = 4 × 14680- 20 × 2860/√4 × 120- (20)2X√4 × 2052400- (2860)2= 58720 - 57200/ 8.94 x 173.21 = 1520/1548.5 = +0.98。
相关系数为+ 0.98，表明渗碳时间与硬度值之间存在较强的线性正相关关系。在此基础上，采用线性回归方法对渗碳时间与硬度值之间的关系进行建模。
建立数学模型的本质是能够预测在填料渗碳过程中在给定渗碳时间内获得的硬度值或有效层深。此信息将简化处理外壳加固操作的工艺工程师的工作[1-6］．
让
X = t =渗碳时间，Y= D=有效层深
利用方程3-4，我们得到了这些方程
(6）
(7)
同时解两个方程
B = 0.10
把b的值代入方程7
A = 0.62
将a和b的值代入公式2，得到了渗碳时间与有效层深之间关系的数学模型，单位为mm。
让
Y= D=有效套管深度
X= t =渗碳时间，单位hrs。
Y =a +bx (2)
D = 0.62 + 0.10t (8)
根据公式8，如果在900℃下使用木炭进行10小时渗碳，则有效层深度为
D= 0.62 + 0.10 X 10 = 1.62mm
利用公式2-4，我们可以建立模型
设xX=t =渗碳时间，单位hrs, Y = H=硬度值，单位Hv
4a + 20b = 2860 (9)
20a + 120b = 14680 (10)
同时解两个法方程
B = 19
把b代入方程10，我们得到a的值
A = 620
将a和b的值代入公式2，得到渗碳时间与硬度值关系的回归线和数学模型。
设Y =H=硬度值，单位Hv, X =t =渗碳时间，单位hrs。
Y =a + bx (2)
H = 620 + 19x (11)
根据公式11，如果用木炭在900℃下渗碳10小时，硬度值为Hv
H= 620 + 19 × 10 = 810Hv
酰胺，等[8他们的研究表明，渗碳钢的硬度取决于温度和渗碳时间。渗碳层深度也与渗碳时间和渗碳温度有关。其他几位作者在他们的工作中表明，渗碳时间和渗碳温度这两个变量之间存在关系或影响渗碳钢的层深和硬度[9-12］．
渗碳时间越长，有效层深度越厚，钢的硬度也越高。随着渗碳时间的增加，渗碳钢的有效层深和硬度也随之增加[8-10］．这些理论与乘积矩相关系数(r)是衡量两个变量之间关系的指标。渗碳时间与硬度值的相关程度很强，相关系数为+0.98，完全符合上述理论，即随着渗碳时间的增加，硬度也线性增加。
渗碳时间与有效层深的关系也呈线性且较强，但渗碳时间与硬度值的关系较强，渗碳时间与有效层深的相关系数为+0.91。它们都是正相关关系，这意味着随着渗碳时间的增加，硬度和有效层深度都会增加[1，8，9］．
利用所建立的数学模型，可以预测渗碳钢的有效层深和硬度值。渗碳时间10hrs的数学模型计算结果与实际渗碳时间10hrs的经验数据相比，有较好的一致性表1而且2．
用10hrs渗碳时间对硬度和有效层深进行预测的实例表明，预测结果在计算结果的范围内表1而且2．使用这些模型可节省能源消耗和时间，并将成本降至最低[1，12］．操作的结果也会更加确定，让客户满意。以炭为渗碳材料，将渗碳温度保持在900℃，并在距离渗碳钢表面0.2 mm处测量硬度，则方程成立。
建立了硬层软钢硬度随渗碳时间变化的数学模型。研究结果清楚地表明，渗碳时间与有效渗碳层深度和硬度值之间存在很强的正相关系数(r)。这种关系是线性的，基于这一前提，已经建立了数学模型，可用于预测渗碳钢的硬度值及其有效层深。
