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磁流体动力粘弹性流体的传热传质流过去的冲动开始无限的垂直板化学反应

1年代Karunakar Reddy,2D Chenna Kesavaiah和1mn Raja Shekar
1数学系,工程学院,Nachupally Jagityala, JNT大学,海德拉巴,美联社,印度
2H & b, Visvesvaraya大学工程与技术,更大的海德拉巴,一个。P、印度
1数学系,工程学院,Nachupally Jagityala, JNT大学,海德拉巴,美联社,印度
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文摘

本研究的目的,我们将讨论在磁流体动力不稳定传热传质粘弹性二阶Rivlin-Erickson流体过去的冲动开始无限的竖直板的存在外资质量和持续的质量通量考虑的粘性耗散热板在均匀横向磁场的影响下的化学反应。流是由一个耦合的非线性偏微分方程组。这些方程是通过使用摄动技术来解决。速度、温度、浓度、皮肤摩擦和热传递的速度。结果以图形方式讨论了各种物理参数的值

关键字
化学反应,Rivlin -埃里克森流体传质、热源、多孔介质、磁流体动力粘性流,质量流量

介绍
近年来,大量的兴趣已经生成的传热传质边界层流动的拉伸板,鉴于其众多和广泛的应用在各个领域尤其喜欢聚合物加工工业在制造过程中的人工电影和人造纤维和稀释聚合物溶液的一些应用程序。在湿多孔介质传热传质耦合在一个复杂的方式。固体的结构矩阵在外形上有很大的差别。在一般情况下,孔隙大小分布,结构也可能是局部不规则。能源运输发生在这样一个介质传导在所有的阶段。大众运输发生在空洞的媒介。处于不饱和状态,这些孔隙部分充满了液体,而其余的空间包含一些气体。
这是一个常见的误解,不吸湿性的纤维(即。,those of low intrinsic for moisture vapor) will automatically produce a hydrophobic fabric. The major significance of the fine geometry of a textile structure in contributing to resistance to water penetration can be stated in the following manner.
近年来,大量的兴趣已经生成的传热传质边界层流动的拉伸板,鉴于其众多和广泛的应用在各个领域尤其喜欢聚合物加工工业在制造过程中的人工电影和人造纤维和稀释聚合物溶液的一些应用程序。工程过程中流体支持一个放热化学或核反应是非常普遍的今天,正确的流程设计需要精确的相关性在边界表面传热系数。尽管其日益增长的重要性在技术和物理问题,不稳定的磁流体动力自由对流流耗散液体过去的无限板得到太多的关注,因为控制方程的非线性。Saravana出版社[20]传质影响磁流体动力粘性流过去的冲动开始无限的垂直板质量流量恒定。杂质的存在的影响研究在科学文献考虑它作为一个外国质量。这通常是一个非常复杂的现象;然而,通过引入适当的假设,可以简化控制方程。拉其普特人,Kumar[12]辐射影响磁流体动力流过去的冲动开始竖直板传热传质与变量。
针对非牛顿流的重要性与日俱增,大量的工作找到相似的解决方案进行了粘弹性流体在不透水边界。Rajagopal等。[21]检查为一个特殊的类被称为二阶流体的粘弹性液体。Siddappa等。[22]研究visoelastic液体的流动类型的沃尔特的液体B过去一张伸展。亚伯和维纳[23]研究了粘弹性在多孔介质中的流动和传热拉伸板。所有这些研究处理关于非牛顿流动和传热的研究没有磁场,但是现在年我们发现聚合物技术和冶金等工业应用的磁场应用于粘弹性流体。Sarpakaya[25]主要是第一个研究调查磁流体动力非牛顿流体的流动。Andersson[26]研究了导电粘弹性流体的流动问题过去的平面和不透水弹性薄板,后来他的作品被许多作者亚伯,扩展研究出版社;亚伯出版社;普拉萨德Seddeek和出版社[5]27日28日29日。亚伯和Mahesha[30]在磁流体动力粘弹性流体流动传热与可变热导率,拉伸板不均匀热源和辐射。
化学反应通常伴随着大量放热和吸热反应。这些特征可以很容易地看到在很多工业过程。最近,它已经意识到它并不总是允许忽略对流的影响在多孔构造化学反应堆。在多孔介质产生的反应是非常常见的,如PEM燃料电池模块的主题和被污染的地下水,因为排放的有毒物质,等。Muthucumaraswamy和Ganesan[11]研究了化学反应和注入对流动特性的影响在一个不稳定的等温板向上运动。Deka等[3]研究了一阶齐次的影响化学反应的过程,一个非定常流过去无限竖直板有一个恒定的传热传质。Chamkha[1]认为板是嵌入在一个统一的多孔介质流动方向和移动一个恒定的速度在横向磁场的存在。Kesavaiah出版社[9]化学反应和辐射吸收的影响在一个不稳定的磁流体动力对流传热传质流过去的半无限垂直渗透移动板块嵌入在多孔介质热源和吸入。Modather出版社[10]的分析研究磁流体动力传热传质振荡流的微极流体在多孔介质中的垂直渗透板。Kandasamy等。[8]研究了非线性磁铃流,与传热传质特征,不可压缩、粘性,导电,布西涅斯克流体垂直拉伸表面化学反应和热分层现象的影响。Devika出版社[31]磁流体动力振荡流多孔粘弹性流体的通道与化学反应。
在大多数的研究上面提到的,粘性耗散是被忽视的。Soundalgekar[14]分析了粘性耗散热量的二维非定常自由对流流过去的无限垂直多孔板,当温度在时间和振荡常数吸板。Satyanarayana出版社[13]粘性耗散和热辐射的影响在一个不稳定的磁流体动力对流流过去的半无限垂直渗透多孔板移动。拉贾Shekar和Karunakar Reddy[15]过去不断移动的多孔传热传质边界存在的磁场。Chakrabarti和Gupta[24]在拉伸表磁流流动和传热。
研究磁流体动力流动与传热传质在生物科学中扮演一个重要角色。各种参数对人体的影响可以研究和适当的建议可以给人工作在危险区域有明显的磁性和热量变化的影响。研究磁流体动力流也有很多其他重要技术和地热的应用程序。一些重要的应用是核反应堆的冷却,液态金属液,发电系统和航空动力学。辐射的影响在自由对流加速流动的粘性不可压缩流体过去无限的垂直多孔板吸有很多重要的技术应用在《天体物理学,物理和工程问题。Vajravelu和Sastri [18]。古普塔等。[6]分析了自由对流影响流过去的加速竖直板在一个不可压缩流体耗散。传质影响流过去一个指数加速竖直板恒热流研究Jha等[7]。Das et al。[2]研究了影响传质流过去的冲动开始垂直无限板在恒定的热通量和化学反应。[4]Ezzat Magdy已经考虑磁水动力不稳定的非牛顿流体流动过去无限多孔板。 Takhar et al.[17] have studied radiation effects on MHD free convection flow of a radiating gas past a semi- infinite vertical plate. Non - Darcy convective boundary layer flow past a semi-infinite vertical plate in saturated porous media was studied by Takhar and Beg [16]. Saleh Alharbi et.al [19] Heat and mass transfer in MHD Visco-Elastic fluid flow through a porous medium over a stretching sheet with chemical reaction.
本文的目的是分析传热传质影响磁流体动力粘弹性流体过去的冲动开始无限的垂直板质量流量不变,考虑粘性耗散的热量均匀横向磁场的影响下与热源的化学反应。

二世。配方的问题
考虑流动的粘性不可压缩流体粘弹性二阶Rivlin-Erickson过去一个冲动开始无限的垂直板与热源的存在化学反应在一个帐户。x轴是沿板垂直向上的方向和yx -轴选择正常板。最初板块和流体的温度T和物种的浓度在流体在板w C和C被认为是相同的。在时间t 0,板的温度改变w t导致对流流板附近和质量是提供以恒定速率板和板开始上行由于脉冲运动,获得的速度为0。0的均匀磁场强度H在y方向上的应用。因此速度和磁场是由q = (u, 0, 0)和()0 H = 0, H, 0进行磁雷诺数的流动有点远小于团结,因此,感应磁场与应用磁场相比可以忽略(麻雀和地方税[22])没有任何输入电场、流是由以下方程:
图像(1)
图像(2)
图像(3)
的初始和边界条件的速度、温度和浓度场
图像
图像
图像(4)
u是流体的速度沿板在x方向,t, g是重力加速度,体积膨胀系数,热膨胀系数与浓度,t是板附近的流体的温度,w t是流体的温度远离板、w t是流体的温度,C是物种浓度的流体在板附近,C是物种浓度的流体远离板,j是单位面积上的质量通量板,是运动粘度,0 K是运动粘弹性参数的系数,是液体的导电性,e是磁导率,0 H是应用磁场的强度,是流体的密度,p C是定压比热,K是液体的导热系数,是液体的粘度,D是分子扩散系数,0 u盘的速度。方程(1)-(3)可以进行无量纲通过引入无量纲变量和参数如下:为了写的无量纲控制方程和边界条件,介绍了下面的无量纲量。
图像
图像(5)
Gr热格拉晓夫数,Gc修改格拉晓夫数,公关是普朗特数,M是磁场,Sc是Schmdit数字,基米-雷克南是化学反应,K是多孔渗透性,一个¯¦分别是热源参数。
上面的无因次量而言,方程(1)-(2)减少
图像(6)
图像(7)
图像(8)
相应的边界条件
图像(9)

三世。问题的解决方案
方程(6)-(8)耦合、非线性偏微分方程和这些不能解决在封闭的形式使用初始和边界条件(9)。然而,这些方程可以简化为一组常微分方程,可以分析解决。可以通过代表速度、温度和浓度的液体在液体的邻里社区的板
图像(10)
替换(10)方程(6)-(8),将谐波和非谐波方面,而忽略了高阶项()2 0,我们获得
图像(11)
图像(12)
图像(13)
图像(14)
图像(15)
图像(16)
相应的边界条件可以写成
图像(17)
方程(11)-(16)仍耦合和非线性的精确解是不可能的。所以我们扩大图像而言图像电子商务的形式后,作为不可压缩流的埃克特数很小。
图像(18)
替换(18)方程(11)-(16),将电子商务的系数为零和忽视条款在Ec2和高阶,我们得到以下方程。
图像(19)
图像(20)
图像(21)
图像(22)
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图像(24)
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图像(26)
图像(27)
图像(28)
图像(29)
图像(30)
相应的边界条件
图像(31)
图像(32)
求解方程(19)-(30)边界条件下(31)和(32)我们获得速度,边界层的温度和浓度分布
图像
图像
表面摩擦:
我们现在从速度场计算表面摩擦。它在无因次形式为:
图像
图像
传热速率:无量纲的传热率是由
图像
舍伍德数:无量纲舍伍德数是由
图像

四、结果与讨论
从图(1)中,我们观察到的速度分布对y (u)绘制不同的磁参数值(M)为粘弹性参数λ0.1和普朗特数(Pr) = 0.71(空气)。我们注意到,速度分布(u)随(M)的增加而减小。从图(2)速度分布(u)为粘弹性参数λ= 0.1画对y格拉晓夫numberGr的不同价值观。我们注意到,Gr (u)的增加而增加。从图(3),速度分布对y (u)绘制不同的粘弹性参数λ的值。这里速度分布(u)随λ的增加。图(4)和(5)代表了分布(u)画对y为不同值的施密特数(Sc)和埃克特数(Ec)。我们观察到,速度分布(u)与Sc和Ec减少。图(6)和(7)代表分布对y (u)绘制不同的多孔渗透性参数值(K)和化学反应参数(Kr)。我们观察,速度分布(u)增加增加K,而减少与增加Kr数据(8)-(14)绘制温度分布(θ)对y为不同值的埃克特数(Ec),格拉晓夫数(Gr)、多孔渗透性参数(K),化学反应参数(Kr),磁参数(M),热源参数(u)和施密特数(Sc)。 Here we observed that the Temperature distribution (u ) increases with Eckert number (Ec) and heat source parameter increases, where as the reverse effect noticed with increase inGr,K,Kr,M and Sc . From Figures (15) and (16) we observe that an increase in Kr and Sc leads to decrease in the Concentration profiles (C) . Figure (17) is drawn for Skin-friction (u ) at λ = 0.1is drawn against magnetic parameter (M) from this figure we observe that u decreases with the increase of Kr for Pr=0.71. Figure (18) shows that Nusselt number (Nu) versus Prandtl number (Pr) for different values of Grashof number (Gr) . We observe that Nusselt number (Nu) at λ = 0.1increases with the increase of Gr
附录
图像

诉的结论
本研究的目的,我们将讨论在磁流体动力不稳定传热传质粘-弹性二阶Rivlin-Erickson流体过去的冲动开始无限的竖直板的存在外资质量和持续的质量通量考虑的粘性耗散热板在均匀横向磁场的影响下的化学反应。所得的偏微分方程转化为一组常微分方程在封闭使用正常化和解决。封闭的数值评估——形式执行结果和图形结果得到说明的详细信息流动和传热传质特性和他们的一些物理参数的依赖。观察到的速度剖面是增加与增加滑移参数,格拉晓夫数、粘弹性参数和多孔介质的渗透率。同时,速度减少,减少磁参数,施密特数,埃克特数和化学反应参数。流体温度降低在格拉晓夫数的值增加,多孔渗透性,化学反应,磁参数和施密特数,但温度增加而增加价值埃克特数,热源参数。浓度与施密特数增加和减少化学反应参数。此外,发现皮肤摩擦系数随化学反应参数。然而,努塞尔特数增加而格拉晓夫数的增加。

数据乍一看
图 图 图 图 图
图1 图2 图3 图4 图5


图 图 图 图 图
图6 图7 图8 图9 图10


图 图 图 图 图
图11 图12 图13 图14 图15


图 图 图
图16 图17 图18

引用
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