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国际先进研究期刊》的研究在电子、电子、仪表工程

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造型,稳定性分析和控制灵活的机器人机械手单链接

Dinesh辛格Rana1,迪2
  1. Kurukshetra大学副教授,系仪表Kurukshetra,印度
  2. PG学生仪表工程,仪器称,Kurukshetra大学Kurukshetra,印度
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文摘

本文数学模型灵活的单链接机器人机械手的旋转基地和平移运动使用拉格朗日方法了。像PID控制策略等方面,实现了状态反馈控制器控制的尖端位置灵活单链接通过MATLAB机器人机械手。状态反馈控制器采用极点配置的方法,在线性二次调节器(等)是通过解决黎卡提微分方程。最好的控制策略控制的尖端位置灵活的机器人机械手单联系是通过控制器实现等方面。最后,从我们的研究得出结论,在PID等控制方法是最好的方法和状态反馈控制器来控制机械手灵活的链接。

关键字
PID等,MATLAB,状态反馈控制器。

介绍
机器人和机器人机械手现在普遍采用,在充满敌意的环境,如在一个原子在不同地方植物处理放射性物质,建造和维修空间站和卫星[1 - 5]。大多数机器人机械手的设计和建造的方式最大化刚度以减少末端执行器的振动。许多工业机械手的脸手臂振动在高速运动的问题。为了提高工业生产率,应减少武器的重量和增加他们的速度操作[5]。为这些目的,需要构建灵活的机器人机械手提供优势的总体成本更少,工作量大,运行速度高,较小的致动器,降低能源消耗,更好的可移植性等灵活的机器人机械手动力学是非线性的。非线性控制是控制工程领域的具体参与系统非线性,时变,或两个[4 - 6]。非线性微分方程用来描述非线性系统的动态特性。可以将非线性系统线性化的动力学使用经典和现代控制理论,因此能够描述非线性系统(6尺11寸)。
本文的主要目的是开发的数学模型和控制灵活单链接操纵者的帮助下PID等控制策略等方面控制和状态反馈控制器的尖端位置灵活的链接操纵者通过MATLAB [6]。状态反馈控制器采用极点配置的方法,在线性二次调节器通过解决黎卡提微分方程。

研究方法:灵活的建模链接操纵者
柔性机械手的动力学模型包括建模旋转基础和灵活使用拉格朗日方法链接。为了确定系统的拉格朗日函数,我们需要计算势能和动能。拉格朗日函数被定义为总动能之间的差异(K)和总势能(P)的一个机械系统:
L = kp)
动态模型基于拉格朗日公式从拉格朗日,获得一组方程:
在那里,
问作为联合变量描述线性位移(d)为一个移动关节和角位移(θ)旋转接头。单链接柔性机械手的示意图如图1所示,其等效自由体图如图2所示。灵活的长度之间的关系链接(L),终点弧长偏转(d)和手臂偏转(α)见图3。在本研究柔性臂单链接的各种参数表列在表格1中。
,一个“¨=齿轮角度(弧度)
α=手臂偏转(弧度)
根据拉格朗日拉格朗日函数的定义,给出了柔性臂单链接为:
单链接柔性臂的固有频率是由以下方程:
α= d / L
转动之间的任何摩擦阻尼效应基础和灵活的链接被认为可以忽略不计自接触表面是固定在底座上。雷竞技网页版我们假定α和θ是两个广义坐标。因此,我们有两个方程:
从上面的分析(图5)很明显,系统是不稳定的,并克服这些局限性,需要一个控制器的设计。图6显示了不连续的波德图频率20 rad /秒代表系统高度不稳定。级以及阶段情节展示单调减少20 rad /秒后频率。
控制器实现灵活的链接机械手:(i) PID实现:
柔性臂单环节的传递函数来自其状态空间模型即使用方程(16)。
控制器比较植物的实际价值输出与参考输入,确定偏差[13],并产生一个控制信号,将减少偏差为零或一个较小的值。机械手的PID控制器实现灵活的联系如图7所示。PID控制器是由方程-
优化的PID调整涉及Kp, Ki, Kd实现一些用户定义的系统响应的“最优”字符。
在那里,Kp =比例增益;Kd =微分增益;Ki =积分增益;R (s) =参考信号传递函数G (s) =灵活的链接机械手;e (s) =误差信号;u (s) =植物输入y (s) =输出的植物
因此,开环传递函数图可以发现如图所示的方程:
在G (s)是植物传递函数。
的开环传递函数方程(22)可以到MATLAB实现。Matlab工具箱中的函数polyadd不是最初[14]。它必须被复制到一个新的m文件使用它。这个传递函数假设需要导数和积分控制和比例控制。这个系统的实际控制可以表示对阶跃输入和响应如图8所示。
(2)状态反馈控制器设计通过极点配置方法
状态反馈是现代控制系统的最重要的方面使用适当的状态反馈,可以稳定或不稳定的系统可以提高阻尼振荡通过极点配置设计[13]。状态反馈控制器的性能取决于杆位,因此它成为打击和审判程序控制柔性臂(单链接)。在使用极点配置的方法设计一个系统几个需要考虑不同的期望的闭环极点,响应特性比较,最好的一个选择。
考虑一个控制系统
,x =状态向量(n阶向量),y =输出信号(标量)
u =控制信号(标量)= n×n常数矩阵
B = n×1常数矩阵,C = 1×n常数矩阵
D =常数(标量)
我们将控制信号:U = kx (24)
这意味着控制信号u是由一个瞬时状态决定的。这种方案被称为状态反馈。(1×n)矩阵K称为状态反馈增益矩阵。该系统的框图如图9所示。
用方程(24)方程(23)给x (t) = (A-BK) x (t)。这个方程给出的解决方案
x初始状态(0)是由外部扰动引起的。的稳定性和瞬态响应特性取决于A-BK矩阵的特征值。如果矩阵K是选择得当,矩阵A-BK可以一个渐近稳定的矩阵,对于x(0)≠0,可以让x (t) 0 t趋于无穷时的方法。矩阵的特征值A-BK称为普通波兰人。如果这些监管机构杆放置在左中场年代飞机,那么x (t)趋于0 t趋于无穷。将普通波兰人的问题(闭环极点)在所需的位置被称为极——place-placement问题。
极点配置问题可以很容易与MATLAB解决。MATLAB -涡流和地点有两个命令反馈增益矩阵的计算k命令涡流是基于阿克曼的公式。该命令只适用于单输入系统[13]。最常用的命令是:
K =涡流(A, B, J)
或者,K = (A, B, J)
A和B是系统矩阵和J是一个行向量包含所需的闭环极点。这些命令返回增益向量K。
案例1:选择所需的封闭循环波兰人在s = 2 +阁下,s = 2-j4 = -10,年代= 4
获得的反馈增益矩阵K[13]这些闭环极点如下:
K = (1.533 - 231.3162 -1.2551 - -13.1102)
案例2
选择所需的封闭循环s = 4 + j10波兰人,s = 4-j10 = 3,年代= 5
获得的反馈增益矩阵K的闭环极点如下:
K = (3.3349 - 171.8775 -0.0898 - -10.3945)
案例3
选择所需的封闭-loop-poles s = 3 + 5 j s = 3-5j = 2,年代= 4
获得的反馈增益矩阵K的闭环极点如下:
K = (0.5213, 259.76, -1.6155, -8.8193)
灵活的连接系统的单位阶跃响应使用反馈增益矩阵(Ko)从case1极点配置方法,例2和case3如图10所示,分别figure11和figure12。

(3)线性二次调节器
描述的情况下,系统动力学是一组线性微分方程和描述的成本是一个二次函数叫做LQ问题。的一个主要结果的理论提供的解决方案是线性二次调节器(等)。实际上这个算法因此发现那些不受欢迎的偏差最小化的控制器设置,如偏离预期的高度[13]。通常的大小控制动作本身是包含在这个和保持能源消耗的控制作用有限。等算法,在其核心,只是一个自动化的方式找到一个合适的状态反馈控制器。
考虑最优调节器由系统方程:
决定最优控制向量的矩阵K
以最小化性能指标[13]
,Q和R是一个正定实对称矩阵。
框图显示最优配置如图13所示。用方程(27)(26),我们获得
x = Ax追踪= (A-BK) x
用方程(28)(27),我们获得
让我们集合x * (Q + K * RK) x = - d / dt (x * Px)
在那里,P是正定Hermition-Matrix。
* (Q + K * RK) x = - x * ((A-BK) * P + P (A-BK)] x
比较方程两边和注意,这个方程必须适用于任何x,提供
它可以证明,如果A-BK稳定矩阵,存在一个[13]正定矩阵满足方程(29)。性能指标J可以评估
因为所有特征值的A-BK认为负实际零件,我们有x (∞) 0。
因此,我们获得J = x * (0) Px(0),因此,可以获得性能指标J的初始条件x(0)和p .获得二次最优控制问题的解决方案,我们继续:R = T * T, T是一个满秩矩阵。然后方程(29)可以写成(A * - K * *) P + P (A-BK) + + K * T * TK = 0。
的最小化J关于K需要最小化
x * (TK - 1 B (T *) * P] * [TK - 1 B (T *) * P] x关于K
最低时它是零个或当TK = (T *) 1 b * P和
方程(29)给出了最优矩阵k .因此,二次最优控制问题的最优控制律,当性能指标是由方程(28)是线性的和由u (t) = kx (t) = R-1B * Px (t)
矩阵P方程(31)必须满足方程(29)或以下简化方程:
方程(32)减少矩阵黎卡提微分方程。设计的步骤可以表示如下:
(我)解决方程(32),减少矩阵黎卡提微分方程矩阵P。
(2)把这个矩阵P代入方程(31)。由此产生的矩阵K是最优矩阵。
双重链接的单位阶跃响应柔性机械手使用等方法见图14。图14显示装置角很快静下心来设置点没有任何过度。
x1对应于θ(齿轮角度),x2对应于α(挠度)

结论
摘要各个方面的数学模型和控制策略灵活链接机械手进行了调查。灵活的数学模型链接操纵者使用拉格朗日方法即单链接了。这些数学模型的特征使用古典与现代控制理论。他们的时间域和频率域进行了分析和我们的研究表明,柔性臂的数学模型是高度不稳定的系统。不同的PID等控制策略等方面控制和状态反馈控制器实现柔性臂的顶端位置(单链接)。从我们的研究结果得出的各种控制器的实现灵活的链接机械手问题状态反馈和线性二次调节器(等)控制器比传统PID控制器提供了更好的性能。

表乍一看
表的图标
表1

数据乍一看
图1 图2 图3 图4 图5
图1 图2 图3 图4 图5
图1 图2 图3 图4 图5
图6 图7 图8 图9 图10
图1 图2 图3 图4
图11 图12 图13 图14

引用