关键字 |
| 微分进化、负荷经济调度模型的成本函数,随机性的影响。 |
介绍 |
| 电力公司预计将发电成本最小。生成的权力,以满足负载需求和传播损失。古人的问题被认为是在电力系统的一个关键功能操作。另外,对于电力系统的安全运行,发电机应派遣,传输容量不超过限制。高龄问题是电力系统运行的一个基本问题。从本质上讲,它是一个优化问题,其目标是减少单位的代总成本,同时满足约束。 |
| 几个经典的优化技术,如λ迭代法,梯度法、牛顿法、线性规划、内点方法和动态编程被用来解决基本经济调度问题[1]。这些数学方法需要增量或边际燃料成本曲线应单调递增找到全局最优解。然而,在现实中,机组的输入-输出特性非凸是由于随机性载荷和多种燃料的影响,等等。也有很多实际的局限性在斜坡率等操作和控制限制和禁止操作区,等。因此,实际高龄问题表示为一个等式和不等式约束的非凸优化问题,传统的数学方法所无法解决的。动态规划方法[2]可以解决这种类型的问题,但它遭受所谓的维度的诅咒。在过去的几十年里,作为一个替代传统的数学方法,开发了许多突出的方法对于高龄问题如遗传算法(GA)[3],改进的禁忌搜索(TS)[4],模拟退火(SA)[5],神经网络(NN)[6],进化编程(EP)[7,8],粒子群优化(PSO)[9 - 11],和生物地理学算法(BGA) [12]。 |
| 差分进化(DE)算法引入Storn和价格在1995年,属于群进化算法在连续搜索空间(13、14)。德已成功应用于很多问题域,如:经济调度(15、16),短期调度[17],电力系统规划(18、19)等。该算法具有较高的效率解决连续非线性优化问题和多通道环境。德的优点是结构简单,几个控制参数和高可靠的收敛。德是一种现代优化技术,基于人口像GA搜索机制[3],人工蜂群(ABC)优化算法[20]和[9 - 11]。 |
| 本文提出了一种新颖的方法来解决随机性的高龄问题影响使用修改后的微分进化算法(身边)。该方法考虑发电机的非线性特征,如随机性效应和传播损失。可行性的建议身边的方法证明了在两个不同的测试系统,即6和15机组系统。结果表明,该方法可以得到更优的解决方案。 |
经济负荷调度制定 |
2.1。经济负荷调度(古人)问题 |
| 一个高龄问题的目标是找到最优的组合力量代最小化总代等式和不等式约束成本而满足。任何单位的燃料成本曲线段假定为近似的有功功率的二次函数发生器的输出。对于一个给定的电力系统网络,这个问题可以被描述为优化(最小化)的燃料总成本(1)下定义的一组操作限制。 |
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| 其中T F是总燃料的发电成本系统(美元/小时),人工智能,bi,和ci的成本系数我th发生器,π是生成的权力我单位和n是发电机的数量。 |
| 成本最小化受到以下限制: |
| 功率平衡约束, |
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| 发电能力约束, |
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| π,最小和π,最大的最小和最大输出功率是我单位,分别。PD的总负载需求和普洛斯总输电损耗。传输损失普洛斯可以使用B矩阵计算技术和被定义为(4), |
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| Bij输电损耗系数。 |
2.2。高龄问题考虑随机性效应 |
| 更加合理和精确建模的燃料成本函数,上面要修改成本函数适当的表情。多气门的机组汽轮机表现出更大的燃料成本的变化函数[10]。多阀的阀门开度过程蒸汽涡轮机产生ripple-like影响热效率曲线的发电机。这些“随机性效应”是图1中所示。 |
| 这种效应的意义是,大的蒸汽动力装置的实际成本曲线函数不是连续的,而是更重要的是它是非线性的。随机性效应的考虑高龄问题叠加修正正弦信号组件的基本二次燃料成本特点如下: |
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| 在英国《金融时报》的一代燃料总成本(美元/小时),包括阀点装货,ei, fi是我th机组的燃料成本系数反映了随机性的影响。 |
差分进化(DE)算法 |
| 差分进化(DE)由Storn和价格[13]是一个基于人口的演化计算技术,能够处理的微分非线性和多目标函数。由于其简单但强大的和直接的特性,是很有吸引力的解决全球非凸优化问题。在德,后代的健康竞争一对一与对应的父。这种一对一的竞争会导致更快的收敛速度比其他东亚峰会。此外,只有一些必要的控制参数与其他计算启发式优化方法相比[14]。德的基本算法通常包括四个阶段:1)初始化,2)突变,3)交叉,和4)选择阶段。变异和交叉是用来产生新的个体,然后选择确定个体生存到下一代。DE算法的性能通常取决于三个参数,即。曼氏金融、人口规模NP突变因素,和交叉率CR (13、14)。 |
| 简要描述不同步骤的DE算法如下所示: |
3.1。初始化 |
| 初始化种群通过随机产生个体内边界约束 |
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| 在0 ij X i人口的j决策变量初始化设置;“兰德”生成随机值函数在区间[0,1]一致;Np是人口的大小;D是决策变量的数量。适应度函数是为每个单独的评估。分钟j X和马克斯X是低和上界的j决策变量,分别。 |
3.2。突变 |
| 作为一个步骤产生的后代,应用“突变”的操作。“突变”在生殖周期中占据了相当重要的作用。变异操作产生变异向量k我X '扰动随机向量的X k的差异两个随机向量b k和k c X在k迭代按照以下方程。 |
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修改后的微分进化 |
| 本节介绍了修改简单DE方法导致改进微分进化算法(身边)。 |
4.1。比例因子F |
| 在最初的德,比例因子F(7)在优化过程中是恒定的,F值范围(0,2)。然而,没有最优选择F的参考文献中提出了德。所有的研究使用了一个经验值,而且在大多数情况下F变化从0.4到1。这意味着强烈problemdependent和用户应该选择F仔细一些试验和错误测试之后。在本节中,F是一些指定范围内随机变化,如下: |
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| a和b是积极的和实常数,a和b的和小于1,兰迪[0,1]代表一个均匀分布的随机值在[0,1]范围。 |
| 因此,F是不同的每一代,F的计算(10)是有效的最优值F是难以确定等复杂问题的古人。 |
4.2。选择方案 |
| 在原来的德,试验向量或后代k我X”是与目标向量k我X相比,其指标是一样的运行指标,在修改后的使用(9)。DE算法,试验向量与最近的目标向量的欧氏距离。这种比较方案是受雇于拥挤多峰函数优化算法。根据这个方案,优化所得,个人分散和聚集在当地的最佳点。然而,在这一节中,只考虑全局优化,和如果没有改进的最优值在一个预定义的一代,然后比较方案改为原来的德。 |
| 因此,在优化的初期,DE算法探索发现不仅全球,而且当地的最适条件,而在后期,它只搜索全球最适条件与贪婪的选择方案。 |
4.3。辅助设置 |
在选择下一代的个体,如果试验向量比目标向量,然后试验向量被丢弃。提高探测的搜索和人口的多样性,采用一组辅助。辅助设置Pa具有相同的人口规模NP,和初始化的过程是一样的,主要集,使用(6),在每一代,如果试验向量k我X”与相应的目标向量相比主要集中发现比目标向量,然后拒绝了试验向量与点k我Z运行相同的指数在辅助设置。如果 |
| 使用解决方案Pa,预定义的代后,一些最糟糕的解决方案主要集中与最好的定期更换辅助设置通过比较目标函数值。 |
4.4。治疗的约束 |
| 在现实世界中大多数优化问题约束得到满足。一个常见的方法来处理约束惩罚约束违反使用一个适当的罚函数。在这种方法中,需要付出相当大的努力调整惩罚系数。在本节中,三个选择标准是用于处理古人的约束问题: |
| 1。如果两种解决方案在可行域,然后选择更好的健身价值。 |
| 2。如果一个解决方案是可行的,另一种是不可行,那么可行的选择之一。 |
| 3所示。如果解决方案都不可行,那么最低数量的约束违反被选中。 |
| 应该注意的是,最后的(最好的)解决方案提供的身边只有接受它是可行的;否则,重复身边的算法的执行。 |
4.5。整数变量的处理 |
| 德在其最初形式是一个连续变量优化算法,并扩展到混合变量的问题。在进化过程中,整数变量被当作一个真正的变量,在评估目标函数,真正的价值是转换到最近的整数价值如下: |
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| 在那里, |
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| INT (xj)函数给xj,最近的整数解向量x = (x1, x2,,,,,,, xD)。 |
仿真结果 |
| 验证的可行性和性能效率将身边的算法应用于解决古人考虑到阀波纹效果,几例测试和调查。在其中,将呈现两种情况。建议身边的算法应用于解决six-unit和fifteen-unit系统考虑随机性效应和传播损失。 |
| 测试用例1:6机组系统 |
| 系统包括六个热机组阀点效应。系统上的负载总需求为1263 MW。所有热单元的参数表1中给出了[9]。 |
| 计算了输电损耗B矩阵损失公式为:6机组系统 |
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| 结果6机组系统使用身边的方法给出了表2和报告的结果与其他方法相比,文学,包括遗传算法、算法,PSO-LRS, NPSO, NPSO-LRS [11]。它可以观察到,身边的可以得到15438年的代总成本(美元/小时)和功率损耗为11.9069 (MW),这是最好的解决方案的方法。请注意,发电机的输出都是在发电机的容许极限输出。six-generator系统的收敛特性图2所示。 |
| 测试用例2:15-unit系统 |
| 这个系统包括15机组和15-generator系统的输入数据在表3 [9]。传输损耗B-coefficients取自[21]。为了验证提出了身边的方法,它与15-unit测试系统具有非凸解空间,并且负载需求2630兆瓦。 |
| 最好的燃料成本结果来自身边的提议和其他优化算法比较表4 2630 MW的负载要求。在表4中,生成输出和相应的燃料成本和损失通过拟议的身边与GA相比,PSO [21]。提议的身边提供更好的解决方案(代总成本32537美元/人力资源和功率损耗为30.3477 MW)比其他方法在满足系统约束。我们也注意到,身边总是感到满意的解决方案等式和不等式约束的使用提出constraint-handling方法。fifteen-generator系统的收敛特性图3所示。 |
结论 |
| 本文改进微分进化(身边)算法被提出,发展,并成功地应用于解决高龄问题与随机性的影响。古人的问题被制定为一个约束优化问题目标函数被认为一代总成本最小化。该方法已经在两个不同的测试系统测试和检查。仿真结果说明了算法的有效性和鲁棒性来解决高龄问题。此外,提出了身边的算法的结果相比已经在文献中报道。的比较证实了有效性和提出的优越性身边的方法在启发式技术解决方案的质量。 |
表乍一看 |
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数据乍一看 |
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引用 |
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