关键字 |
| 动态减少、一致性、聚合、电力系统的稳定性。减少模型、最优控制。 |
介绍 |
| 模型降阶总是试图快速捕捉结构的基本特征。这意味着是一个过程的早期阶段,原始模型的基本性质必须出现在较小的近似。在某一时刻的过程应该停止减少。所以在这一点上所有必要的原始模型的属性必须捕获足够的精度。所有这一切让自动完成。图1说明了这个概念在图形方式理解模型降阶[24]。它表明,有时需要很少的信息描述模型。 |
| 这个例子与斯坦福兔子的照片显示,即使只有几个方面,兔子仍然可以被认可。虽然这个例子构建一个完全不同的目的,并且不包含任何参考模型降阶的方法是数学上执行。本文组织如下:部分我给介绍模型的订单减少。第二部分是有助于理解还原过程。第三部分解释了系统建模方面的稳定。第四部分展示了第四阶系统的设计规范。第五部分总结本文,紧随其后的是引用 |
相关工作 |
| 图2显示了模型降阶过程的每个物理系统都可以转化为数学模型。系统建模的数学过程常常会导致全面的描述过程高阶微分方程的形式很难使用进行分析或控制器的设计。因此有用,有时需要找到的可能性增加一些相同类型的方程,但较低的顺序可能被认为充分反映了高阶系统的主要特性。的一些原因使用降阶模型的高阶线性系统 |
| 一个¯·减少计算复杂度。 |
| 一个¯·降低硬件复杂度。 |
| 一个¯·系统有更好的理解。 |
| 一个¯·设计有效的控制器。 |
| 一个¯·使用在线的降阶系统在经济上的实现。 |
动态还原过程 |
| 将减少模型在数学上下文中,我们需要认识到,许多模型在计算科学开发包含一个部分或常微分方程系统,补充了边界条件。重要的例子是navier - stokes方程计算流体动力学(CFD)和电磁理论中的麦克斯韦方程。当使用偏微分方程来描述的行为,一个经常遇到的情况,独立变量是时间和空间。因此,在空间怀疑后,得到常微分方程组。因此,我们把讨论限制"奥多"¢时间追溯到年代和考虑以下[24]显式有限维动力系统 |
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| ˆx的尺寸远小于n。为了提供一个好的近似原始的输入输出系统,应满足的条件: |
| 一个¯·近似误差很小, |
| 一个¯·保留原系统的性质,如稳定性和被动, |
| 一个¯·还原过程应该计算的效率。 |
| 遇到一个特例如果f和g函数是线性的,在这种情况下,系统读取 |
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| 这里的矩阵A, B, C, D可以时间,在这种情况下,我们有一个线性时变系统(LTV),或长期有效,在这种情况下,我们谈论一个线性定常(LTI)系统。对于线性动力系统模型降阶相当于减少了矩阵A,但保留B和C的列数。 |
| 过程以减少电力系统的动态模型可以分为三个阶段:相干识别,减少发电机聚合和网络。 |
答:相干识别 |
| 在这个阶段,连贯的发电机是识别并组合在一起。这个识别过程可以大大简化[3]通过使用下列假设: |
| 一个¯·non-generator动力学可能被忽略 |
| 一个¯·古典发电机模型可以使用 |
| 一个¯·线性化方程组模型保存好趋势的一致性 |
| 在这些假设下,系统模型可以表示为一个线性状态空间形式。 |
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| 在状态矩阵的维数对应于系统中发电机的数量,和状态向量X只包含发电机的速度。 |
b .发电机聚合 |
| 一组连贯的发电机后确定[3],发电机的聚合,减少到一个或几个等价的发电机。一般来说,发电机聚合可以采取两种形式: |
一个¯·经典聚合(CA) |
| 发电机在相干组由一个等价的古典发电机模型。在其最简单的形式,等效惯性的总和所有发电机的惯性,相当于瞬变电抗是通过并联组中的所有发电机的瞬态电抗[10]。 |
一个¯·详细聚合(DA) [13] |
| 如果发电机部分或全部在一个连贯的组织也有类似的控制系统,他们可以聚合到一个详细的发电机模型与一个等价的励磁机,稳定剂,州长。等效模型的参数得到了使用两种方法的结合:最小二乘法合适的频率响应来确定线性特征,并评价时域约束的非线性特征。 |
c .网络减少 |
| 一旦确定等效发电机的相干组,执行网络减少。这两个步骤实现: |
| 一个¯·等效发电机被插入到系统和发电机相关的相干组中删除。修改网络保持平衡的稳态功率流条件。 |
| ¯·网络是减少使用一种自适应减少技术类似于[14],自动决定了公共汽车被淘汰,这样的最大优势是稀疏的网络。 |
系统模型的稳定性 |
答:稳定 |
| 波兰人和特征值的一个系统是系统的稳定性密切相关。稳定的特性是系统,确保系统的输出信号是有限的(时间域)。考虑,系统是稳定的,当且仅当所有特征值λj Re(λj)≤0,和所有特征值与再保险(λj) = 0很简单。在这种情况下,相应的矩阵称为稳定,有几个属性与稳定。很明显,如果是稳定的,那么也是一个−1是稳定的。也意味着稳定的稳定的和稳定的。 |
| 最后,如果矩阵的乘积AB是稳定的,那么也可以被证明是稳定的。同样清楚的是,由于特征值之间的关系和波兰的传递函数,稳定性也可以制定的H (s)的两极。更一般的线性动力系统 |
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| 是稳定的,当且仅当所有广义特征值的再保险(λj (Q)≤0,和所有广义特征值的再保险(λj (Q)) = 0很简单。广义特征值的集合σ(Q)的集合定义为广义特征值问题的特征值。 |
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| 在这种情况下,对矩阵(Q)称为一个矩阵的铅笔。这铅笔是常规如果至少存在一个特征值λ的Q +λA是常规。一样在上面讨论的简单系统,稳定性也可以制定的波兰人相应的传递函数。这减少了状态方程的特征值估计[18]。新英格兰10 -发电机39-bus系统使用。新英格兰10-generator 39-bus系统图4所示。在这种情况下,整个系统分为三个区域。认为应该保留的振荡模式0.6 - 6。O频率(赫兹)模式。自减少模式被认为是足够快的模式,选择减少模式应该模式考虑特征值。在的情况下,如果特征值的绝对值大于阈值,减少相应的模式。 |
| 使用三种模型降阶方法如下。 |
| 一个¯·模型降阶方法1:减少模式ξ2)等于零。 |
| 一个¯·模型降阶方法2:减少模式ξ2)表示 |
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| 一个¯method3·模型减少:降低模式ξ2)表示 |
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| 原始和减少系统的特征值是无花果所示,5。„子系统中的振荡模式的数量减少 |
| 子系统1:30→18 |
| 子系统2:30→18 |
| 子系统2:30→18 |
| 聚合体系的振荡模式的数量变得60在这种情况下。因为系统是稳定的,所有特征值的实部是负的。然而,积极的实部。相反,使用模型降阶方法2或3,每个特征值的实部保持消极的。使用模型降阶方法1,一双复杂的特征值 |
| 方法2和方法3的区别可以在表3。每个特征值方法获得的3更接近原来的系统。 |
多项式b稳定约束 |
| 最一般的约束很容易被并发软件如驯良的线性矩阵不等式(lmi)。因此,我们寻找lmi确保稳定的线性参数系统[20]。考虑固定系数系统的稳定性是第一步。我们所知,最先进的LMI稳定域的特征多项式的系数空间是基于SPR有理函数的LMI表征[10][11]及其改进。SPR-based方法[10],F (z)是稳定的,如果对于一些稳定的d (z)和(小)η |
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| 这个不等式可以派生指出F (z)的稳定性等价于存在稳定的多项式d (z), F (z) / d (z)是严格正真实的。上面的区别是在[10]LMI制定。 |
| 本文提出选择“中央多项式”以迭代的方式,适合我们的模型降阶问题。首先我们先从一个稳定多项式(更好的接近最优),例如,“中央多项式”[10]或[11]。然后我们执行模型减少stability-ensuring LMI约束[10]建立多项式。生成的减少模型作为新的“中央多项式”,重复这个过程,直到没有改善,减少模型误差 |
| c .稳定约束区间多项式年代,以防我们寻求确定˜f (z)(即区间多项式),每个顶点多项式”应该受到相同的LMI约束。由于LMI凸,这样我们确保整个区间多项式是稳定的。 |
设计规范 |
| 这里我们有考虑a4th订单系统[6], |
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| 给定的四阶系统减少到1日2 ndand第三顺序通过使用BTR算法。通过图形分析好的近似减少和原始模型之间。德国汉高的情节奇异值获得,然后少占主导地位的国家系统的预测。这些国家没有太多对输入输出行为的影响。这些国家被淘汰得到降阶模型。 |
| 从图7我们可以预测,状态1最大奇异值和最大对系统行为的影响。其他三个州有较少的情况下可以消除得到降阶模型。错误绑定之间的频率响应的差异,原系统和降阶系统的申请验证。 |
| 现在原系统是减少到1日,2日,3日的顺序。原系统的响应是与1相比,2日,3日订单系统利用阶跃响应和波德图如图(9)和图(10)。对于一阶模型,结果upper-error绑定 |
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| 对于二阶模型,结果upper-error绑定 |
| 2 * (0.0000 + 0.0000)= 0.0000 |
| 这样的选择可以接受的误差范围和降阶模型通过选择近似阶r。原始的阶跃响应和波德图和各种降阶系统如图(8)和图(9)。 |
| 从图(7)和(8),得出减少更少的系统行为的主导国家没多大影响,显示了良好的匹配的响应和误差在可接受的限制。 |
结论 |
| 我们回顾了最重要的模型降阶方法。当然不是全面的讨论,发表替代方法。例如,我们没有提到的方法Arnoldi和表面上,拉盖尔,减少最优汉克尔规范和适当的正交分解等。这些方法构建合理近似传递函数在一个知识和有效的方式,和可用于自适应降阶模型。我们已经描述了模型降阶是一个非常活跃的研究领域,进展非常活跃的区域可能会导致一个完全新的类别的方法。这种新方法的扩大往往是引发由一个工业的需要。例如,现在有一个需要蘸料的问题包含大量的输入和输出的电子产品生产。显然已经成为当前方法无法应对这样的问题,为维空间非常迅速成为禁止的伟大,即使一些迭代。出于这个原因,必须开发新的习惯构造降阶模型。确保稳定的问题显示在区间参数线性系统的模型降阶。稳定性约束也在制定的LMI形式。 |
| 计划或操作稳定性研究[3],大型电力系统模型可以减少高达50%,没有极端的精确度损失。本文中的三个相干识别方法被认为是所有产生好的发电机分组。没有质量的主要区别观察模型减少了使用这三种截然相反的方法。古典的连贯的机组影响聚合简单和低阶简化模型比详细的聚合和在许多情况下是足够的。在某些情况下,需要一个详细的聚合来实现提高准确性。降阶模型的准确性,对一个明确的可观察到的事实,在很大程度上取决于保留的系统元素最适用于这一现象。所以有必要有一个体贴的现象开始前减少。适当降低模型的电力系统研究的现象,系统本质上是不适合研究的另一个现象 |
表乍一看 |
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| 表1 |
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数据乍一看 |
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引用 |
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