多目标的几何编程及其应用砾石盒子里的问题

¹* Pintu Das和¹Tapan Kumar罗伊
应用数学,印度理工学院工程科技、Shibpur,豪拉,西Bangal,印度,711103。

通讯作者:Pintu Das,电子邮件:mepintudas@yahoo.com

文摘

多目标的几何编程(MOGP)是一个强大的工具,用于解决优化问题的一种。在本文中,我们提供了一个解决方案过程来解决多目标非线性规划问题使用MOGP技术基于加权和方法,加权积法和加权min-max法,等效一般多目标几何编程问题制定找到其对应的目标函数值基于对偶定理。的数值例子,验证了砾石——箱设计问题的方法。

关键字

多目标的几何编程,加权和法、加权积法,加权min-max方法,砾石盒子。

介绍

几何编程(GP)技术来解决非线性规划问题的特殊类线性或非线性约束。这种方法使用的原始数学发展算术几何平均不等式实数的金额和产品之间的关系。1967年Duffin Peterson和齐纳把基石来解决各种工程问题通过开发基本理论的几何编程书中几何编程[3]。Beightler菲利普斯给整个现代几何理论的几何编程的编程和众多成功应用的例子,现实问题在他们的书中应用几何编程[1]。全科医生的方法具有一定的优势。

优点是很容易解决比原始对偶问题。多目标几何规划问题是一个特殊的类与多个目标函数的非线性规划问题。在许多现实生活中的优化问题,目标必须考虑这可能是相关的经济、技术、社会和环境方面的优化问题。在多目标优化,不同目标函数之间的贸易机械故障信息可能是最重要的信息在一个解决方案过程达到最首选的解决方案.GP刘、杨JB,摩根富林明Whidborne给一个帐户与多目标几何编程在他们的书中多目标优化和控制[5]。在这个领域的一篇论文名为多目标几何规划问题作为连续函数成本系数均值方法A.K. Ojha, A.K. Das已经发表在《华尔街日报》计算2010 [7]。1992年议员Bishal[9]和1990年R.k。时[10]研究了模糊编程技术来解决多目标的几何编程问题。在我们的论文,我们已经讨论了多目标优化问题的基本概念和原理,然后开发典型多目标的方法。

制定多目标几何规划问题

问题可以被定义为一个多目标的几何编程

解决方案过程多目标几何规划问题的基于加权和方法(MOGPPws):

产品使用加权方法的多目标函数(1)可以写成,

所以多目标优化问题减少到一个客观的几何规划问题,

解决方案过程多目标几何规划问题的基于加权方法:产品(MOGPTwp):

(3)相应的对偶问题

使用Min-max方法的多目标优化函数(1)可以写成,

解决方案过程多目标几何规划问题的基于Min-max方法:(MOGPTmm):

相应的对偶问题(4)

度的困难:

困难度起到重要作用来解决多目标的几何编程问题。它是定义如下。

DD(难度)=总数的术语——(变量数+ 1)

度的困难问题(1.1)基于加权和的方法

相应的原始几何规划问题基于加权和方法

多目标砾石盒子设计问题

这里我们已经砾石箱设计问题[1]的小修改。总共有800立方米的砾石是一连串摆渡过河。一盒(以开放的顶部)是为此目的而建造的。接二连三的盒子的每个往返运输成本是Rs . 05;盒子的材料成本的目的是Rs20 / m2。和其他两侧和底部是由废弃材料可用。发现盒子的尺寸是为这一目的建立最小化运输成本和材料成本。

解决上面的示例程序通过加权和方法:

表1显示了不同的不同权重的最优解问题(5)加权和的方法。首要目标为更好的优化结果当w1增加。同样的第二个目标给予更好的优化结果当w2增加。

解决问题的过程(5)通过加权产品的方法:

表2显示了不同问题的最优解(5)不同的权重的加权积方法。如果我们增加权重w1和w2最优目标函数将会增加。目标函数是逆相关的权重。

解决问题的过程(5)通过加权min-max方法:

根据MOGPTmm

表3显示了不同问题的最优解(5)加权min-max不同的权重的方法。首要目标为更好的优化结果当w1增加。同样的第二个目标给予更好的优化结果当w2增加。。在这里,目标函数权重直接相关。

我们看到,弟弟是最小加权产品的方法。在三种方法(加权和法、加权乘积法和加权最小-最大方法),第一个目标函数的最优值(x1, x2, x3)给出更好的结果通过加权产品方法和第二个目标函数的最优值(x1, x2, x3)由加权min-max方法给出更好的结果。最小最优变量加权总产品方法提供了更好的结果和最大总优化变量加权min-max法给出更好的结果。

结论

我们已经讨论了多目标几何编程基于加权和方法,加权产品方法,加权min-max方法,我们也制定gravel-box设计问题的多目标优化模型,解决了这个问题,多目标的几何编程技术基于三种方法说。不同的目标函数结合成一个单一的目标函数由上述三种方法。医生技术用于推导不同偏好的目标函数的最优解。表1 - 4中我们展示了不同的偏好值的最优解问题的目标函数。这个多目标优化模型也可以通过多目标几何编程技术解决基于全球标准的方法。

引用

C.S. Beightler和D.T.菲利普:应用几何编程,约翰·威利和儿子,纽约1976
C.S. Beightler和D.T.菲利普斯D.J.王尔德:优化的基础,新世纪,新泽西,1979
效力Duffin, E.L.Peterson和:齐纳:几何编程理论和应用,体育运动,纽约,1967年
A.K.Ojha和A.K.Das:几何规划问题与二进制数相关系数和指数,国际计算机科学杂志,volm。7日,通常,2010年
他的Liu J.B.杨,参考书籍英国whidborne:多目标优化和控制。
克劳德Mc-Millan,小约翰威利和儿子:数学规划,介绍优化设计机器的设计与应用,1970年。
A.K.Ojha A.K. Das:多目标几何规划问题与意味着成本系数连续函数方法,计算2010年杂志》上。
S.B.Sinha)。Biswas和议员Bishal:几何规划问题和负面程度的困难,陈霞Europian操作研究期刊》的研究,pp。101 - 103年,1987年。
议员Bishal、模糊编程技术来解决多目标几何规划问题,模糊集和系统,51:67 - 71,1992。
R.k。Verma与多个目标函数模糊几何规划,模糊集和系统,35:115 - 120,1990。