莫斯科Radio-technics研究所、电子和自动化MIREA Mathematics-1更高,莫斯科,俄罗斯
收到日期:21/02/2018接受日期:24/04/2018发表日期:15/05/2018
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当前审查受到详细调查相关的节点设备。根据定理2.1系列的结果广义多通道节点导致估计等待留置的虚拟时间节点。结论进一步调查的一致性的概念甚至奇函数和引理3.1和定理3.1的结果。
节点;先进先出;客户;Y1条件
在[1,2]的作者作品的节点与一个设备在每个节点进行了探讨。在第二部分的工作结果是广义的多通道节点串联定理(定理2.1)2.1的新估计虚拟等待留置的时间节点。从估计的时间估计等也随之而来。工作的主要目的是证明一个事实,总功的很大的降低留置节点不仅对执行一个((1,2工作),但也为一些设备在一个节点在临界载荷条件和过载条件(> 1)在第一个节点。定理2.1的估计与C (N) = 2 N - 1;V我tΔ(t) (2 N - 1) = / N新(在[3)工作相似定理仅是部分的证明;定理2.1的证明大大短和简单的比3]工作)。特别是,等待的时间节点我号码(V我t> 1,决心进一步)和工作的总时间(总之)所有节点除了第一个受限于一个常数,如果在第一个节点有限的客户到达最大长度。从定理2.1的证明我们得到所有服务学科的简单相似定理“没有中断的服务”在每一个节点(定理2.2)。
尤其是有趣的应用程序的结果,本文遵循的例子结论的确定服务时间,当时间一个设备服务的任何客户等于常数(例如,数量的客户不再3两个设计在每一个节点)。
我们将标志着,从第一个工作在不同的主题相同的服务4,5]文章的第二部分的所有定理,证明了A s所有输入过程的第一个节点(没有限制输入过程(t))。
在本文的第二部分,我们考虑双重的拉普拉斯变换的规律(定理3.1的第一部分,6])。作者的任务是制定公元Solovjev教授与问题的时刻。这部分有一个通用的数学的定理证明的性格和很容易检查。帮助下的第一和第二部分定理只是为了证明一些事实与傅里叶变换和拉普拉斯(例如,拉普拉斯变换的逆算符,只使用积极价值观的拉普拉斯变换(0,+∞);所有结果的第三部分是新的,属于文章的作者,一些结果的方向发展(7]作品;在文章的第二部分定理部分证明)。我们使用的定理3.1中唯一著名的数学事实。定理是有趣的作者本身的意见。
相同的服务
在本文的第二部分主要考虑美国一贯节点与相同的服务:服务一个设备的任何客户的长度是相同的每一个节点,每一个设备,或
随机值
是服务客户的时间与节点j数量我数一个设备(单位服务),如果服务不间断地进行;在每个节点上不同的设备是一样的,
是相互独立的随机值分布函数
进一步我们将使用
术语“客户”的长度。
我们认为K节点,K≥2。节点的到达过程j数量等于输出过程的节点数量(j−1), j = 2,…K。
一旦服务完成客户到达下一个节点。定理2.1的客户服务的顺序到达每个节点(FIFO (FCFO)学科服务),在2.2定理的定理的帮助下之前的服务是明确的D1, D2条件。如果客户到达的第一个节点在一组(非平常(t)的过程),客户以随机顺序处理组中的所有结果的2.1,2.2定理不依赖一个订单。j的节点数量由N服务单元(设备)和无限数量的等地方,j = 1, K。
在这篇文章中我们考虑随机值:
Wtj——服务的所有客户的总时间在t时刻在j节点上,j = 1,……K(的虚拟时间等待一个频道在t时刻);
Vtj——服务客户到达的全职j节点在t时刻(j的节点数),j = 1,……K(等待的时间加上“客户”的长度)。
根据定义,(t)是最终客户数量在所有客户到达第一个节点在[0,t]。(如果客户到达第一个节点在一个集团,该集团的客户处理随机顺序)。
对于普通的过程
(t) = ma: tk≤t (t) = 0,如果t1> t,
其中tk的时刻到达客户的第一个节点n。
这个过程(t)和{ξ我jj = 1, 2,…}序列是相互独立的(t)。
让ν0j= 0,所有j = 1,…, K。
在定理2.1我们考虑N > 1设备在每个节点,和客户服务的顺序到达每一个节点。
证明
我们引入一个新的Qj (N)系统的节点j数S1和S2的帮助下条件下,j = 1,…, K。
根据定义,(j, t)值等于最后一个顾客到达节点的数量与j数量在[0,t], (1, t) = (t), j = 1,…, K。
S1条件
的问j(N)系统的到达过程= (j, t), j = 1, 2,…与j, K,在主节点数。每一个客户的“客户”的长度在Qj (N)系统的长度等于主要系统。
S2条件
服务的速度Qj N (N)系统(Qj的节点数量j (N)系统包含1设备,设备上的工作速度是N), j≥1。
根据定义,Wtj是剩下一笔“长度的顾客”的节点j在t时刻数量Qj (N)系统(有些剩余的长度等于完整的长度)与主节点输入过程j。
主系统根据定义,(不是为Qj (N)系统)
的总额是“客户的长度”的节点数量j在t时刻,
根据定义,
的部分是“客户”的长度已经在t时刻主系统在j节点上,
它只是检查,为N > 1
(1)
不平等发生所有t,如果输入过程的节点上j是相同的主数量和Qj (N)系统。获得事实我们可以考虑
点的时间轴,
对所有
根据定义,Z (t)是设备工作的节点总数与主系统的j数量(所有右边的过程是连续的)。这是很明显,
对于所有t
(主系统的服务速度等于N,和服务速度Qj (N)系统是N或0,如果
如果顾客在到达下一个节点
时刻,一个剩余长度是取代其他的τ的时刻。我们用引理2.2的方法(8,9)文章。
的定义
(2)
(1)的帮助下不平等。
我们将评估
j值≥2。
一个设备在Qj工作(N)系统;Qj工作的速度等于N (N)系统S2的条件下,我们可以用Borovkov ([10】,里斯本)
(3)
在Sj (u)的总额是长度的服务的客户(“客户”长度的总和)到达的节点j在[0,t]。
从我们得到wt j的定义特征
和(2)
(3)替换后得到
我们在过去的不平等在哪里使用
从
(2)我们获得
我们可以使用
(我们使用引理2.2[9]的文章,或者事实是很容易检查后直接断轴的时间间隔0≤年代1…≤年代k…点)。我们得到了
wt j定理2.1的证明。
根据定义,n (t)的客户到达的节点j在t时刻。
如果
我们获得
平等,
有一些剩余的“客户的长度”的那一刻开始的服务客户数量n (t)。我们得到了
(帮助
在定理2.2我们考虑所有学科服务没有中断的服务:客户服务单位服务的每一个节点没有中断(精确定义在D1, D2条件)。
确定学科我们将使用D1, D2条件。
D1条件
服务的速度1任何单位的服务,如果单位工作。没错,在节点j数量质量的工作单位是分钟(N、d∈) G在t时刻。
D2条件
如果客户到一些单位的服务,服务的客户是由单位服务没有中断,直到那一刻,当客户离开节点。根据定义,如果服务规程d d∈G D1和D2条件发生。
定理2.2
让维jj = 1,……,K, disciplines handle by the process of service in the node with the j number, and dj∈G j = 1,……K N≤1。
为
发生的所有结果定理2.1,j = 2,…,K, t∈[0,∞)。(不值)。
证明
定理2.2的证明逐字重复定理2.1的证明(证明定理2.1的FIFO (FCFO)纪律不习惯)。
3所示。拉普拉斯变换的规律z | | < > 0。
u (p)函数我们使用日元条件。
Y1条件
Y1条件发生,如果u (p)函数是定期在{p: | Imp | <}所以在|代表| < B}有的∈(0,+∞),B∈(0, +∞), u(0) = 0,和u (p) | | | | 2 +δp→0, p | |→∞,δ> 0,δ=常数。,{p: | Imp | <},{|代表| < B}。
根据定义,
函数是该地区常规z: z | | < 2 > 0,如果年代0(p)函数y₁条件发生的2 B = =常数。如果不是年代0(p−)我们使用S (p) =0(p−), R + (z),那(x) (·) (z)函数定期在z | | < a,如果日元条件发生的年代(p)函数= 3 B = > 0。
ImLF +{你}(是)≡0年代∈(−∞,∞),
如果u (p)函数y₁条件发生一些> 0,B > 0。
证明
我们将证明这个定理的第一部分,(6]。
在积分
的第一部分和定期在|代表| < 2区,如果S0(−z)函数正则Imp | | < 2(事实是众所周知,[11 12])。
一起的第二部分和积分(很明显,我们可以改变积分的极限,如果代表< 0,[14])
定期对所有p:小鬼∈(- a, +∞) > 0(积分显然dJ (p) / dp在该地区,和积分形式定期在吗
小面积的p点,13,14]。
我们获得的第二部分
定期对所有z = p−ai:小鬼∈(−,+∞)∩{|代表| < 2},或所有G0= {z:中的∈(2,+∞)∩{|资源文件格式| < 2}},z | 2 | <∈G0。e第二平等定理3.1的第一部分我们从那获得现在0(x−) (·) (iu) = (- i) R + (−u), u∈(0, +∞), (13]。
证明了定理3.1的第一部分。
我们将证明这个定理3.1的第二部分,(15]。
从
∈(−∞∞),我们获得平等
安恩科技(s) =−ImL (s), l (s) =低频+{你}(是),s∈(−∞,∞),
我们将证明,类似平等发生与其他信号。
我们可以考虑fractionally-linear代表([13])
α,h,∈(0, +∞)。f (z)函数代表{z z: | |≤1} = S→G +, G + = {p:小鬼≥0}([13),p.128), C1= {w w: | | = 1}周长的转移(−∞,∞):C1→(−∞,∞), f (w) = s, s∈(−∞,∞), w | | = 1。我们获得
L (f (w)) = L (s),
对于所有|女| = 1,s∈(−∞,∞)。
从l (p) =低频+{你}(ip),小鬼≥0,定义我们获得新的l (f (z))功能:
S→G−= {p: Imp≤0},
这样C1→(−∞∞)。我们将新的l的实部(f) (z)函数(−∞,∞)是一样的老l的实部(f (p))函数在同一(−∞,∞)轴:
ReL (f (w)) = ReL (f (w)), w | | = 1,
从平等ReL (s) = ReL (s), s∈(−∞,∞), w s = f (w), | | = 1。
复杂地区的两个L (f (z)), L (f) (z)的功能是相同的ImL (f (z)) = ImL (f (z)) + c*| | z = 1,函数(作为唯一的决定Dirichl´等问题| z |≤1, (13],p . 209)。
之前标记ImL (s) =−ImL (s)):
安恩科技(s) = ImL (f (z)) = ImL (f (z)) = ImL (s),
f (z) = s∈(−∞,∞), z | | = 1,(很明显,c*= 0的
L (s)→0 s→±∞,
Y1条件)。
我们使用,两个L (f (z)), L (f (z))定期在z | |≤1 | z的函数是连续的从z | | | = 1 < 1侧,
L (p1)→0,p1→∞,
如果代表1≤0,
l (p1)→0,p1→∞,
如果代表1≥0,(13,14)(见f (z)函数的定义(13],p . 127)。
最后一个L (p1)→0,l (p1)→0 z→eiα,我们获得的平等
l (p1)= C / p (0)1+ (i / p1)如果+{徐(x)} (p1)→0,p1→∞,
代表1≥0 C (0) = const。, C(0) | | <∞,从
| F +{徐(x)} (t) | = | (1 / t2)F + {d2(徐(x)) / dx2}(t) |≤c1/ t2t→±∞, c1=常数。c1<∞,分部积分公式的帮助下(我们使用日元条件u (x)函数)。
安恩科技(s) = ImL (s), ImL (s) =−ImL (s), s∈(−∞,∞)平等获得ImL (s) = 0,年代∈(−∞,∞)。
第二部分定理3.1的证明。
从第一部分的定理3.1引理3.1。
引理3.1
在第一部分的定理3.1的条件下R1(−p) =−R1p C∈(p), R1(p) = LCo (S (x)) (·) (p), S (−x) = S (x) x∈(−∞,∞);R2(−p) = R2p C∈(p), R2(p) = LSi (S (x)) (·) (p)、(−x) =−年代(x) x∈(−∞,∞), (3,6,12]。
定理2.1的例子最有趣的应用程序被认为是在确定服务在每一个节点。
例4.1。我们认为K始终位于设备相同的服务,N > 1。客户在每个节点的总质量数字j > 1不是更2 N−1(而不是更多的1,如果N = 1,1),如果服务每一位客户的每一个设备的时候是m常数为每个节点:
根据定义,vtj是客户的全面质量的节点j在t时刻。
我们也将标志着,第三段的结果需要进一步研究的方向和谐甚至和奇函数的概念和引理3.1和定理3.1的结果。
作者是一个原则的作用我的老师教授Solovjev公元(1927 - 2001)在外表上的工作(在研讨会的概率论在莫斯科大学。罗蒙诺索夫实验室队在1977 - 1993 y。)
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