卡塔尔大学数学系,基础程序P。O盒2713年,卡塔尔多哈
收到日期:10/05/16接受日期:24/05/16发表日期:28/05/16
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我们建立一个功能中心极限定理的经验浮选长期依赖平稳高斯从属条件下多变量序列。证据是基于一个收敛的结果得叉积的埃尔米特多项式和减少多元统一的原则,作为在Marinucci二元序列。
广泛,Inextensive,一式两份的图表
忠实的扩展的问题无限链或线性有序集研究(1,2中提到的)和一些相关的结果(3]。此外,忠诚之间的扩展由两部分构成的图表,别名二价场景,和忠实的扩展研究了偏序集之间恒定的高度(4- - - - - -13]。这里,一些定理扩展和反例的inextensive有限两偶图给出的泛化为许多由两部分构成的图表介绍了这个例子。
在本节中,一些重要的和有用的定义和符号一起使用在了纸上。
定义1:简单图G的非空有限集合V (G)的元素称为顶点和一个有限集E (G)不同的无序的V (G)对不同的元素称为边缘。我们称之为V (G)顶点集和E (G) G的边集。
定义2:如果一个图的顶点集G可以分成两个不相交的顶点集V1(等级1)和V2(等级2),以便每个G连接顶点的边缘V1和V2的顶点,然后G是一个由两部分构成的图。
定义3:简单的图G1 = (V1, E1)和G2 = (V2, E2)同构如果有一对一和到函数F从V1到V2的a和b是相邻的属性G1当且仅当(a)和F (b)在G2相邻,a和b在V1。这样一个函数F称为同构,12]。
定义4:两两偶图G和H, H G是嵌入如果存在G到限制H的同构。
定义5:我们说两偶图G广泛如果每两偶图H G不是嵌入在H存在一个扩展H * H通过添加一个顶点(级别1或2)和G不是嵌入在H *。我们说两偶图G inextensive H如果没有嵌入G H但G是映射到每一个双边的H *扩展H通过添加顶点1级或2。
定义6:两个顶点u和v图G称为相邻如果有优势{u, v}加入他们,和顶点u和v然后事件和这样一个优势。
定义7:图G的顶点v的程度与v边缘事件的数量。
定义8:一个顶点的度0是一个孤立的顶点。
定义4和5中发现(14]虽然定义1、2、3、6、7和8以上(12),为更多的细节,读者被这些引用。
对于任何有限两偶图G,叫我的孤立的顶点集G是无与伦比的(不靠近任何一个)与所有其他的(在这篇文章中,我们可以把这个顶点的顶点的等级1 G),让胃肠道G的限制我的补充。
这部分的主要问题[14)是:存在一个有限的由两部分构成的图形为无穷多inextensive有限两偶图H认为同构或等同于拥有无限有限的红衣主教。
定理1:让G是任何两偶图没有孤立的顶点与所有其他的,无与伦比的G是广泛的。
证明:如果G不是嵌入在H,它足以添加一个G的一个孤立的顶点。
定理2:如果图G是以下形式n-isolated顶点,那么G是广泛的。
证明:让H *图H通过添加一个顶点μ(等级1)毗邻每个顶点在等级2和不相邻的顶点在等级1。然后你不能任何孤立的顶点的形象在G(如果不是G这将不是一个两偶图)。因此,在G存在一个顶点的形象v毗邻u和等级2,但是v接受H顶点v0相邻vn-isolated 1级,不同的顶点,然后G同构H v的限制0,v;G是嵌入在H,一个矛盾。因此G是广泛的。
定理3:以下表格的两偶图G一个孤立的顶点是广泛的。
证明:我们有两种情况:
案例(i):胃肠道不是嵌入在H,然后构造H *通过添加H一个孤立的顶点。然后胃肠道不是嵌入在H *, G。
案例(ii):或胃肠道是嵌入在H G不是嵌入在H . H中选择一个顶点v相邻的2 1级的至少两个顶点,之后通过添加一个顶点构造H *λ是承认与H相同的连接v(λ不相邻v)。假设G是嵌入在H *。然后有一个同构F与G H *和λ属于F (G)。要么v是不属于F (G):然后替换λv,存在一个同构的G H:矛盾。或v属于F (G),然后也v和λ的顶部
(它不能两个顶点不相邻
):等级1的至少其中之一必须因此承认在H 2相邻的顶点:矛盾。
定理4:以下表格的两偶图G一个孤立的顶点是广泛的。
证明类似于定理3。
定理5:以下两偶图G是广泛的
证明:定理3中相同的证明说到的情况v属于F (G);这里也不λv可以如下图的顶部或脚吗
必然存在在F (G) H等等级2和两个顶点的顶点u c, d等级1的邻u,v和λ每个都不相邻的u, c, d。假设存在两个顶点,b等级1的毗邻v(排名2)和F (G)不属于。这些顶点的c, d和这些顶点不相邻(其他)因为c和d级别1(在相同的顶点集)。因此在H G是嵌入顶点v,a, b, c, d:矛盾。
定理6:以下两偶图是广泛的。
证明类似于定理5。
备注:一般以下两偶图顶点n隔离是广泛的。
类似以下两偶图的顶点n孤立是广泛的。
定理7:如果任何两偶图G包含至少一个孤立的顶点,如果胃肠道非空的两偶图和不承认任何顶点的等级1中所有顶点相邻等级2,那么G是广泛的。
证明:假设胃肠道不够嵌入H .那么定义H *通过添加一个孤立的顶点λ。现在假设胃肠道(但不是G)是嵌入在H .定义图H *通过添加一个顶点λ(等级1)相邻等级的所有顶点2 H .顶点λ不能孤立的形象在G的顶点,因为G这将不是一个两偶图(因为整个顶点G这将是一个孤立的顶点)。还λ,将相邻的顶点在胃肠道的形象对所有等级2 G的顶点:矛盾。
定理的推论7:以下表格的两偶图G n孤立的顶点是广泛的。
类似于定理证明7。
定理8:如果任何两偶图G包含至少一个孤立的顶点,如果胃肠道非空的偶图,不承认任何等级2的顶点相邻等级1中所有的顶点,然后G是广泛的。
证明:假设胃肠道不是嵌入在H H .然后添加一个孤立的顶点。
如果胃肠道(但不是G)是嵌入在H .定义图H *通过添加一个顶点λ(等级2)相邻等级的所有顶点1 H .顶点λ不能孤立的形象在G的顶点,因为G不是两偶图。λ是一个顶点在胃肠道的形象。如果λ的形象在胃肠道那么所有顶点的等级1 G的顶点的同构是孤立的顶点或毗邻λ因此它将排名2 H:因此G将不是两偶图:矛盾。因此λ是一个顶点的形象排名2在胃肠道。此外λ是相邻等级的所有顶点1在胃肠道;如果不是一个顶点在胃肠道和u(1级不相邻λ因此将排名2 H将不相邻的每个顶点的胃肠道然后你属于我(一个孤立的顶点):矛盾。
定理的推论8:以下表格的两偶图G n孤立的顶点是广泛的。
类似于定理证明8。
定理9:以下表格的两偶图G一个孤立的顶点是广泛的。
证明:我们有两种情况:
案例(i):胃肠道不嵌入在一个两偶图H,然后构造H *通过添加H一个孤立的顶点。然后胃肠道不是嵌入在H *, G。
例(2):或胃肠道嵌入两偶图H但G不是嵌入在H . H中选择一个顶点v相邻的2 1级的至少两个顶点,之后通过添加一个顶点构造H *λ是承认与H相同的连接v(λ不相邻v)。假设G是嵌入在H *。然后有一个同构F与G H *和λ属于F (G)。要么v是不属于F (G):然后替换λv,存在一个同构的G H:矛盾。
定理10:两偶图G的一个且只有一个孤立的顶点是广泛的。
证明。我们有两种情况
如果胃肠道不是嵌入在H, H添加一个孤立的顶点。
现在如果胃肠道是嵌入在H(但不是G),要么存在H一个顶点α不属于任何限制同构胃肠道;然后添加到H的顶点λ承认与α相同的连接(αλ不相邻)。然后G不是嵌入在H *。
或存在一个顶点α在H属于限制胃肠道:然后添加一个顶点的λ2只毗邻α(如果α1级)或添加在1级毗邻αλ(等级2)如果αλ不相邻顶点的所有其他在H两种情况。或者我们没有任何先例的情况下:调查然后加入2相邻的顶点λ1级的所有顶点。然后G不是嵌入在H *。
它将显示在以下反例,同样的两偶图定理9但n≥2 inextensive孤立的顶点。
反例1:两个孤立的顶点的两偶图G是inextensive。
证明:构造图H的形式
我们必须首先确认两偶图G不是嵌入在H,我们留给读者来检查它。
现在G的证据是嵌入在H增加1级的所有顶点(32)和32的顶点2可能进行如下:
如果等级1的额外的顶点λλ毗邻d′e′′,无论其连接b′, c′(相邻),然后由顶点G是嵌入在H * d′e′, d,λ,f, b;这是覆盖8例:λ毗邻d′, e′(而不是相邻等级的所有其他顶点2);那么s′相邻,d′e′;然后λ毗邻b′, d′, e′;然后λ毗邻c′, d′, e′;然后λ毗邻′,b′, d′e′;然后λ毗邻′,c′d′e′;然后λ毗邻b′, c′d′e′;然后λ毗邻′b′, c′d′e′。
如果在等级1和λλ毗邻c′e′H G是嵌入在*的顶点c′e′, d,λ,a、f;这是涵盖了四个新病例:第一种情况λ毗邻c′, e′;然后λ毗邻′,c′e′;然后λ毗邻b′, c′e′;然后λ毗邻′b′, c′e′。
如果λ不相邻c′和d′G是嵌入在顶点c′H *, d′, c, d,λ,f;是覆盖新八其他情况下:′λ不相邻的情况下,b′, c′d′, e′;然后λ毗邻′(和其他λ不相邻的顶点);然后λ毗邻b′;然后λ毗邻e′;然后λ毗邻′b′;然后λ毗邻′e′;然后λ毗邻b′e′;然后λ相邻′,b′e′。
如果λ1级和λ相邻′,c′λ不是毗邻e′H G是嵌入在*的顶点′,c′,λ,b, f, e′;这是涵盖了四个新病例:第一种情况是λ相邻′,c′;然后λ毗邻′,b′, c′;然后λ相邻a′, c′d′;然后λ毗邻′b′, c′d′。
如果λ1级和λ不相邻′,d′H * G是嵌入在顶点′,d′, a, d,λ,f;涵盖两个新病例:λ毗邻c′和λ毗邻b′的情况下,c′。
如果λ1级和λ不相邻b′, c′e′G是嵌入在顶点b′H *, c′, b, c,λ,e′;涵盖两个案例:λ毗邻d′′然后λ相邻,d′。
如果λ1级和λ不相邻′,b′e′H * G是嵌入在顶点′,b′, a, b,λ,e′;覆盖另一个例子:λ毗邻c′, d′。
如果λ1级和λ毗邻b′d′λ不相邻c′e′G是嵌入在顶点b′H *, d′,λ,a, c′e′;涵盖两个案例:λ毗邻b′, d′年代毗邻′,b′d′。
如果λ1级和λ毗邻c′d′λ不相邻e′H G是嵌入在*的顶点c′d′,λ,c、f e′;涵盖32和最后一例:λ毗邻b′的情况下,c′d′。
读者要完成额外的顶点时的证明将等级2。
反例2:三个独立的顶点的两偶图G是inextensive。
证明:构造图H的形式
应该验证,G不是嵌入在H。
证明类似于反例1。
之前我们给一个广义反例,我们发现反例2中相同的两偶图G是由另一个两偶图inextensive年代相同红衣主教的顶点(n = 12) H但不同建设我们看到在下面:
证明类似于反例1
在本文的末尾,我们给出一个泛化的反例与我相同的两偶图= n (n≥2),这是inextensive。
广义反例:以下表格的两偶图G I = n (n≥2)是inextensive。
证明。构造反例2中的相同两偶图H但我们添加顶点(n - 1)的排名仅2毗邻d,我们添加(n - 1)在1级相邻顶点b′。
应该验证,G不是嵌入在H。
证明类似于反例1。
两偶图的延伸研究,在广泛的一个例子两偶图已由两部分构成的图形和一个广泛的一般定理证明。我们可以得出结论,有inextensivness由两部分构成的图形也有多个两偶图H的反例2中的两偶图G是在广泛的。在我们看来这是一个开放的问题关于inextensiveness由两部分构成的图表应该找到另一个解决inextensive由两部分构成的图。
这出版成为可能,因为卡塔尔大学的支持。其内容是完全的责任作者,不一定代表卡塔尔大学的官方观点
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