非线性弯曲和热后屈曲分析女性生殖器切割超椭圆薄板

文摘

超椭圆板是由形状椭圆和矩形之间有一个广泛的使用在工程应用程序。调查非线性行为的超椭圆各向同性板可用文献,调查在女性生殖器切割超椭圆板的非线性行为目前还没有报道。摘要非线性弯曲和热后屈曲分析首次提出了功能梯度超椭圆板基于经典板理论。材料属性被认为是与温度有关的和分级在厚度方向上。数值插图关注功能梯度板的非线性行为与固定简支和固定夹。影响了不同的边界,支持热环境条件和体积分数指数详细讨论了利用里兹法。

关键字

超椭圆板、功能梯度材料、非线性弯曲、热后屈曲

介绍

圆角矩形板广泛用于工业应用程序结构和机器元素。尽管圆角是有利的在帮助扩散和稀释压力浓度。超椭圆板是由形状椭圆和矩形之间有一个广泛的使用在工程应用程序。一些研究[1- - - - - -16)线性超椭圆板的行为在文献中是可用的。王等人。1)提出了准确的频率和超椭圆板的屈曲因素与简支或夹边用Rayleigh-Ritz方法。Lim et al。2]研究了自由振动的双重连接super-elliptical复合材料正交异性层合板。然后陈et al。3报道一个叠层厚超椭圆板的自由振动分析。刘和冯4)研究三维多孔超椭圆板自由振动分析。周et al。5三维自由振动分析的超椭圆板使用Chebyshev-Ritz方法基于线性弹性理论。Altekin [6]给免费的线性振动与屈曲super-elliptical盘子放在对称分布式point-supports Altekin和阿尔泰(7计算静态分析的点支承super-elliptical盘子,然后Altekin [8,9讨论了自由振动和弯曲正交的超椭圆板中间支持。Ceribaşıet al。10]给出了静态线性分析的超椭圆夹紧板通过伽辽金的方法基于经典板理论,Ceribaşı和阿尔泰(11]调查超椭圆板的自由振动与常数和变厚度由里兹法,然后Ceribaşı[12]研究了静态和动态的线性分析薄均匀加载超椭圆夹功能梯度板。Jazi和Farhatnia13]讨论了功能梯度超椭圆板的屈曲经典板理论的基础上使用Pb-2里兹方法。Hasheminejad et al。14]研究了薄的动态不稳定,夹紧、平面各向同性弹性板的超椭圆平面图上设置两个参数Winkler-Pasternak基金会和受到脉动平面载荷均匀分布。Ghaheri et al。15]研究了静态和参数稳定的薄对称叠层复合super-elliptical盘子放在Winkler-type基金会和受到均匀平面谐波负载,夹下,简支和自由边界条件。Altunsaray [16]提出了静态弯曲分析对称叠层准各向同性super-elliptical薄盘子,和计算进行了通过使用Rayleigh-Ritz方法基于经典层合板理论。

调查超椭圆板的非线性行为是有限的。张(17)首次报道调查超椭圆板的非线性弯曲。然后,张和周18]介绍了非线性对称超椭圆各向同性薄板自由振动分析与简支边界和基于经典板理论的夹紧。

功能梯度材料(过程)通常表现为平稳和持续变化的力学性能陶瓷表面金属表面,可以使用在许多工程应用中,特别是在高温环境等航空航天结构,核聚变反应堆和核工业由于他们更好的热阻特性。和女性生殖器切割超椭圆薄板是未来潜在的工程应用。据作者所知,调查在女性生殖器切割超椭圆板的非线性行为还没有被报道。摘要当前工作重点关注功能梯度的非线性弯曲和热后屈曲分析超椭圆板基于经典板理论。功能梯度材料的材料特性是假定为temperaturedependent,在厚度方向和分级根据体积分数幂律分布。近似解的女性生殖器切割超椭圆里茨法获得的板块。

女性生殖器切割薄板的基本配方基于经典板理论

功能梯度材料通常是由金属和陶瓷的混合物,其材料特性表现出表面平滑、连续的变化从一个到另一个逐渐不同组分材料的体积分数,从而消除界面问题和缓和热应力集中,功能梯度材料所以现在一般使用结构组件开发在非常高的温度环境。

考虑一个女性生殖器切割超椭圆盘主要轴2,短轴2 b和h,厚度和坐标系统图1。

超椭圆板的边界形状方程可以表示为:

k是超级椭圆的力量,如果k = 1,变成了一个椭圆形状,如果k =∞,变成了一个矩形形状。根据经典板理论,它可以假定位移字段:

k是超级椭圆的力量,如果k = 1,变成了一个椭圆形状,如果k =∞,变成了一个矩形形状。根据经典板理论,它可以假定位移字段:

(2)

在u, v和w总位移,0 u和v变化位移分别在x和y方向。考虑非线性卡门strain-displacement关系,表达的菌株可以:

(3)

在这,

(4)

(4 b)

(在哪里ε)是正常的菌株,ε^(我))(i = 0,1)组件的正常菌株,分别。根据胡克定律,压力可以确定为:

(5)

(在哪里)转换后的弹性常数,定义为:

(6)

而且,

(7)

本构方程可以推导出适当的集成。

(8)

在那里,

(9)

在eqn。(8)板的刚度是由:

(10)

高温引起的力和弯矩定义为:

(11)

在哪里ΔT = T−T₀从参考温度上升温度T₀没有热的菌株。在以下的分析中,两种情况下的边界将被考虑。

u₀= v₀= w₀= M_n= 0,(用于固定简支边界)(12)

u₀= v₀= w₀== 0,(用于固定夹紧)(12 b)

在哪里n指正常的板块边界的方向。

里茨法近似解非线性问题的女性生殖器切割超椭圆薄板

里茨法采用在本节中获得女性生殖器切割超椭圆板的近似解与k = 2。关键的问题是首先假定板的挠度,并对对称问题固定简支板的边缘,它可以假定:

(13)

变化位移u₀和v₀是:

(13)

(13 c)

对对称问题与固定夹紧板,它可以假定:

(14)

变化位移u₀和v₀有相同的命令形式。(13 b)和(c) 13日。请注意,一个_ijd_ij和e_ij是不确定的系数和命令。(13)和(14)满足位移边界条件。此外,命令。(13)和(14)适应分析对称屈曲模式,但不适应不对称模式,因此本文中没有讨论不对称模式。

关于非线性代数方程组一个_ijd_ij和e_ij可以通过替换w,u₀和v₀成以下表达式。

(15)

在Π= U + V,应变能:

(16)

应用力完成的工作是:

(16 b)

Ω,上哪儿Ω代表女性生殖器切割板领域₀表示变化的女性生殖器切割板,Γ₀代表女性生殖器切割板的边界。

至于女性生殖器切割板与给定负载(如横向均匀分布的负载问₀和热负荷ΔT)和其他已知的系数,一个_ijd_ij和e_ij可以通过牛顿迭代法解决或其他等效方法。用这些系数回归方程式。(13)和(14),w,u₀和v₀可能会被完全确定。此外,热屈曲临界载荷系数可以很容易获得通过解决方案一个_ijd_ij和e_ij方法为零。

结果和讨论

数值结果给出了在这一节中女性生殖器切割超椭圆板的非线性行为。有效的功能梯度材料的材料特性P,如杨氏模量E,泊松比v,导热系数k和热膨胀系数α,可以表示为:

(17)

Vm和Vc是金属和陶瓷体积分数和相关1 m c V V + =,下午和Pc表示金属和陶瓷板的与温度有关的性质,分别可以表示为一个非线性温度的函数(19]。

(18)

在这T =₀+ΔT和T₀= 300 K(室温),P₋₁P₀P₁P₂和P₃是温度T的系数(K)和独特的组成材料。典型值为杨氏模量E (Pa),泊松比v,热膨胀系数α(/ K)和导热系数K的Si (W /可)₃N₄和SUS304中列出表1(20.]。

表1。与温度有关的系数的陶瓷和金属[20]。

一维温度场是假定为常数的x - y平面层对温度变化是一致的或只发生在厚度方向。在这种情况下,温度分布沿厚度可通过求解稳态传热方程:

(19)

这个方程可以解决通过施加边界条件T =_t顶部表面(z=−h/ 2)和T =_b底部表面(z=−h/ 2)。这个方程的解决方案是:

(20)

注意时温度场是均匀的T_t=T_b。

当前方法的准确性和有效性可以看到在前面的作品(17,18,21,22]。比较结果的非线性弯曲和超椭圆的非线性自由振动各向同性参薄板中可以看到。(17,18)和比较结果的非线性弯曲和热后屈曲分析女性生殖器切割椭圆板参中可以看到。(21,22]。优秀的协议的比较结果17,18,21,22可以获得。因此,本文省略比较结果。此外,为了获得合适的准确性,调查在女性生殖器切割超椭圆板需要更多的比女性生殖器切割椭圆板系列。

参数研究是进行Si的非线性弯曲₃N₄/ SUS304超级椭圆板a / b= 1,一个/小时= 15,超级椭圆的力量k= 2,体积分数V_c被定义为V_c= (1/2 -z / h)^N,无因次横向均匀分布载荷的定义问₀一个₄/E₀h₄E₀杨氏模量的SUS304参考温度。表面是ceramic-rich顶部,而底部表面金属含量丰富,因此T_t=T_c和T_b=T_米热传导。

最大的无量纲变形量的如果₃N₄/ SUS304女性生殖器切割超椭圆板与固定简支边界和固定夹紧边缘受到横向均匀分布载荷在不同温度场计算。它可以得出的结论是,机械载荷的变形量增加而增加价值图2 - 7日受到相同的机械载荷,体积分数的变形量增加而增加价值指数N图2和图5和增加价值的温度上升图3(5,6]。没有机械载荷,下行初始变位图3和向上的初始变位图4可以观察到与固定简支板的边缘,而不能观察到初始变位与固定夹紧板图6和图7。

如果热后屈曲行为₃N₄/ SUS304女性生殖器切割超椭圆板与固定简支边界和固定夹紧边缘受到统一的温升和热传导计算,数字8。分岔屈曲的发生各向同性板与固定简支边缘由于均匀温度上升的效果图8女性生殖器切割板与固定夹紧图10和11女性生殖器切割,而发生分岔屈曲不能板由于均匀温度上升的效果图8女性生殖器切割和各向同性板和板由于热传导的影响图9。和可以观察到的,关键热浸渍负载减少与增加的体积分数指数N值女性生殖器切割板与固定夹紧图10和11。

结论

摘要非线性弯曲和热后屈曲分析首次提出了功能梯度超级椭圆板2 k =基于经典板理论。材料主要参数被认为是与温度有关的和不同厚度。里兹方法分析非线性弯曲和热后屈曲行为。如果数值结果₃N₄/ SUS304盘子,并确认非线性弯曲的特点和热变形明显受到不同边界条件下,热环境条件,以及体积分数指数。

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