数值解的部分使用直接Haar小波法变分问题

奥萨马·h·M。¹,Fadhel s F。¹,扎a . M。²

数学系和计算机应用,科学学院Al-Nahrain大学,伊拉克的巴格达
大学经济与管理学院,伊拉克,巴格达,伊拉克

文摘

提出一个明确的程序部分变分通过Haar小波技术解决方案。分数阶导数Riemann-Liouville意义上的定义。部分变分问题已经解决了通过直接使用Haar小波方法和问题的解决方案将减少一个代数方程。类的数值解的问题被认为是可以直接从功能和不需要解决部分欧拉方程。所包含的例子是为了证明提出的方法的有效性和适用性。

关键字

Haar小波方法,分数微积分,微积分的变异,变异的分数微积分。

介绍

建模的物理系统的分数阶微积分使用被广泛认为在过去的几十年,[1]。虽然,分步介绍了金融衍生品的概念已经在19世纪中期由黎曼和刘维尔[2]。第一工作,专门分数微积分的主题,这本书是由奥尔德姆和Spanier[3]于1974年出版。之后,关于分数微积分的出版物数量迅速增加。原因是相同的物理过程作为一个反常扩散,复杂viscoelastisity mehatronic和生物系统的行为,流变学,等可以通过经典模型,充分描述[2]。变化问题的分数微积分是分数阶微积分小标题,这是一个问题的目标函数或约束方程或者两者都包含至少一个分数导数项,[4]。自然而然地发生在许多问题的物理、力学和工程,以提供更准确的模型物理现象(见第5 - 13[]),然而,分数微积分的变化是一个新的领域,,其出发点似乎引用[14],[15]Riewe发达nonconcentrative拉格朗日,哈密顿,和其他经典力学使用分数导数的概念,[16]。尤其是,分数微积分变异问题变分原理的泛函,包括分数导数如上面我们提到的,这导致部分欧拉方程的声明(见[14],[4],[17])。部分欧拉方程是很难明确解决的,因此它是开发高效的数值方案感兴趣的动力系统。在这篇文章中,我们将使用直接Haar小波方法对一类分数变分问题。 Haar wavelet theory has been innovated and applied to various fields in engineering ([18]-[25]), and have proved to be a wonderful mathematical tool.

本文的观点是介绍Haar小波,然后直接通过Haar小波方法,解决部分问题。程序首先假设容许Haar小波函数的系数,然后建立一个操作矩阵进行集成和找到exterimization的必要条件,解决由此产生的收益率哈尔系数代数方程。这表明类的问题将是,获得的数值解可以直接从功能性,而且没有需要解决部分欧拉方程。

分数导数和集成

在本节中,我们将评估分数积分和导数的基本定义和属性,用于进一步的摘要,[1]。

(1)定义:

Riemann-Liouville部分积分算子的秩序α> 0,被定义为:

结论和讨论

直接Haar小波法提出了分级变分问题。过程被认为是本文结果可以看作一种泛化[28]。从说明性的例子,ca,这个操作矩阵方法可以获得准确的和令人满意的结果。所有计算结果都是由MATLAB程序。

引用

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