观察五个五次方程的未知数

年代。Vidhyalakshmi1, S。Mallika2, M.A.Gopalan3
助理教授数学,SIGC, Trichy-2 Tamilnadu、印度1
数学讲师,SIGC、Trichy-2 Tamilnadu、印度2
助理教授数学,SIGC、Trichy-2 Tamilnadu India3

相关文章Pubmed,谷歌学者

访问更多的相关文章国际创新研究期刊》的研究在科学、工程和技术

文摘

的五次丢番图方程有5个未知数4 4 2 2 2 2 3 x我y2½(k我«s)(我w z)分析了p的无穷多零截然不同的整体解决方案。一些有趣的解决方案之间的关系和特殊的数字即为中心的多边形数,以锥体数字,jacobsthal数字,卢卡斯和Keynea号码。

关键字

五次方程有5个未知数,整体解决方案,为中心的多边形数,为中心锥体数字。

数学主题分类号:11 18。

符号

——多边形数量的排名与尺寸m n。

——锥体排名n m大小。

——Pentatope秩数n

stella octangular秩数n

明星的数量排名n

——Pronic秩数n。

Jacobsthal秩数n。

n - Jacobsthal卢卡斯的排名。

——Keynea号码。

——四维形象排名n

生成多边形的一个三角形。

列入维形象排名n生成多边形的一个三角形。

——以多边形数量的排名与尺寸m n。

I.INTRODUCTION

丢番图方程的理论提供了一个丰富多样的有趣问题。特别是五次方程齐次和非齐次引起了众多数学家的兴趣。自古以来[1,2,3]。说明,你可以参考(电场),五次方程与三、四和五个未知数。本文关注的问题确定解决方案的非齐次积分五次方程给出的五个未知数

。一些解决方案,并给出了特殊的数字之间的关系。

二世。方法的分析

丢番图方程考虑代表五次,五个未知数

(1)

介绍了转换

(2)

一个¯只能是一个截然不同的积极的整数(1),我们得到了什么

(3)

假设

(4)

替代(3)(4),采用分解的方法定义

(5)

将实部和虚部,我们得到

因此,鉴于(2),非零截然不同的积分(1)给出的解决方案

为我们提出以下简单和清晰的理解整数解和相应的属性为0和α1α。

例:1

让α0非零的整数解(1)被发现

B.Properties

1)备注:值得注意的是,当α0时,我们所示的另一个模式的解决方案。

对于这种情况α0,(3)减少

(6)

上述分析之后,给出了u和v的值

因此,非零截然不同的积分(1)给出的解决方案,

上面的x, y, z和w是不同于上面提到的案例(1)。

C.Properties:

D.Case: 2

让α1 ?执行一些计算的情况下(1)零得到不同的整数解

E.Properties:

III.CONCLUSION

除了上述的解决方案模式,还有其他形式的整数(1)解决方案。插图,whenα0,方程(6)写成

(7)

把1写成,

(8)

或

(9)

使用(4)和(7)和(8)采用分解的方法,定义,

将实部和虚部,u和v的值。Substuting u和v的这些值(2)a和b和选择适当的,许多不同的整数(1)得到的解决方案。类似的过程是由考虑(4)和(9)。

最后一个可能寻找其他选择的解决方案(1)以及相应的属性。

引用

L.E.迪克森的历史理论数字,Vol.11,切尔西出版社,纽约(1952)。
剩下莫德尔、丢番图方程、学术出版社,伦敦(1969)。
卡迈克尔,进食,The theory of numbers and Diophantine Analysis,Dover Publications, New York (1959)
硕士格帕兰&。Vijayashankar,一个有趣的丢番图问题数学的进步,科学的发展和工程应用,Narosa出版社,页1 - 6,2010年。
硕士格帕兰&。Vijayashankar,整体解决方案的三元五次丢番图方程国际数学科学杂志19(1 - 2),165 - 169年(2010年1月至6月亚太地区)
M.A.Gopalan G。Sumathi & S。Vidhyalakshmi,整体解决方案的非齐次的《序列三元五次方程,发表在《堵塞(研究印度出版)
年代。Vidhyalakshmi, K。拉克希米和硕士格帕兰,观察homogeneousquintic方程和四个未知数发表在国际期刊的多学科研究学院(IJMRA)。
硕士格帕兰&。Vijayashankar,整体解决方案的非齐次五次方程有5个未知数贝塞尔J.Math。1(1) 23-30, 2011年。
硕士格帕兰&。Vijayashankar,五次方程的解有5个未知数发表在国际纯粹和应用数学复习。
硕士格帕兰,g . Sumathi & S。Vidhyalakshmi,吸五次方程有5个未知数发表在国际期刊的多学科研究学院(IJMRA)。