观察的非齐次六次方程和四个未知数

年代。Vidhyalakshmi1, S。Mallika2, M.A.Gopalan3
助理教授数学,SIGC, Trichy-2 Tamilnadu、印度1
数学讲师,SIGC、Trichy-2 Tamilnadu、印度2
助理教授数学,SIGC、Trichy-2 Tamilnadu India3

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文摘

六次非齐次方程和丢番图方程所代表的四个未知数x y k z w 3 3 2 5我«2½(我«3)分析了非零的模式截然不同的整体解决方案。各种有趣的解决方案之间的关系和特殊的数字,即多边形数量,锥体数字,Jacobsthal数字,Jacobsthal-Lucas号码,Pronic数字,星数字展出。

关键字

五次方程有5个未知数,整体解决方案,为中心的多边形数,为中心锥体数字。

数学主题分类号:11 18。

符号

——多边形数量的排名与尺寸m n。

——锥体排名n m大小。

——Pentatope秩数n

stella octangular秩数n

明星的数量排名n

——Pronic秩数n。

Jacobsthal秩数n。

n - Jacobsthal卢卡斯的排名。

——Keynea号码。

——四维形象排名n

生成多边形的一个三角形。

列入维形象排名n生成多边形的一个三角形。

——以多边形数量的排名与尺寸m n。

I.INTRODUCTION

丢番图方程的理论提供了一个丰富多样的有趣问题。特别是五次方程齐次和非齐次引起了众多数学家的兴趣。自古以来[1,2,3]。说明,你可以参考(电场),五次方程与三、四和五个未知数。本文关注的问题确定解决方案的非齐次积分五次方程给出的五个未知数

。一些解决方案,并给出了特殊的数字之间的关系。

二世。方法的分析

丢番图方程考虑代表五次,五个未知数

(1)

介绍了转换

(2)

一个¯只能是一个截然不同的积极的整数(1),我们得到了什么

(3)

假设

(4)

替代(3)(4),采用分解的方法定义

(5)

将实部和虚部,我们得到

因此,鉴于(2),非零截然不同的积分(1)给出的解决方案

为我们提出以下简单和清晰的理解整数解和相应的属性为0和α1α。

例:1

让α0非零的整数解(1)被发现

B.Properties

1)备注:值得注意的是,当α0时,我们所示的另一个模式的解决方案。

对于这种情况α0,(3)减少

(6)

上述分析之后,给出了u和v的值

因此,非零截然不同的积分(1)给出的解决方案,

上面的x, y, z和w是不同于上面提到的案例(1)。

C.Properties:

D.Case: 2

让α1 ?执行一些计算的情况下(1)零得到不同的整数解

E.Properties:

III.CONCLUSION

除了上述的解决方案模式,还有其他形式的整数(1)解决方案。插图,whenα0,方程(6)写成

(7)

把1写成,

(8)

或

(9)

使用(4)和(7)和(8)采用分解的方法,定义,

将实部和虚部,u和v的值。Substuting u和v的这些值(2)a和b和选择适当的,许多不同的整数(1)得到的解决方案。类似的过程是由考虑(4)和(9)。

最后一个可能寻找其他选择的解决方案(1)以及相应的属性。

引用

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