研究与评论:生物学研究雷竞技苹果下载杂志
菜单ISSN: 2322 - 0066
ISSN: 2322 - 0066
塞缪尔·伯纳亚·布亚＊
肯尼亚Ngao女子中学的数学/物理教师
收到日期:23/06/2017;接受日期:28/07/2017;发表日期:07/08/2017
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我提出了一些方法，可以用来获得五次以上多项式方程的代数解。在这篇文章中，我研究了将高次多项式方程分解为低次可解辅助方程的方法。利用因式分解法成功地求解了四次方程。在求解高次多项式时，仔细选择合适的因式分解形式会有很好的效果。Tschirnhaus(1651-1708)发明了Tschirnhaus变换。瑞典代数家Erland Bring(1736-1798)通过Tschirnhaus变换证明一般五次方程可以转化为三项式形式。英国数学家乔治·杰拉德(1804-1863)将这个结果推广到更高次的多项式。高次多项式可解的可能性将为转换铺平道路，可以将高次多项式简化为它们的三项式形式。牛顿恒等式将多项式的根与其系数联系起来。可以引入这个公式的实例化，其中多项式的根与其系数相关。这是为了便于简化多项式的可解性。一旦一个多项式被简化为可解的低阶形式，并有相应的根，就可能将其转换为原多项式的次的根。本文将试图简要地说明本摘要中强调的事情。高次多项式的可解性必然要求重新检验Abel-Ruffini不可能定理和伽罗瓦理论。
五次、六次和败血性方程的代数解多项式方程的通解;伽罗瓦理论述评Abel-Ruffini不可能定理;拉格朗日和伽罗瓦的解
背景与文献综述
几位数学家试图求得五次方程的根式解。到上个世纪为止，还没有人成功地提出它的一般代数解。约瑟夫·路易·拉格朗日(1736-1814)写了一本书[1]，在这篇文章中，他考察了以前求解五次方程的尝试。拉格朗日(2]介绍了拉格朗日解的概念，并指出该解适用于三次和四次方程，但未能达到高次方程的理想结果。在他的贡献中指出，一个多项式的解的次等于sn的阶。这意味着任何解5次多项式的尝试都将导致120次方程(也是s5的阶)。
在数学中，解题者是一个方程，问题的解决取决于它的解。
为了本文的目的，我将触及拉格朗日解的几个亮点。
对于n次多项式，拉格朗日解定义为
(1）
其中x_i, i=1，…， n是方程的根，ω是单位的n次根。
对于三次方程，它意味着通过拉格朗日法求解，
Z = x1+ x2ω + x3.ω2
x我是三次方程的根，ω是单位的立方根。通过将这些根相互置换，我们得到六个不同的z值。
这六种不同的排列是:
z1= x1+ x2ω + x3.ω2
z2z =ω1
z3.=ω2z1
z4= x1+ x3.ω + x2ω2
z5z =ω4
z6=ω2z4
这个方程
然后形成。
然后我们就知道了
和
如此......以至于......
上面的方程是x的二次方程3.．
拉格朗日解的重要性在于它能解三次甚至四次方程。然而，如果对四次方程进行类似的构造，则会得到一个可解的24次方程。然而，对于五次方程，拉格朗日方程将产生一个不可解的120次多项式方程。拉格朗日解析器未能提供一种解决高次多项式方程的方法。
1799年，保罗·鲁菲尼(Paolo Ruffini)提供了一个不完全证明，证明了求解五次和更高次方程的不可能性。1826年，Niels Henrik Abel [3.，给出了解一般五次以上方程的不可能性的证明。伽罗瓦(1832年)[4]构造了伽罗瓦解析器，也就是说，如果我们有一个系数在场F中的多项式，那么解析器:
是伽罗瓦解，如果一个人得到n!当根相互排列时，不同的函数。
然后用伽罗瓦解来形成多项式
在v我是多项式根的对称函数。在他的群论中，伽罗瓦观察到，因为不可能有一个排列群的群链年代n≥5则不可能解5次以上的代数方程。伽罗瓦理论确定了获得可解决案件的标准。
带(5]和Jerrard [6如何将一般的五次方程简化为三项式形式
有杜米特证明定理[7，即不可约量
当且仅当性次方程可以用根号解
有理性的根源。如果是这种情况，六次因子变成线性多项式(x - θ)和不可约五次g(x)的乘积。在本文后面，我将展示如何将这个六次方因子简化为线性因子和二次因子。
Edward Thabo Motlotle [8)，在他2011年的硕士论文中，他成功地提出了一个用牛顿和公式求解布林-杰拉德五次方程的公式。莫特洛特在他的贡献中令人信服地指出，阿贝尔的不可能证明被许多人误解为五次方程的一般代数解是不可能得到的。他证明了只有在有理数范围内才能得到这样一个公式。然后他开始推导一个公式。莫特洛特证明了与一般五次方程相关的伽罗瓦群在代数数上是可解的。
莫洛特尔从德尔·费罗(1465 - 1526)和法拉利(1522 - 1565)的工作中确定了一种模式，用于研究立方方程。他发现的模式是这样的:
rn−k−l= 0
问题陈述
伽罗瓦理论在处理高次多项式时是否可能是不完整的?那拉格朗日和伽罗瓦解呢，它们是数学原理在高次代数方程解中所能提供的全部吗?有没有可能提出一种分解的形式来解决更高次的多项式?有没有可能给出牛顿和公式的实例化?在最一般的意义上，牛顿恒等式是一个多项式方程的根和系数之间的相关性。有没有可能找到一个多项式的系数与单根的相关关系?如果可以得到这样的相关性，就可以将n次多项式分解为线性和n-1次因子。是否有可能在化简一个高次多项式并以低次多项式的形式得到解之后，以原多项式的根的形式将其隐化?
在这篇论文中，我将寻求提出方法分解高次多项式s为可解形式。我将试图给出牛顿恒等式的一个实例，它可以从多项式方程中分解线性因子。
我将试图证明杜米特证明定理的六次方程可约为五次因子和线性因子。
本文的主要目的是证明五次及以上代数方程是代数可解的。
具体来说，我将寻求提出一种方法，通过这种方法，n次多项式可以分解为线性因子和n-1次多项式。
我将寻求提出多项式方程的可解因式。
我将寻求提出一种将一个根转换回n根形式的方法，其中多项式已被简化为较低形式，根已以较低形式获得。
方法和理由
抽象代数断言不可能解一个一般的代数度方程n≥5是因为交替组是简单的，即它不允许正常的子组。
在论文《可解不可约五次方程的解，不借助可解性次方程》[9，乔治·帕克斯顿·杨断言了布林-杰拉尔五次方程的不可约性。
G.P. Young，在三项式形式的五次方程的不可约性的基础上，进一步论证了它不能用代数方法求解，除非在特定的情况下。
Bring-Jerrard五次方程为:
x5+ px + q= 0 (2)
G.P. Young然后引入外源量或参数，通过这些外源量或参数，可以用代数方法确定Bring-Jerrard五次方程的最一般可解情况。
杨介绍了有理函数关系
而且
作为他最普遍的案例。然后他可以用A和B来确定根。
我将尝试用杨氏的方法提出一种可能的解五次方程和高次方程的方法。由于Young的参数化并没有产生一个完整的解决方案，我将试图修改它以实现一个通用的解决方案。
三项式五次方程有两个参数。我试图引入一个参数化，其中一个参数是代数方程的根，其他参数/参数是方程的系数。这样的参数化实际上是牛顿恒等式的实例化。牛顿恒等式可以看作是一个参数化，它把多项式方程的根和系数联系起来。
为了简化Bring-Jerrard五次，引入了函数关系p =φ (A,q)那么根就可以用A q来表示。
我们希望用p, q来表示根。在这种情况下，必须寻找a, p和q之间的函数关系，即:
A = f (p, q)
只要找到这样的关系，那么多项式就有一个一般的代数解。
在本研究中，我将把我的论点扩展到n次的不可约代数方程。我将证明这样的方程在最一般的意义上是可约的。因此，我将证明高次代数方程总是可约的。
我将试图证明有一些可因式在求解高次多项式时非常有效。
当多项式方程的公式由于可因式分解而以低阶多项式的形式给出时，我将寻求提出一种方法，在这种方法中，根可以转换为等于多项式的阶。
方法
考虑Bring- Jerrard五次方程
X5 + px + q = 0 (3)
函数关系p =φ（,问) (4)
可将其简化为四次因子和线性因子。
更多的肯定:
（5）
利用上述关系，Bring-Jerrard五次方程可以简化为:
(6)
例子
为了说明，如果在上面的五次方程中，如果我们取A =1并且q =1，那么p = -2。因此其中一个根是1。
如果取A = 5 q = 10 p = -627。五次方程的一个根是5，以此类推。
因此，Bring-Jerrard五次方程在参数A和q下是可解的，但在参数p和q下更可取。进一步分析表明，它仍然是可能的。这将在本文中进一步讨论。
通过Bring所使用的变换，六次方程可以简化为:
(7）
函数关系
（8）
可用于将六次因子简化为线性和五次因子。
更明确:
（9)
在这种情况下，六次方程0.6被简化为:
(10)
方程0.6展开得到方程0.6
因此，六次方程0.6在参数B, B下是可解的5和b6
例子
如果在上面的性征方程中我们取
六次方程的一个根是1。
如果取B = 5,b5= 4, b6= 1,然后
六次方程的一个根是5。
n次多项式方程可以简化为:
（11）
函数关系
（12）
在这种情况下，多项式方程0.9可以简化为:
（13）
因此，多项式方程0.9是参数可解的
然而，更希望用内生参数获得高次多项式的解。
请注意，上述参数化涉及到多项式方程的根与其参数之间的连接。
牛顿和公式可以看作是上述实例化的推广。
有杜米特证明定理[7]、[8，即不可约量
当且仅当性次方程可以用根号解
(14）
有理性的根源。如果是这种情况，六次因子变成线性多项式(x - θ)和不可约五次g(x)的乘积。
根据上述分析，可以将上述六次方程因式分解，如果有:
(15）
所以12现在的形式是:
六次方程13的因式是
可解因式
在第二章中，我们看到高次多项式总是可约的。仍然有可能找到减少高次多项式以产生二次、三次甚至四次因子的方法[12]。
在本文中，我将讨论可能的分解形式来实现这一点。
考虑Bring-Jerrard五次方程:
x5+ px + q= 0 (16)
对于Bring- Jerrard五次方程，因式分解如下:
(17)
一般可以用来约简布林-杰拉尔五次。在这种形式中，外生参数可以与内生参数相关联。那就是:
（18)
(19)
(20)
将上述系数代入辅助三次方程和二次方程，得到Bring-Jerrard五次方程的分解形式0.2。
Bring-Jerrard五次方程的两个根是;
(21)
对于性学和化粪学方程，可以使用下面建议的因式分解形式，可以将内源性和外源性参数联系起来，从而得出它们的通解:
(22)
方程到可解形式的转换
考虑Bring Jerrard五次方程:
x5+ px + q= 0 (23)
如果我们取P = kx3/2(24）
方程0.1的形式是:
x5+ kx5/2+问= 0 (25)
五次方程的根的形式为:
（26)
(27）
(28)
(29)
(30）
ω是单位的五次方根。
假设我们有这样一种情况，根是从辅助二次方程分解后得到的，那么根的形式是:
L = f(p,q) (31)
p和q是三项式五次方程的参数
当L等于0.5并化简后，我们发现:
(32)
将方程9代入0.5到0.8，得到如下结果:
(33)
(34)
(35)
（36)
(37）
在3.2章的讨论中，L的值为:
(38)
将L在1.6中的值代入1.1 - 1.5式，得到五次方程的根。上述公式的优点是，它把所有多项式方程放在同一个公式下结构．我用这个例子来说明五次方程，但它可以推广到更高次的多项式。
总结和建议
求解四度以上的代数方程有多种方法。拉格朗日和伽罗瓦解不能提供一般的代数解，并不意味着这样的解不存在。Abel - Ruffini不可能定理是不完整的，因为它没有穷尽高次多项式代数解的所有途径。证明是基于当时所用方法的局限性。伽罗瓦理论需要重新审视。存在一个框架，在这个框架下，二次及以上多项式方程的公式具有相同的结构形式。抽象代数需要重新编写，以支持其他分支数学而且科学依靠它生长的植物。
我推荐一种研究讨论了高次多项式的可解性。
在此，我要感谢全能的上帝，感谢他使这件作品如此成功。我的妻子Julie Ahadi对她的鼓励和服务。
