研究和评论:研究的生物雷竞技苹果下载学》杂志上
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ISSN: 2322 - 0066
撒母耳Bonaya Buya*
数学/物理老师Ngao女孩,中学,肯尼亚
收到日期:23/06/2017;接受日期:28/07/2017;发表日期:07/08/2017
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我现在的方法,可用于获取学位五以上的代数多项式方程的解决方案。在这贡献我的调查方法获得更高的多项式方程可以映像低程度可解的辅助方程。分解方法已成功用于解决四次方程。仔细选择合适的映像形式能承受多少水果在解决更高的多项式。Ehrenfried沃尔特·冯·Tschirnhaus(1651 - 1708)发明了Tschirnhaus转换。瑞典代数学家厄兰带(1736 - 1798)显示的Tschirnhaus转换一般五次方程可以转换三项式的形式。英国数学家乔治Jerrard(1804 - 1863)广义这个结果更高的多项式。高等学位多项式可解性的可能性将铺平道路的转换可以减少高阶多项式三项式的形式。牛顿标识相关系数多项式的根。可以引入一个实例化这个公式的多项式的根相关系数。这是为了方便容易低程度的减少多项式可解性。减少一次多项式可解的低程度的形式和顺向根是可能的秘密是有原始多项式根的程度。本文将寻求解决短暂强调在这个抽象的东西。多项式可解性的更高程度的必要性要求复审的Abel-Ruffini不可能定理和伽罗瓦理论。
的代数解五次,六次和败血性方程;多项式方程的通解;对伽罗瓦理论;Abel-Ruffini不可能定理;拉格朗日的正确性和伽罗瓦
背景和文献综述
一些数学家试图获得五次方程的一个激进的解决方案。到过去的一个世纪没有人成功地想出它的一般代数解决方案。约瑟夫·路易斯·拉格朗日(1736 - 1814)写了一本书(1),他检查了以前曾试图解决五次方程。拉格朗日(2]介绍了拉格朗日分解物的概念,指出,溶剂为三次和四次方程,但未能达到理想的高度方程的结果。指出在他的贡献程度的分解的一个多项式等于sn的顺序。这意味着任何尝试解决一个多项式的学位5将导致一个方程的学位120(这也是s5的顺序)
在数学的溶剂是一个方程在解决方案取决于问题的解决方案。
为了本文的目的,我会联系了一些的拉格朗日消散的。
对于一个n的拉格朗日多项式分解的定义是
(1)
x_i, i = 1。n是方程的根,ω是一个n根的团结。
意味着一个三次方程的拉格朗日方法的正确性,
z = x1+ x2ω+ x3ω2
x我三次方程的根,ω的立方根是团结。通过交换这些根互相得到六个不同的z值。
6种不同的排列是:
z1= x1+ x2ω+ x3ω2
z2=ωz1
z3=ω2z1
z4= x1+ x3ω+ x2ω2
z5=ωz4
z6=ω2z4
这个方程
然后形成。
然后我们发现
和
这
上面的方程是二次x3。
拉格朗日分解物的重要性在于它能解决三次,甚至四次方程。然而,如果类似的建筑是由一个四次方程程度将产生一个可解的方程24。然而五次方程拉格朗日的溶剂将产生一个解决不了的120度多项式方程。拉格朗日溶剂没有提供一种方式期待更高的多项式方程的解决方案。
1799年保罗·罗菲尼提供了完整的证据不可能解决五次方程和更高的学位。1826年尼尔斯·亨瑞克亚伯(3)提供了一个证据证明不可能解决一般学位及以上五个方程。Evariste伽罗瓦(1832)(4)构造的伽罗瓦消散的,如果我们有一个多项式系数场F溶剂:
是伽罗瓦消散的如果一个n !当彼此交换根不同的功能。
伽罗瓦的溶剂用于多项式
在v我对称多项式的根的函数。与他的团队伽罗瓦理论做了观察,因为不可能有一个链置换组的团体年代n≥5然后不可能解代数方程5及以上的学位。伽罗瓦理论确定标准获得可以解决的情况下。
带(5]和Jerrard [6]如何减少到三项式一般五次方程形式
有Dummit证明定理(7即不可约多项式
解决在激进分子当且仅当六次方程
有一个理性的根源。如果是这样的六次因素转化为一个线性多项式的乘积(x -θ)和一个不可约五次g (x)。我以后将显示摘要如何减少这六次线性和二次因素。
爱德华·塔博Motlotle [8),在他2011年的硕士论文提出一个公式解决Bring-Jerrard五次方程使用牛顿的求和公式。在他的贡献Motlotle令人信服地认为,亚伯的不可能证明已经被许多误解,这意味着没有一般五次方程的代数解决方案是可以实现的。他表明,这样一个公式的只在有理数。然后他开始推导公式。Motlotle证明了伽罗瓦群与一般五次方程是可解的代数相关的数字。
Motlotle发现了一个模式,来自德尔铁的工作(1465 - 1526)和法拉利(1522 - 1565)在他们的三次方程的方法。他确认表单的模式:
rn−−K L= 0
问题的陈述
伽罗瓦理论可能是不完整的多项式处理更高的学位?拉格朗日和伽罗瓦的正确性,他们所有的数学原则可以提供更高程度的代数方程的解决方案吗?有可能想出映像形式,可用于解决高阶多项式?有可能想出牛顿公式和实例化?在最一般的意义上,牛顿的身份是一个多项式的根与系数之间的相关性方程。会有可能想出一个相关连接一根一个多项式的系数?如果这样的相关性可以应该可以因式分解度n多项式线性度n - 1的因素。有没有可能在减少较高的多项式和获得解决方案的多项式秘密相同形式的低原多项式的根?
在本文中我将寻求的方法都可以更高的多项式可解的形式。我将努力呈现一个实例化牛顿的身份,可以使用因素线性因子从多项式方程。
我将寻求证明Dummit六次方程的定理证明简化为五次和线性因素。
本文的主要目的是证明程度五个以上的代数方程可解的代数。
特别是我将寻求一种方法,一定程度上n多项式可以被分解到一个线性因子和n - 1多项式。
我将寻求解决映像形式的多项式方程。
我将寻求一个方法将返回根转化为n根形式的多项式一直减少到较低的形式和根获得较低的形式。
方法和理由
抽象代数断言不可能解决一个学位的一般代数方程n≥5因为互联是简单的,它不允许正常的子组。
摘要”可以解决的不可约五次方程的解决方案,如果没有一个分解的六次”(9),乔治·帕克斯顿年轻断言的不可约性Bring-Jerrard五次方程。
他年轻,不可约性的基础上的五次方程三项式的形式,进一步认为,除了在特殊情况下,不能用代数方法解决。
Bring-Jerrard的五次方程给出:
x5+ px +问= 0 (2)
他年轻然后带外生数量或参数的最一般可以解决的情况下的Bring-Jerrard五次方程可以确定代数。
年轻的介绍了rational functional关系
和
作为他的最一般的情况下。然后他可以确定方面的根源,B。
我将寻求利用年轻的方法提出一个可能的解决方法五次方程方程和更高的学位。由于年轻的参数化没有产生一个完整的解决方案,我将寻求修改它来实现一个通用的解决方案。
的三项式的五次方程有两个参数。我想介绍一个参数化的一个参数是一个代数方程的根和其他参数/参数方程的系数。这种参数化是事实上的实例化牛顿恒等式。牛顿的身份可以被视为一个参数化多项式方程的根与系数相关。
减少Bring-Jerrard五次,我将介绍的功能关系p =φ(q)那么根将决定的,q。
需要表达的根p, q。在这种情况下函数之间的关系,必须寻求p和q,那就是:
一个= f (p, q)
每当这样的关系被发现然后多项式的一般代数解决方案。
在本研究中我将延长我的论点程度的不可约代数方程n。我将展示了这种方程可约在最一般的意义上。因此我将表明,高次代数方程总是可约。
我将寻求证明有可分解因子的形式非常有效地解决高阶多项式。
如果公式给出了一个多项式方程的低阶多项式可分解性,我将寻求一个方法的根可以转化成订单等于多项式的次数。
方法
考虑带- Jerrard五次方程
x5 + px + q = 0 (3)
功能的关系p =φ(,问)(4)
可以用来降低四次和线性因素。
更多的肯定:
(5)
利用这种关系高于Bring-Jerrard五次方程可以简化为:
(6)
例子
说明,如果在上面的五次方程,如果我们把一个= 1和q = 1, p = 2。因此1根。
如果我们把一个= 5和q = 10 p = -627。五次方程的根源之一是5等等。
因此,Bring-Jerrard五次方程可解的参数和q。然而更可取的解决参数p和q。进一步分析显示它仍然是可能的。我们将作进一步的讨论。
带来使用的转换,六次方程可以降到表单:
(7)
的函数关系
(8)
可以用来减少线性和五次六次的因素。
更明确:
(9)
在这种情况下,六次方程0.6减少到:
(10)
方程0.6的扩张将导致方程0.6
因此,六次方程0.6是可以解决的参数B, B5和b6
例子
如果我们在上面的六次方程
六次方程的根源之一是1。
如果我们把B = 5, B5b = 4,6= 1,然后
0 ne六次方程的根是5。
学位的多项式方程n能降低的形式:
(11)
的函数关系
(12)
在这种情况下,多项式方程0.9可以减少的形式:
(13)
因此,参数的多项式方程0.9是可以解决的
但是更希望获得更高程度的解决多项式的内生参数。
注意上面的参数化涉及连接之间的多项式方程的一个根及其参数。
牛顿的求和公式可以被视为一个泛化的实例化。
有Dummit证明定理(7]、[8即不可约多项式
解决在激进分子当且仅当六次方程
(14)
有一个理性的根源。如果是这样的六次因素转化为一个线性多项式的乘积(x -θ)和一个不可约五次g (x)。
鉴于上述分析上述六次方程可以映像如果我们可以:
(15)
这12个现在的形式:
的映像形式六次方程13
形式可以解决的映像
在第二章我们看到更高程度多项式总是可约。仍然可以识别的方法减少较高的多项式产生二次,三次,甚至四次因素(12]。
在这篇文章中我将讨论可能的分解形式来实现这一目标。
考虑到Bring-Jerrard五次方程:
x5+ px +问= 0 (16)
带- Jerrard五次方程的分解形式:
(17)
可以用来减少Bring-Jerrard五次。在这种形态下,外生参数可以内生相关参数。那就是:
(18)
(19)
(20)
映像形式的0.2 Bring-Jerrard五次方程是解决替换上述辅助立方和二次方程的系数。
两根的Bring-Jerrard五次方程;
(21)
六次和败血性方程可以使用下面的映像形式建议可以能够与内生和外生参数,从而想出他们的解决方案:
(22)
转换方程可解的形式
考虑带Jerrard五次方程:
x5+ px +问= 0 (23)
如果我们把p = kx3/2(24)
方程0.1的:
x5+ kx5/2+问= 0 (25)
五次方程的根的形式:
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
其中ω是第五根的团结。
假设我们有一个根取自说辅助二次方程分解后,然后根的形式:
L = f (p, q) (31)
p和q参数的三项式的五次方程
当L是等同于0.5和简化我们发现:
(32)
用方程9到0.5到0.8然后我们得到以下结果:
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
在讨论章3.2 L的值是由:
(38)
因此用获得的五次方程的根是L的值在1.6到方程1.1到1.5。上述公式的优点是,它将所有多项式方程在同样的公式结构。我用这个例子来说明和五次多项式方程,但它可以扩展到更高的程度。
总结结论和建议
有各种各样的技术解代数方程的度大于4度。拉格朗日的失败和伽罗瓦的正确性提供通用代数解决方案并不以任何方式意味着,这样的解决方案是不存在的。亚伯,罗菲尼不可能定理是不完整的,它没有排气所有高等多项式代数解决方案的途径。证据是基于使用的方法的局限性。伽罗瓦理论需要一个新鲜的复审。存在一个框架下二度的多项式方程的计算公式和上面相同的结构形式。抽象代数需要重写来实现的其他分支数学和科学这取决于其生长。
我推荐一个活跃的研究发起在多项式可解性更高的学位。
以来我想表达我的感谢:万能的上帝让这段工作成功。我对她的妻子朱莉阿哈迪鼓励和服务。
