带纵向六方孔矩形翅片散热的一维有限元分析

摘要

本文采用有限元方法求解了具有纵向六方孔的水平矩形肋片的自然对流散热问题。这些穿孔的方向被描述为它们有平行于鳍侧的两侧。将鳍体离散为充分的有限元。这些元素的数量可以根据自动网格生成的需要而改变。计算了多孔翅片的散热性能，并与相同尺寸、相同热性能的固体翅片进行了比较。比较是指可接受的结果和由于一定穿孔而增强的散热效果。

关键字

有限元，开孔翅片，散热，强化传热。

简介

在工业应用中，系统组件产生余热是不可避免的。如果不充分消除，这些多余的热量可能会对这些组件的运行产生有害的后果。在许多应用中，在需要的地方使用冷却液体或甚至使用强制气体对流是不可能或不可行的。在这种情况下，自然对流，通常以空气为冷却介质，开始发挥作用，成为唯一可行的冷却选择。自然对流在热交换过程中有非常广泛的应用，从微小电子元件的冷却到核反应堆燃料元件的冷却。在冷却过程中利用自然对流几乎总是与使用扩展表面(翅片)有关，为了通过增加热传递面积来增强过程。当气体被用作冷却介质时，这是特别正确和必要的，这是主要的情况。原因是气体的对流系数比液体的对流系数小一个数量级[1］．在许多工业中，扩展表面通常用于加强传热。翅片有各种类型，但矩形板翅片由于制造简单而被普遍使用[2］．电子设备和其他系统中使用的散热片等传热设备的进步使得翅片的优化成为翅片设计的主要课题。翅片的优化一般基于两种方法。一种是在给定的散热量下使体积或质量最小化，另一种是在给定的体积或质量下使散热最大化[3.］．翅片经常用于换热装置，目的是增加主表面和周围流体之间的传热。各种类型的换热器翅片，从相对简单的形状，如矩形，方形，圆柱形，环形，锥形或销翅片，到不同几何形状的组合，已被使用[4］．紧凑型热交换器被设计成具有单位体积的大传热表面积的配置。每单位体积的大面积可以通过附加扩展表面来获得。板鳍表面的鳍经常被切割成片段或以各种方式中断。这些修改是为了增加传热系数，有时是为了增加传热表面积[5，6］．值得一提的是，为了寻找鳍片的最佳形状(矩形、六角形、针状、波浪状、锯齿状、开槽状)，已经进行了大量的研究。其中一些研究是基于在翅片材料的总体积固定的情况下，以最优的方式分割翅片的一定尺寸。另一些人则通过从鳍上切割一些材料，在鳍体上制造空腔、孔、槽、槽或穿孔来进行一些形状修改[7-9］．由于对轻量化、紧凑型和经济型鳍片的要求很高，因此鳍片尺寸的优化非常重要[10］．因此，翅片的设计必须以最小的材料消耗实现最大的散热，然而，考虑到制造翅片形状的容易程度。一种流行的传热增强技术涉及使用不同配置的粗糙表面。表面粗糙度旨在促进表面湍流，其主要目的是增加传热系数而不是表面积[5］．其他几位研究人员报告了中断(例如穿孔)翅片的类似趋势，将改善归因于每次中断后热边界层的重新启动，表明对流系数的增加足以抵消损失的面积，如果有任何[11］．翅片行业一直在进行不断的研究，以降低翅片的尺寸、重量和成本。减小鳍片的尺寸和成本是通过增强鳍片进行的传热来实现的。这方面的改善可透过以下方法完成:

1-增加翅片传热表面积与其体积的比值

2-用高导热材料制造翅片

3-增加翅片与周围环境之间的传热系数

穿孔板或穿孔鳍片是表面中断的一个例子[7］．它们广泛用于多板热交换器、薄膜冷却(例如涡轮叶片)和太阳能集热器应用[12］．对矩形翅片内以圆孔为散热片的自然对流散热进行了实验研究。在本研究中发现，传热速率和传热系数随着穿孔数量的增加而增加[13］．对矩形固体阵列和新设计的不同数量、两种不同尺寸穿孔鳍片的湍流流动和对流换热进行了三维数值研究。本研究确定了穿孔鳍片的翅片效率，并与等效实心鳍片进行了比较。结果表明，新型穿孔鳍片与实心鳍片相比，具有更高的总传热量和相当大的减重[14］．

有限元法是一种精确求解复杂工程问题的数值方法。由于有限元技术已经很成熟，今天它被认为是有效解决各种实际问题的最佳方法之一。这种方法在工程上受欢迎的一个主要原因是，一旦编写了一个通用的计算机程序，它就可以用来解决任何问题，只需改变输入数据。15］．本文主要研究了带纵向六方表面穿孔鳍片传热问题的数值有限元解。该解决方案仅限于横向和纵向方向上的Biot数小于0.01。

分析假设

大多数传热文献的研究表明，经典的翅片传热分析采用一维热传导模型。由于Biot数很小(小于0.01)，则可以考虑一维解[16，17］．本研究报告的分析和结果基于以下假设:

1.稳态，一维分析

2.翅片材料均质、各向同性，导热系数恒定

3.均匀的基底和环境温度

4.表面传热系数均匀

传热分析

本研究中所考虑的纵向六方穿孔的穿孔鳍如图所示图1．

图2显示传热分析中考虑的对称部分(如图所示)。对于该部分，在z轴方向上或沿z轴方向的横向Biot数(Bi_z)的计算方法为:

和沿y轴方向的横向Biot数(Bi_y)可由

作为(Bi_z)和(Bi_y)小于0.01，则可以将(z)和(y)方向上的传热集总，考虑一维解。如果(Bi ._z)和(Bi_y)大于0.01，则换热溶液必须是二维或三维的。在本研究中，穿孔鳍的参数是由于它们导致(Bi_z)和(Bi_y)小于0.01。在上述假设的基础上，沿边界条件建立翅片的能量方程，并根据数据1-3.可说明如下[15，18，19］．

相关的边界条件为

1-基面(x = 0)

2-在穿孔表面和鳍的尖端

在本研究中，利用一维有限元技术数值求解(1)所示的能量方程。相应的变分语句如[15]的形式如下:

矩阵表示法中的变分法[15的代数方程，这些方程的详细公式可参阅[15］．对称部分的穿孔鳍单元和本体离散化如图所示数据2而且3.．如数字3.，在每个半射孔周围有A、B、C、D、e五个区域，在建立离散网格和有限元方程时考虑了这些区域沿x方向在每个射孔周围重复。区域A和E被划分为N_f将区域B和D分为N个_t每一个元素。将区域C划分为N_h元素。穿孔鳍的长度和宽度可由下式计算:

为了比较穿孔鳍和固体鳍，它们的尺寸(长度、宽度和厚度)被认为是相同的。固体翅片和穿孔翅片换热面可由以下公式计算:

元素的总数N_e和节点总数N_n表示为:

该解的结果是穿孔鳍沿其长度方向(x坐标)的温度分布。一旦得到沿穿孔翅片长度的温度分布，从穿孔翅片的散热率(Q_pf)可由以下三个表达式之一计算:

1-依赖于对所有穿孔翅片表面积分的散热表达式，它可以转换为对所有有限元的总和，如下所示:

问在哪里_t和问_年代分别是翅片尖端和两侧的散热量，可通过以下表达式计算:

2-依赖于x = 0时应用的傅里叶定律的散热表达式如下:

(x = 0)处温度分布的一阶导数可以用翅片第一个有限元的两个节点的两个温度近似表示，如下式所示:

3-依赖于代数方程组第一个方程的散热表达式，可表示为[15]:

式中，GK(1,1)和GK(1,2)为有限元解(in the solution Matrix)中第一个代数方程的第一个常数和第二个常数。当整个鳍体温度等于鳍底温度时，得到鳍的理论最大散热量，计算公式为:

翅片效率的定义是翅片在其实际温度分布中的传热与最大传热的比值。因此，翅片效率表示为

为了比较穿孔翅片与相同尺寸的固体翅片(非穿孔)的性能，下面的固体翅片方程考虑了其尖端的对流换热，如[1]。

其中m定义为

式中，Qsf为固体翅片的散热率[1］．给出了多孔翅片散热与固体翅片散热的比值(RQF):

这一比值表明了多孔翅片相对于其固体翅片的散热改善或增强(增强)比率。

结果与讨论

研究认为，比较穿孔鳍片与实心鳍片的换热差异是评价引入穿孔鳍片所带来的换热差异的最佳方法。在接下来的分析、验证和讨论中，以及在对两个翅片进行比较时，假设两个翅片具有相同的尺寸(L = 50mm, W = 200mm)、相同的导热系数、穿孔和固体翅片所有表面的相同传热系数以及相同的基底温度和(T_b100℃)=环境温度(T_∞= 20℃)，纵向和横向射孔间距分别为(S_x=年代_y= 1毫米)。其他值在适当的位置被提到。

穿孔鳍的温度分布

沿翅片长度的温度分布对翅片的性能有重要影响。随着翅片热传导电阻的降低，可以获得较高的翅片温度。研究了穿孔鳍的温度分布(T_pf)沿x坐标绘制在图4．从图中可以明显看出，穿孔引起的温度分布呈不均匀曲线，穿孔导致沿翅片长度截面面积变化，进而导致翅片内热阻沿翅片长度变化。截面面积变化对热阻的影响随着热导率的增大而减小，热阻曲线趋于均匀。为了比较多孔翅片与固体翅片的温度分布，将多孔翅片与固体翅片的温差分布(T_科幻小说- t_pf)绘制于图5．如图所示，在所有情况下，沿实心鳍的温度明显高于有孔鳍的温度。这是因为穿孔鳍片的导热电阻始终高于对应的非穿孔鳍片。随着热导率的增加，(T_科幻小说- t_pf)减少，它减少非常高的热导率。也就是说，当热导率接近非常高的值时，鳍片(固体或穿孔)几乎与基底温度(Tb)等温。数据4而且5表明随着六方穿孔尺寸(b)的增大，翅片基部与尖端之间的温度差(温降)增大。这是因为随着(b)的增加，穿孔鳍的热阻增加。因此，仅从温度分布的角度来看，建议使用尺寸尽可能小的穿孔。由温度分布可以推断出翅片温度随翅片厚度的增加而增加。这是很容易解释的事实，热阻的穿孔鳍减少鳍的厚度增加。因此，从温度分布的角度来看，使用尽可能大的翅片厚度是比较可取的。温度和温差分布如图所示数据4而且5请将可接受的结果与实心鳍片进行比较。

穿孔翅片的散热率

散热速率(Q₁,问₂,问_3.和问_pf,马克斯)由不同六方穿孔尺寸(b)和不同穿孔厚度的翅片热导率绘制，如图所示图6．结果表明，Q₁的值与Q的值不同₂,问_3.．Q1的值似乎更容易接受，因为它没有超过最大值(Q_pf,马克斯)．Q的值₂和问_3.似乎是不可接受的，因为他们波动，并超过了最大值(Q_pf,马克斯)．Q值错误的原因₂和问_3.这些值是由公式(15,16)计算出来的，其中计算取决于温度(T₁和T₂)在第一个有限元的两侧。这意味着(T₁和T₂)将显著出现在Q2、Q3的数值上。Q1的值取决于所有的温度₁T₂T_3., ..........Tnof the finite elements. This means that the errors in the finite element temperatures along the fin length will diminish each others.

为了检验穿孔翅片散热的稳定性和收敛性(Q₁,问₂,问_3.)，根据离散网格中的有限元数，将其作为(Nf) in的函数绘制图7， (Nt)在图8(Nh) in图9．Q1具有良好的稳定性和收敛性，而Q₂和问_3.在(Q_pf,马克斯)．从已有的计算结果来看，按整体积分计算的穿孔翅片的散热面Q1更为准确和可接受。所以在接下来的计算中会用到它。

开孔翅片散热率(Q1)的验证

为了进一步验证Q₁，差异(Q_pf,马克斯——问₁)作为不同翅片厚度和穿孔尺寸的翅片热导率的函数图8．翅片分析的理论知识意味着(Q_pf,马克斯——问₁)，当翅片热导率接近非常高的值时，它收敛于零。结果是图8与上述理论知识相一致。为了比较穿孔翅片的散热率与固体翅片的散热率，RQF是穿孔尺寸的函数，如图所示图9．理论上，当射孔维数接近非常小的值时，RQF应收敛于(RQF = 1)。这种情况很容易在图9．从图9可以推断，一定尺寸的穿孔对传热有增强作用。这意味着使用某些尺寸的穿孔会导致传热增强，而其他尺寸的穿孔会导致传热减慢。

穿孔鳍效率η_(pf)

根据(Q1)的值绘制的穿孔鳍效率数据10-12．效率具有均匀的曲线与非常小的摆动收敛到100%时，鳍的热导率接近非常高的值。这个结果似乎是正确的，是可以接受的。

结论

1-穿孔鳍的一维换热溶液在横向和纵向方向上的Biot Number小于0.01，可接受的结果。

2-穿孔所做的几何修饰提高了某些穿孔尺寸鳍片的性能。

3-通过增加翅片导热系数，可以减小穿孔对翅片导热电阻的影响。

命名法

A:实心翅片截面积[m .²］

一个_c:纵向六方穿孔截面积[m .²］

一个_e:有限元横截面积[m .²］

一个_个人电脑:射孔内表面面积[m .²］

一个_ps:鳍片穿孔面面积[m .²］

B:纵向六方穿孔尺寸[m]

h:换热系数[W/m .²°C]。

h_个人电脑:穿孔内表面传热系数[W/m .²°C]。

h_个人电脑:翅片穿孔表面传热系数[W/m .²°C]。

h_年代:翅片两侧表面换热系数[W/m .²°C]。

h_t:翅尖换热系数[W/m .²°C]。

k:翅片材料热导率[W/m.]°C)

L:翅片长度[m]

L:矢量单位[m]

Le:有限元长度[m]

N:穿孔或有限单元或节点的数目

P:翅片周长[m]

Pe:有限元周长[m]

Q:翅片散热率[W]

RQF:有孔翅片散热率与无孔(固体)翅片散热率之比

S:射孔间距[m]

T:翅片厚度[m]

Ve:有限元体积[m3]

W:翅片宽度[m]

下标和上标

B:鳍基

E:有限元

f: A、E区有限元

h: C型区域有限元

马克斯:最大

Pf:穿孔鳍

Pc:穿孔内表面(穿孔衬里表面)

Ps:穿孔表面，是穿孔鳍的剩余固体部分

S:鳍侧的固体表面

Sf:实心(非穿孔)鳍

t:翅尖或有限元，属于B型和D型区域

X:在X轴上或沿X轴方向

Y:在Y轴方向上或沿Y轴方向

Z:在Z轴方向上或沿Z轴方向

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