关键字 |
| 最优控制,奇异系统,正交函数,运算矩阵,沃尔什函数。 |
介绍 |
| 操作使用正交函数构造矩阵求解的动态系统识别和优化问题,最初成立于1975年,当时Walsh-type操作矩阵是由目前的作者(陈et al ., 1965)。从那时起,许多操作基于各种正交函数矩阵,像拉盖尔(黄et al ., 1981 &王et al ., 1979),勒让德(Chang et al ., 1984),傅里叶(Paraskevopoulos et al ., 1985),切比雪夫(Paraskevopoulos et al ., 1985),块脉冲(陈et al ., 1977)了。正交函数处理各种问题的动态系统,它减少了求解代数方程的问题。操作矩阵集成消除积分的操作,在这种方法中微分方程转化为积分方程通过集成(Leila Ashayeri et al ., 2012)。 |
| 奇异系统模型的描述是必要的这样一个系统导致的违反因果律的假设。奇异系统自然也出现在描述大规模系统;的例子发生在权力和互连系统(伊玛尼ZamanI et al ., 2011)。 |
| 通过正交函数的奇异最优控制系统被提出,其中,由Balachandran和Murugesan (K。Balachandran et al ., 1992), Shafiee Razzaghi (M。Shafiee et al ., 1998)和Razzaghi Marzban (m . Razzaghi et al ., 2002)。 |
| 很少工作存在奇异系统因此许多领域的挑战性和尚未解决的问题。 |
初步定义 |
a·沃尔什函数及其性质 |
| 一个周期函数可能会扩展到傅里叶级数。类似地说来,机能缺失,f (t),这是绝对可积在(0,1)可能会扩展到一系列的沃尔什。 |
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| 在哪里 |
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| 决心这样最小化以下错误: |
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| 意味着•的整数部分和1 1 k, k b b b是二进制数的表达我和()k r t随处函数。 |
| 画任何沃尔什函数的波形变成了小事,如果我们使用上述分解技术。 |
| 让我们再回到沃尔什函数系数评价。考虑给定函数f (t) = t。它需要扩大到沃尔什级数。用函数f (t) = t (2), |
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b .集成和业务矩阵 |
| 在本节中,我们将得到一个方法我们可以执行任何集成乘以一个常数矩阵。让我们把Φ0Φ1Φ4 ....和集成;我们会有各种各样的三角波(Z.H.江等)。如果我们评估这些三角波的沃尔什系数,将获得以下近似公式: |
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| 下标意味着维度。最好带2Ω,Ω是整数,维数。做这个选择将使我们获得简单的结果和容易计算(陈Chih-Fan et al ., 1975)。需要指出的是, |
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奇异系统 |
| 考虑一个奇异系统描述 |
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| 某些特性的特殊利益的这种情况下可能是列表,并将作为点与非奇异的情况下(G。c . Verghese et al ., 1981)。 |
| 1。自由度系统的数量减少 |
| f =兰克 |
| 2。传递函数G (s)可能已不再是严格的。 |
| 3所示。的自由响应系统在这种情况下展品指数运动。此外,然而它可能包含冲动动作。 |
| 定义:奇异系统定期当且仅当存在一个scalarλ这样(λE−)−1存在。 |
奇异系统的最优控制 |
| 在本节中,我们考虑为线性定常奇异系统等方面的问题。假设优化问题可以表示如下:最小化 |
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和 |
| 为简单起见,我们假设Q和R是对称的正定矩阵。的哈密顿函数 |
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| 必要条件暗示 |
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| 也就是说, |
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| 在λ*满足以下方程: |
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| 和边界条件指定为 |
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| S是一个待定常数矩阵。把这个(13) |
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| (11)取代(20),我们得到的 |
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| (14)、(15)、(19)、(21),我们有 |
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| 这是 |
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| 因为这是适用于任何x *,我们获得以下Ricatti方程奇异系统: |
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| (20),最优状态微分反馈控制是由(Yuan-Wei曾et al ., 2013): |
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| 和闭环系统 |
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沃尔什级数解决问题的办法 |
| 首先我们正常化问题,因为沃尔什级数是0到1中定义的时间间隔 |
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| 当时(16) |
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| 接下来,假设x * (p)和p * (p)扩展到沃尔什级数,我们可以确定它的系数 |
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| 其中C是一个2 nxm矩阵,Φ(p),一个m-vector。 |
| (29)上执行集成eqn(6)应用: |
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| 替换(30)和(29)到(28) |
| k定义为 |
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| 解决(32)不得已伸出,我们获得的沃尔什系数变量x * (p) co-state速率变量p * (p)替换成(30),x的回答(p)和p (p)的沃尔什函数终于获得。 |
结果 |
| 让我们考虑一下这个例子 |
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| 状态变量x (t)和最优控制律计算u (t)与m = 4。图1、2、3。显示了结果。 |
| 图1显示的轨迹1 x (t) m = 4。结果可以通过更高的m值提高。 |
| 图2显示了x2 (t)的状态轨迹为m = 4。如果分辨率增加然后时差也会增加。 |
| 图3所示的轨迹最优控制u (t) m = 4, tε(0,1)。这是新方法获得奇异系统的最优控制与二次成本函数。 |
结论 |
| 摘要技术获得了奇异系统的最优控制与二次成本函数利用沃尔什函数。该方法计算简单。因为沃尔什函数是分段常数,必须选择一个较大的值m为了提高准确性。 |
数据乍一看 |
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引用 |
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