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ISSN: 2320 - 2459
收到日期:18/05/2017;接受日期:16/06/2017;发表日期:26/06/2017
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我们认为量子系统在d维希尔伯特空间使用的计算方法。我们专注于一个特定的分析表示在一个单元中描述了有限的量子系统。系统的时间演化产生的零维路径。核心概念是限制我们的注意力矩阵如:范德蒙带状而不是任何周期性哈密顿矩阵。特别是我们提供有趣的封闭路径零的数值例子。在本文中,我们使用一个有效的数值方法来生成基于特定的类路径的零矩阵
谐振子的量子系统,对数函数
一个解析表示在有限的量子系统1- - - - - -7)这是代表一个国家在采用希尔伯特空间。各种分析表征(8- - - - - -11)研究了量子力学。最受欢迎的解析表示巴格曼表示在复平面谐振子(12- - - - - -14),最重要的一个方面解析函数理论(15- - - - - -18是0,0的路径(19- - - - - -21]。在采用希尔伯特空间中,0定义独特的状态。解析函数的零在一个方形细胞S = d和零遵守约束(22- - - - - -24]。
到目前为止周期性哈密顿矩阵被用来研究量子系统。在本文中,我们研究的路径使用一些重要的类型的矩阵零:范德蒙和带状。这个矩阵的矩阵属于限制类更可以理解的行为d有限的零量子系统的路径。范德蒙矩阵存在只有当d = 3。当d > 3范德蒙矩阵不定期,除非单位矩阵,因此不能用于我们的情况。不用说,这种逆矩阵的评估是一个关键的研究为我们的量子系统。例如找到一个矩阵的函数,如指数函数进化(运营商)和对数函数(熵)是量子力学的重要研究课题。这个结果可以用来改善路径的行为的问题的零属性唯一由带状和范德蒙矩阵决定。我们证明数值0下量子系统产生的路径图,使我们能够确定系统的加速度和速度。
检查以下问题:有可能理解的路径0使用这些类型的矩阵(范德蒙和带状)?我们将显示数值存在情况下的道路一个Vandemorde矩阵和一个带状矩阵的零有相同的多样性。
在第二部分中,我们给出一个简要介绍在有限的量子系统。我们为这些系统引入一个解析函数。
在第三部分,我们研究分析的0表示。0在时间演化的路径。矩阵的特征值的合理比率(这样存在t和exp (itM) = 1)系统周期和0的路径闭合曲线。我们的新结果在本节中,我们总结情节0使用Vandemorde和带状矩阵的路径和解释它们的重要性。
我们考虑一个有限的量子系统变量Z (d) (d是一个奇数)。它描述了采用希尔伯特空间H (d)。假设|米)x位置和|米)p是动量基地(m∈Z (d))。我们定义有限傅里叶变换如下:
(1)
在哪里
。位置和动量相关国家通过傅里叶变换,如下:
(2)
我们假设
是一个任意的归一化状态。
我们定义的分析represesantion状态,(22,23]
(4)
在Θ3是θ的函数,
(5)
quasiperiodicity关系解析函数F(z):
(6)
因此这个函数是定义在一个细胞。
(7)
在M和N是整数定义细胞s eqn的解析形式。(4),可用于研究有限集的相干态的完整性在细胞中。
在有限的希尔伯特空间中,解析函数F(z)已经完全d 0ζv在每个细胞,和下面的约束。
(8)
在有限的系统d−1 0定义独特的国家从eqn(最后一个零。(8))。在无限系统零不定义独特的国家。函数F (z)也是由:
(9)
在这里N整数的细胞(如eqn标签。(8)),
是归一化条件。下面我们选择的细胞N= 0。方程式的证明。(8)和(9)给出参考文献。(22- - - - - -24]。
让系统的M是一个矩阵(d×d埃尔米特矩阵Mmn)。随着系统的演化在时间t,每个零ζv遵循一个路径
。
我们想要研究实际的路径使用矩阵与各种属性,我们计算函数的导数的解析表达式ζv(f0,……fd−1在matlab)。因此,我们使用以下方程绘制图表:
(10)
在那里,
(11)
而且,
(12)
在每一步迭代的过程中,
计算为:
(13)
方程式的证明。(10)-(13)在裁判。19]。
我们认为这样周期系统
对于一些T。这是一个周期性的敌我识别系统的特征值的比率
是理性的数字。我们说0的路径K当一个多重性数K0的遵循同样的路径。一个例子就是Vandemonde矩阵如下:
(14)
范德蒙矩阵的时期T= 2π。在t= 0 0以下:
(15)
基于通用eqn。(10)我们生成路径的0。
0由eqn满意的路径。(15)所示图1。在图1使用eqn的0。(15)eqn Vandemorde矩阵。(14),它可以观察到0遵循一个封闭的路径,产生的
。因此,零的路径的多样性等于3,(M = 3)。图中可以看出ζ0(t经过一段时间的t= 2π占据的位置ζ0(t)。为ζ1(t经过一段时间的t= 2π占据的位置ζ2(0)最后的ζ2(t经过一段时间的t= 2π占据的位置ζ0(0)。ZR0的值(实际值)表示在horintal轴。的子值(假想的值0)在垂直轴表示。
图1:路径eqn 0使用矩阵的。(14)。在t在eqn = 0 0给出。(15)。
我们还要考虑另一个范德蒙矩阵:
(16)
在这种情况下,周期T=π。我们考虑以下组0:
(17)
在一段时间的2π,使用eqn的0。(17)和eqn Vandemorde矩阵。(16),零走自己的路多样性等于1,(M = 1)。在图2这些零的路径。
图2:路径eqn 0使用矩阵的。(16)。的零t在eqn = 0给出。(17)。
我们考虑下面的带状矩阵:
(18)
在这种情况下,周期T = 2π。我们考虑以下组以下0:
(19)
使用在eqn 0 0的路径。(19)和eqn的矩阵。(18)所示图3。它可以得出的结论是,0遵循一个封闭的路径,产生的
。因此,零的路径的多样性等于3,(M = 3)。使用eqn的0。(15)和eqn的带状矩阵。(18),0所示的路径图3。
图3:路径eqn 0使用矩阵的。(18)。的零t在eqn = 0给出。(19)。
我们学习了量子系统在d -维希尔伯特空间相空间Z (d)×Z (d)。在eqn。(4)的解析表示这些系统θ的函数定义。在有限量子系统d 0定义了量子态独特。
0的d路径是用来描述系统的时间演化。使用eqn。我们生产的路径(10)0。d的运动路径矩阵的零使用特殊情况进行了研究。一些例子的路径0使用Vandemorde和带状矩阵。
之间有一个连接解析函数的零和量子系统。在有限的量子系统零定义系统的状态和零的路径d环路径。所以我们使用是周期性的汉密尔顿0遵循封闭路径。我们的目标是找到特定的矩阵的情况下,我们可以更详细地解释行为的路径为零。我们假定存在特定情况下的周期性汉密尔顿给更好的理解的行为路径的d 0(附录)。
总之我们已经研究了量子系统通过观察的行为路径的0。这是很重要的,因为如果我们知道零的路径的行为我们将能够找到的加速度和路径的速度为零。这意味着我们可以完全理解量子系统时间演化。我们有生产结果第一次使用Vandemonde和带状矩阵。这项工作由于这些矩阵的贡献产生的新型解决方案,可以有物理意义。
