研究与评论:纯粹与应用雷竞技苹果下载物理学杂志
菜单ISSN: 2320 - 2459
ISSN: 2320 - 2459
收到日期:18/05/2017;接受日期:16/06/2017;发表日期:26/06/2017
更多相关文章请访问raybet01
我们用一种计算方法来考虑d维希尔伯特空间中的量子系统。我们专注于描述有限量子系统的单元S中的一个特定的解析表示。系统的时间演化产生了d条零路径。其核心概念是将我们的注意力限制在范德蒙德矩阵和带状矩阵上，而不是任何周期哈密顿矩阵。特别地，我们提供了有趣的零的闭合路径的数值例子。在本文中，我们使用一种有效的数值方法来生成基于特定类别的矩阵的零点路径
谐振子，量子系统，对数函数
有限量子系统的解析表示[1-7]表示d维希尔伯特空间中的一种状态。各种解析表示法[8-11已经在量子力学中被研究过。对于谐振子[，最常用的解析表示法是复平面上的巴格曼表示法[12-14]，解析函数理论中最重要的方面之一[15-18]为零，这些零的路径[19-21］．在d维希尔伯特空间中，0唯一地定义了状态。平方单元S中解析函数的零点等于d，且零点服从约束[22-24］．
迄今为止，研究量子系统的主要方法是周期哈密顿矩阵。本文利用Vandermonde和带状矩阵这两类重要的矩阵来研究零点的路径。这个矩阵属于一个更受限制的矩阵类别，可以用来理解有限量子系统零点的d路径的行为。范德蒙德矩阵仅在d=3时存在。当d>3范德蒙矩阵不是周期的，除非是单位矩阵，因此不能用于我们的情况。不用说，这种逆矩阵的求值是我们量子系统研究的一个关键点。例如，寻找矩阵的函数，如指数函数(进化算子)和对数函数(熵)对量子力学主题的研究很重要。该结果可用于改进由带状矩阵和范德蒙德矩阵唯一确定的零点路径的行为问题。我们从数值上证明了在这个量子系统下，零点的路径可以产生一个图，使我们能够确定系统的加速度和速度。
下面的问题是检查:它是可能的理解路径的零使用这些类型的矩阵(Vandermonde和带状)?我们将数值地证明存在这样的情况:一个范德德莫德矩阵的零点路径和一个带状矩阵的零点路径具有相同的多重性。
在第二节中，我们简要介绍了有限量子系统。我们为这些系统引入了一个解析函数。
在第三节中，我们研究了解析表示法的零点。考虑了零点在时间演化过程中的路径。对于特征值有理比的矩阵(使得存在exp (itM)=1的t)，系统是周期的，零点路径遵循封闭曲线。本节总结了我们的新结果，其中我们使用范德罗德矩阵和带状矩阵绘制了零点的路径，并解释了它们的重要性。
我们考虑一个变量为Z(d)的有限量子系统(其中d是奇数)。用d维希尔伯特空间H(d)来描述。设|m)x是位置，|m)p是动量基(其中m∈Z(d))。我们定义有限傅里叶变换如下:
(1）
在哪里
．通过傅里叶变换将位置态和动量态联系起来，如下:
(2)
我们假设
是任意的归一化状态。
（4）
在Θ3.是函数，
（5）
解析函数的拟周期性关系F（z):
(6）
因此这个函数是在细胞中定义的。
(7）
其中M和N是定义细胞s的整数。eqn的解析形式。(4)，可用于研究单元S中相干态有限集的完备性。
在有限希尔伯特空间中，解析函数F（z)正好有d个0 ζv在每个单元格S中，以及下面的约束。
（8）
在有限系统中d−1个零定义唯一的状态(最后一个零从eqn确定。(8))。在无限系统中，0不能唯一地定义状态。函数F (z)也由:
（9)
在这里N标记单元格的整数(如eqn中一样)。(8)),
是一个归一化条件。下面我们选择单元格N= 0。不等式的证明。(8)和(9)在参考文献中给出。［22-24］．
设M是系统的一个矩阵(d × d厄米矩阵Mmn)。随着系统在时间t上的演化，每一个0 ζv沿着一条路走
．
我们要研究实际的路径利用具有不同性质的矩阵，我们计算了函数导数的解析表达式v(f0,……fd−1)。因此，我们使用以下公式绘制图形:
（10）
在那里,
（11）
而且,
（12）
在迭代过程的每一步中，
计算公式为:
（13）
不等式的证明。(10)-(13)载于参考文献。[19］．
我们考虑这样的周期系统
对于一些T．这是一个周期系统如果特征值的比值
是有理数。我们说0的路径有K多重当一个数字K所有的0都遵循相同的路径。例如下面的范德蒙德矩阵:
(14）
范德蒙矩阵的周期是T= 2π。在t=0 0表示如下:
(15）
基于一般eqn。(10)我们生成零点的路径。
由eqn所满足的零点路径。(15)，如图1．在图1用eqn的零点。(15)用vandemde矩阵eqn。(14)时，可以观察到零点遵循一条封闭路径，得到
．因此，零点路径的多重性等于3，(M=3)。从图表中可以看出ζ0（t)一段时间后t=2π占据的位置ζ0（t)．为ζ1（t)一段时间后t=2π占据的位置ζ2(0)，最后为ζ2（t)一段时间后t=2π占据的位置ζ0(0)。ZR值(0的值为实)表示在横轴上。的子值(虚设零的值)表示在垂直轴上。
图1:用eqn矩阵求0的路径。(14)。在t=0 0在eqn中给出。(15)。
我们还考虑了另一个范德蒙矩阵:
（16）
在这种情况下，周期是T=π。我们考虑以下一组零:
(17)
在2π的周期内，使用eqn的零点。(17)和eqn的vandemde矩阵。(16)， 0遵循自己的路径，多重数等于1，(M=1)。在图2演示了这些零的路径。
图2:用eqn矩阵求0的路径。(16)。的零t=0在eqn中给出。(17)。
我们考虑以下带状矩阵:
（18)
在这种情况下，周期是T=2π。我们考虑以下0的集合:
(19)
使用eqn中的零的路径。(19)和eqn的矩阵。(18)，如图3．可以得出，零遵循一个封闭路径，得到
．因此，零点路径的多重性等于3，(M=3)。用eqn的零点。(15)和eqn的带状矩阵。(18)， 0的路径如式所示图3．
图3:用eqn矩阵求0的路径。(18)。的零t=0在eqn中给出。(19)。
我们研究了相空间为Z(d) × Z(d)的d维希尔伯特空间中的量子系统。在eqn。(4)定义了这些系统在Theta函数方面的解析表示。在有限量子系统中，d 0唯一地定义了量子态。
零点的路径用来描述系统的时间演化。使用eqn。(10)我们得到了零的路径。利用矩阵的特殊情况，研究了零点d路径的运动。给出了利用范德罗德矩阵和带状矩阵的零点路径的例子。
解析函数的零点和量子系统之间有联系。在有限量子系统中，零点定义了系统的状态，零点的路径在环面上的d条路径上。我们用的哈密顿函数是周期性的，所以零沿着封闭路径。我们的目标是找到矩阵的特定情况，我们可以更详细地解释零路径的行为。我们假设存在特定的周期哈密顿量，使我们更好地理解d个零路径的行为(附录)．
总之，我们通过观察零点路径的行为来研究量子系统。这很重要，因为如果我们知道0路径的行为，我们就能找到0路径的加速度和速度。这意味着当时间发生变化时，我们可以完全理解量子系统。我们首次利用范德蒙德矩阵和带状矩阵得到了结果。这项工作的贡献在于，这些矩阵产生了具有物理意义的新型解。
