关键字 |
| 错误控制编码、比特错误概率,奇偶校验代码,汉明码、编码/解码电路,改进比率。 |
介绍 |
| 沟通是人类生存的基础,没有什么更能反映这一需求的显著增长的互联网和万维网。任何形式的沟通,我们需要一个媒介或通道信息的传播。最常见的现代媒介是传统的电话信道进行模拟形式的音频信号。随着电脑和数码技术的出现,大多数信息交通现在数字这打开了进入一个新的领域需要研究的困难和有趣的工程问题。应用数字交通的数量是有限的想象力,但我们可以很容易地把它分成两类。第一节课可以容忍一个相对较高的错误(4从三分打败)和这个类的例子有数字化声音和视频。偶尔的不正确的数据在不显著影响通信的质量。另一方面,交通理想需要完美的二级数据的完整性(在实践中错误率约9),和一个例子是计算机信息。与编码技术是可能的复杂性为代价,大大提高的错误率不牺牲数据率,增加带宽或增加力量。错误校正码是众所周知的技术改善数字通信系统的误码性能,在无线信息网络尤为重要。 Such codes are useful in minimizing transmitter power levels as well as antenna size (and hence reduce hardware costs) to maintain a satisfactory BER. Error detection and correction is usually implemented by including a forward error correction (FEC) encoder in the transmitter and decoder in the receiver. Error control is usually obtained by adding redundancy to the message signal to be transmitted and this implies increased transmission bandwidth. Since FEC adds complexity to the system design tradeoffs have to be made between RF transmission bandwidth and system complexity to maintain the desired BER performance. |
| 前向纠错码,可以纠正突发错误,在今天使用奇偶校验代码,汉明码和里德所罗门码[5]。编码方案评估的编码器和译码器电路的可靠性通常被认为是不错误的和未被发现的概率误差计算和不编码。但编码和解码电路故障也会导致未被发现错误然后IC电路可靠性的重要组成部分,是未被发现的错误率。本文研究三种编码方案的电路故障的影响考虑到不同的消息长度和波特率。 |
类型的编码技术 |
| 答:奇偶校验码 |
| 一个奇偶校验位是一个额外的0或1位附加到一个代码组的传播。在偶同位方法的价值选择一些这样的总数1 s代码组,包括校验位,是一个偶数。奇校验的校验位选择1 s的总数,包括校验位是奇数。因此如果接收器1 s的数量在一个代码组不给所需的平价,接收者会知道有一个错误,可以请求的代码组被重新传输。一个扩展的奇偶校验的校验和代码块可以检查发送一系列二进制代表他们。奇偶校验和校验和只能检测单错误在代码块中,双重错误去未被发现。同时,修正的错误不是位于所以接收者。在本节中如何校验位编码减少误差的概率分析。 |
| b .汉明码 |
| 汉明码是线性码的一流设计纠错[6]。这些代码及其变化已经广泛用于数字通信中纠错。 |
| 对于任何正整数m≥3,存在一个汉明码以下参数: |
| 代码长度:n = 2 m - 1 |
| 数量的信息符号:m-m-1 k = 2 |
| 数的奇偶校验符号:n - k = m |
| 纠错能力:t = 1 (dmin = 3) |
| 汉明码是最广泛使用的线性分组码。汉明码通常指定为(2 m - 1, 2 m-m-1)。块的大小等于2 m - 1。如果 |
| d =代码(汉明)的距离 |
| D = no。错误代码就可以检测到它 |
| C = no。代码可以纠正的错误 |
| n =总没有。编码比特的词 |
| m =总没有消息或信息的碎片 |
| c = no。检查或奇偶校验位 |
| d、d、C, n, m≥0和C都是整数,d≥d + C + 1 (1) |
| 一个可以开发整个类的汉明码解决Eq(1)记住,D≥C和D, D和C整数≥0。 |
| 里德所罗门码 |
| 一个RS码纠错编码是一个循环标志。RS码字包含的信息或信息符号,连同P平价或检查符号。这个词的长度是我+ P N =。RS码字的符号通常不是二进制,即。,每个符号由不止一个。事实上,一个最喜欢的选择是使用8位符号。这是大多数计算机字长有关的8位或8位的倍数。为了能够正确„tA¢符号错误,码字的最小距离„DA¢是由D t + 1 = 2。代码长度n =问−1 |
| 数的奇偶校验的元素, |
| (n - k) = 2 t (n - k甚至) |
| (n - k) t + 1 = 2 (n - k奇怪) |
| 最小距离dmin t + 1 = 2 |
| 纠错能力t向量元素错误/代码 |
衡量一个代码的性能 |
| 检测错误的概率。,success of a code is denoted by PâÂÂue and the probability of not detecting error , Pue is a measure of failure. These probabilities can be simply calculated using the binomial distribution. The probability of r failures in n occurrences with failure probability q is given by the binomial probability B(r : n, q) given by, |
| B (r: 9, q) =一个¯害怕½¯害怕一个½¯害怕一个½¯害怕一个½qr(第一季度)r (2) |
| 答:奇偶校验码 |
| 让我们考虑增加九分之一校验位8位字节的消息。如果有1、3、5、7、9中的错误收到的话违反了奇偶校验和检查电路将检测到一个错误[1]。一个未被发现的错误的概率。P 'ue的概率是二、四、六、八个错误,因为这些组合不违反奇偶校验。一个未被发现的错误的概率与校验位编码2变成错误 |
| PA¢A问题= B (2: 9, q) = 36 q2(第一季度)7 (3) |
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电路故障代码的性能的影响 |
| Sec三世的分析进行假设的编码和解码电路无故障。在本节中,我们分析故障电路如何影响上述代码的性能在同等条件下不同的消息长度和波特率。根据简单的模型对集成电路可靠性的一系列定期更新失败率手册称为MIL-HDBK-2 17, a, B, C,…模型假定一个集成电路的失败率是盖茨的数量的平方根成正比,g在等效逻辑模型[2]。因此,失败率/百万小时。作为λ= C (g) 1/2, C是计算从1985年IC故障率数据为0.004。这个模型被用来估计失效率,随后IC发电机的可靠性和检查程序。在制定可靠性模型的编码解码器方案失败的编码词两种模式。)的编码器和解码器不失败但有些错误的数量是一个无法觉察的偶数等于两个或两个以上和B)编码器、解码器芯片失败所以不检测错误。芯片失效模式有时会忽略正确的结果[3]。 The probability of undetected error with the coding scheme is given by: |
| PA¢问题= P (A + B) = P (A) + P (B) (11) |
| 通常P (A)和(B)援引在不同单位的故障/人力资源和失败/字节分别。确保失败/人力资源和失败/字节是正确对待我们写Eq (11) |
| PA¢问题= P[任何编码器和译码器在一个字节传输失败)*(两个或两个以上的错误)+ P(编码器和译码器失败在一个字节传输) |
| 如果我们假设一个常数失败率,λb编码器和译码器的可靠性一双编码解码器是依照λb t和编码器和译码器失败的概率是(1 -依照λb t)。 |
| 答:校验位生成器/检查器 |
| 发电机一个奇偶校验位检查的标准电路是一个树结构的n异或门。然而,更现实的假设我们使用一个商业电路设备。SN74180, 9-bit奇/偶奇偶校验生成器/检查器[9]。这SN74180芯片是专为从八信息生成一个奇偶校验位。考虑到8 + 1平价代码逻辑图,我们发现5 EX-NOR twoEX-OR盖茨和the16-bit偶数/奇数平价发电机/检查74 hc / HCT7080逻辑图16 + 1平价代码15 EXNOR, 01 EXOR和17不是盖茨[4]。SN74180等效门模型有:五EXNOR两EXOR,一个不是,四个,两个也不是盖茨。假设两个EXOR和五EXNOR盖茨使用约1.5倍的晶体管来实现其功能的其他盖茨,我们将考虑他们的七相当于盖茨10.5。添加其他盖茨,我们17.5等效盖茨和λb = 0.004(17.5) 1/2失败每百万小时= 1.67 x每小时可达失败。每小时两个或两个以上的错误的概率是由Eq。(3),因此情商。(12) |
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| 情商的比例。(4)Eq。(13)绘制在图1为典型的调制解调器比特率B = 300, 1200, 9600, 56000 [8]。注意芯片失败率是4 q =打败微不足道,纯和10 - 6 &但是它改变对于q = 10 - 7,可结果。如果比特率是无限的,芯片故障消失的效果。同样如果评估16位奇偶校验发电机/检查改善比率将图所示。从图2可以发现电路故障效应主导4 q <可达和是微不足道的q >打败,这个赛季,10 - 6和10 - 7。结果因此随着消息长度的增加即误差的概率增加。、电路失败率更高的q值是无关紧要的。 |
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| b .汉明编码/解码器 |
| 发电机的可靠性检查电路使用IC失效率模型,λb = 0.004 (g) 1/2计算汉明编码/解码器。因此,编码器和解码器的失败率是λb = 13.58 *可达。使用Eq。(7)表达式类似于情商。(13)如下所示。 |
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| 在λ= 16.56 *换失败/人力资源 |
| t = 12/3600B |
| 改善比率计算)除以B (0: 12, q) Eq。(15),比例绘制在图3。秒代码的比率(图3)是更大的比奇偶校验位码在图1和图2所示。图3显示,对于数据比特率,低于56 kbps和误比特率,q <这个赛季前向纠错编码器/解码器芯片故障可能是巨大的。 |
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| c . RS编码器/解码器 |
| Eq。12是用来评估的影响RS编码器/解码器的失败。然而,而不是计算每字节的传输,计算每个块传输。因此,通过Eq.13, |
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3码的比较 |
| 基于可靠性的概率模型(8 + 1)奇偶校验代码,(12日8)秒汉明码,(255235)里德所罗门码,我们可以得到下面的对比曲线,如图7所示。用9600波特率。比较图(16 + 1)奇偶校验代码,(12日8)秒汉明码和RS(255239)码图7所示的波特率56000。从图7和图7可以看出, |
| 为q <可达奇偶校验代码比汉明。q < 10 - 7奇偶代码比RS码结果。q <纯汉明码是优于RS代码 |
结论 |
| 本文解释说,在某些情况下(如。,low bit error rate and low data transmission rates (bits/sec), variable message bits the chip failure probabilities can actually dominate and eliminate the gains achieved with coding. Because the Hamming SECSED code result in lower values for undetected errors than the parity bit code, the effect of chip failures is even more pronounced. Of course the coding is still a big improvement, however, not as much as one would predict. In fact, by comparing Figs. 1 and 3 we see that for B = 300, the parity bit scheme is superior to the SECSED scheme for values of q less than about 2 x 10-7 and for B = 1200, the parity bit scheme is superior to the SECSED scheme for values of q less than about 10-7.Not only that as the message length increased the probability of detecting error is decreased. This can be observed by |
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| 比较图1和图2。因此,总的结论是,对于更复杂的错误检测机制应该评估发电机和检查失败的影响变量消息长度,因为这些小q的值可能相当重要。 |
引用 |
- 军事手册,“电子设备可靠性预计”:mil - hdbk - 217 f。
- 德州仪器TTL逻辑数据书。1988。2 - 10页。
- Wakerley,参考书籍:数字设计的原则和实践,普伦蒂斯·霍尔出版社,1990年。
- Shooman, m . L。:概率可靠性:一个工程的方法,首先Ed,麦格劳-希尔书,有限公司,纽约,1983年,第二个艾德,KreigerPublications Melbome FL, 1990。
- 安德里亚•戈德史密斯:“无线通讯”,剑桥大学出版社,2005年。
- Jorge castineiramoreire&帕特里克·法雷尔,错误控制编码的“必需品”,约翰威利& Sons有限公司,2006年
- Tood K月亮,“纠错Coding-Mathematical方法与算法”,约翰威利& Sons公司出版,2005年。74 hc / HCT7080 16位偶数/奇数平价发电机检查器,飞利浦半导体。
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