关键字 |
| 误码控制编码，误码概率，奇偶校验码，汉明码，编解码电路，改进比。 |
介绍 |
| 交流是人类生存的基础，没有什么比互联网和全球网络的惊人增长更能说明这种需求了。对于任何形式的交流，我们都需要一个媒介或渠道来传播信息。最常见的现代媒体是传统上以模拟形式传送音频信号的电话频道。随着计算机和数字技术的出现，现在大多数信息通信都是数字化的，这就需要研究一个新的困难和有趣的工程问题领域。数字交通的应用数量只受想象力的限制，但我们可以很容易地将其分为两类。第一类可以容忍相对较高的误差(从10-3到10-4)，这类的例子是数字化语音和视频。偶尔的数据错误并不会显著影响通信质量。另一方面，第二类流量在理想情况下要求数据的完美完整性(实际上错误率约为10-9)，计算机信息就是一个例子。通过编码技术，以牺牲复杂性为代价，可以在不牺牲数据速率、增加带宽或增加功率的情况下大大提高错误率。纠错码是数字通信系统中提高误码性能的一种众所周知的技术，在无线信息网络中尤其重要。 Such codes are useful in minimizing transmitter power levels as well as antenna size (and hence reduce hardware costs) to maintain a satisfactory BER. Error detection and correction is usually implemented by including a forward error correction (FEC) encoder in the transmitter and decoder in the receiver. Error control is usually obtained by adding redundancy to the message signal to be transmitted and this implies increased transmission bandwidth. Since FEC adds complexity to the system design tradeoffs have to be made between RF transmission bandwidth and system complexity to maintain the desired BER performance. |
| 目前使用的可以纠正突发错误的前向纠错码有奇偶校验码、汉明码和里德所罗门码[5]。在评估编码方案时，通常假设编解码器电路的可靠性是无故障的，并计算有编码和没有编码时未检测到错误的概率。但是编解码电路的故障也会导致未检出错误，而IC电路的可靠性是未检出错误率的重要组成部分。本文在考虑不同消息长度和波特率的情况下，研究了三种编码方案中电路故障的影响。 |
编码技术的类型 |
| A.奇偶校验码 |
| 奇偶校验位是在传输时附加在码组上的额外的0或1位。在偶数奇偶校验方法中，位的值被选择，以便代码组中1的总数(包括奇偶校验位)为偶数。在奇数奇偶校验中，校验位的选择使得包括奇偶校验位在内的1的总数为奇数。因此，如果在接收端，编码组中的1数没有给出所需的奇偶校验，接收端将知道有错误，并可以请求重传该代码组。奇偶校验的一个扩展是校验和，在校验和中，一个代码块可以通过发送一系列表示其二进制和的位来进行检查。奇偶校验和只能检测到代码块中的单个错误，而无法检测到双重错误。此外，由于无法定位错误，因此接收方无法进行修正。本节分析奇偶校验位编码如何降低出错概率。 |
| B.汉明码 |
| 汉明码是为纠错[6]而设计的第一类线性码。这些编码及其变体已广泛用于数字通信中的纠错。 |
| 对于任意正整数m≥3，存在一个具有下列参数的汉明码: |
| 码长:n= 2m-1 |
| 信息符号个数:k= 2m-m-1 |
| 奇偶校验符号个数:n-k = m |
| 纠错能力:t=1(dmin=3) |
| 汉明码是应用最广泛的线性分组码。汉明码通常指定为(2m- 1,2m -m-1)。块的大小为2m-1。如果 |
| D =码(汉明)距离 |
| D = no。代码可以检测到的错误 |
| C = no。代码可以纠正的错误 |
| N =总数。编码字中的比特 |
| M =消息或信息位的总数 |
| C = no。校验位或奇偶校验位 |
| 其中d, d, C,n, m, C都是整数≥0,d≥d +C+1 (1) |
| 人们可以通过求解Eq(1)来开发整个类的汉明码，记住D≥C和D, D和C是整数≥0。 |
| C.里德所罗门密码 |
| RS码是一种循环符号纠错码。RS码字将由信息或消息符号以及P奇偶校验符号组成。单词长度为N=I+P。RS码字中的符号通常不是二进制的，也就是说，每个符号都由一个以上的位表示。事实上，最受欢迎的选择是使用8位符号。这与大多数计算机的字长为8位或8位的倍数有关。为了能够纠正" tâ '  '符号错误，码字" Dâ '  '的最小距离由D=2t+1给出。码长n =q−1 |
| 奇偶校验元素个数， |
| (n-k) = 2t(对于n-k偶数) |
| (n-k) = 2t+1 (n-k奇数) |
| 最小距离dmin = 2t +1 |
| 每个代码向量的元素错误纠错能力 |
度量代码的性能 |
| 发现错误的概率。，success of a code is denoted by PâÂÂue and the probability of not detecting error , Pue is a measure of failure. These probabilities can be simply calculated using the binomial distribution. The probability of r failures in n occurrences with failure probability q is given by the binomial probability B(r : n, q) given by, |
| B (r: 9, q) =一个¯害怕½¯害怕一个½¯害怕一个½¯害怕一个½qr(第一季度)r (2) |
| A.奇偶校验码 |
| 让我们考虑向8位消息字节中添加第九个奇偶校验位。如果接收到的字中有1、3、5、7或9个错误，则违反了奇偶校验，检查电路将检测到错误[1]。未检测到错误的概率。P'ue是出现2、4、6或8个错误的概率，因为这些组合不违反奇偶校验。一个未检测到的错误与奇偶校验位编码2个错误的概率变成 |
| PÃⅱÂ ' Â ue = B (2: 9, q)=36q2 (1-q)7 (3) |
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电路故障对代码性能的影响 |
| 第三节的分析是在假定编解码电路无故障的情况下进行的。在本节中，我们分析了在不同消息长度和波特率的相同条件下，故障电路如何影响上述代码的性能。根据IC可靠性的简单模型，一系列定期更新的故障率手册，称为MIL-HDBK-2 17, a, B, C，…模型假设集成电路的故障率与等效逻辑模型[2]中的门数的平方根g成正比。故障率为每百万小时。λ = C(g)1/2，其中C由1985年IC故障率数据计算为0.004。该模型用于估计集成电路发生器和检查器的故障率，进而估计其可靠性。在建立编码字编解码器方案的可靠性模型时，考虑了两种失效模式。A)编码器和解码器没有故障，但比特错误的数量是一个无法检测到的偶数，等于2或更多;B)编码器或解码器芯片故障，所以它没有检测到错误。芯片故障模式有时会给出正确的结果被忽略[3]。 The probability of undetected error with the coding scheme is given by: |
| Pâ '  ue = P(A + B) = P(A) + P(B) (11) |
| 通常P (A)和P (B)以不同的单位分别引用为失败/小时和失败/字节。为了确保失败/小时和失败/字节被正确处理，我们将Eq(11)写为 |
| Pâ '  ' ue = P[单字节传输中无编解码器故障]*[两个或多个错误]+ P[单字节传输中编解码器故障] |
| 如果我们假设编码器和解码器的故障率恒定λb，则编解码器对的可靠性为e-2 λ bt，编码器或解码器故障的概率为(1 - e-2 λ bt)。 |
| A.奇偶校验位生成器/检查器 |
| 校验位生成器检查器的标准电路是n个异门或门的“树状结构”。然而，更现实的假设是我们正在使用商业电路设备。SN74180, 9位奇偶奇偶校验器[9]。该SN74180芯片设计用于从八个消息位生成一个奇偶校验位。从8+1奇偶校验码逻辑图可以看出，16+1奇偶校验码的16位奇偶校验发生器74HC/HCT7080逻辑图有15个EXNOR门、01个EXOR门和17个NOT门[4]。在SN74180的等效门模型中有:5个EXNOR门，2个EXOR门，1个NOT门，4个AND门和2个NOR门。假设两个EXOR和五个EXNOR门使用大约1.5倍的晶体管来实现其功能，我们将认为其中七个相当于10.5个门。加上其他门，得到17.5个等效门，λb =0.004(17.5)1/2次/百万小时故障= 1.67 × 10-8次/小时故障。每小时出现两次或两次以上错误的概率由式(3)给出。因此式(12)变成 |
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| 对于典型的调制解调器比特率B = 300,1200,9600,56000[8]，式(4)与式(13)的比值如图1所示。请注意，对于q = 10- 4,10 -5和10-6，芯片故障率是不显著的，但是对于q = 10-7和10-8，它确实有区别。比特率B无穷大时，芯片故障的影响消失。类似地，如果对16位奇偶校验生成器/检查器进行评估，改进率将如图2所示。从图2可以看出，q<10-8时电路故障影响占主导地位，q > 10- 4,10 -5,10-6和10-7时电路故障影响不显著。因此，随着消息长度的增加，错误的概率也会增加，即对于较高的q值，电路故障率是不显著的。 |
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| B.汉明编码器/解码器 |
| 采用IC故障率模型λb= 0.004(g)1/2计算了汉明编码器/解码器的发生器检查电路的可靠性。因此，该编解码器的故障率为λb = 13.58*10-8。用式(7)得到与式(13)相似的表达式如下所示。 |
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| 其中λ= 16.56*10-8失败/小时 |
| t = 12/3600B |
| 将B (0: 12, q)除以Eq.(15)计算改善率，并将其绘制在图3中。SECSED码(图3)的比值远大于图1和图2所示的奇偶码。图3显示，对于数据比特率，B低于56 kbps和比特误码率，q<10-5正向纠错编码器/解码器芯片故障可能是显著的。 |
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| C. RS编解码器 |
| 式12用于评估RS编码器/解码器故障的影响。但是，不是计算传输的每个字节，而是计算传输的每个块。因此，由式13， |
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3个代码的比较 |
| 基于(8+1)奇偶校验码、(12,8)SECSED汉明码和(255,235)Reed Solomon码的可靠性概率模型，可以得到如下对比曲线，如图6所示。使用波特率9600。(16+1)奇偶码、(12,8)SECSED汉明码和RS(255,239)码在波特率为56000时的对比图如图7所示。从图6和图7可以看出， |
| q <10-8奇偶校验码优于Hamming。q <10-7奇偶校验码优于RS码。q<10-5汉明码优于RS码 |
结论 |
| 本文解释了在某些情况下[例如，低误码率和低数据传输速率(比特/秒)，可变消息位，芯片故障概率实际上可以主导和消除编码所获得的增益。因为汉明SECSED代码导致的未检测到的错误值比奇偶校验位代码更低，芯片故障的影响甚至更明显。当然，编码仍然是一个很大的改进，然而，没有人们预期的那么多。事实上，通过比较图1和图3我们可以看到，对于B = 300，对于q小于约2 x 10-7的值，奇偶校验位方案优于SECSED方案;对于B = 1200，对于q小于约10-7的值，奇偶校验位方案优于SECSED方案。不仅如此，随着消息长度的增加，检测错误的概率也降低了。这可以观察到 |
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| 比较图1和图2。因此，一般的结论是，对于更复杂的错误检测方案，应该评估具有可变消息长度的生成器和检查器故障的影响，因为这些对于较小的q值可能相当重要。 |
参考文献 |
- 军事手册，“电子设备可靠性预测”:MIL-HDBK-217F。
- 德州仪器TTL逻辑数据手册，1988。第2-10页。
- 《数字设计的原则与实践》，Prentice-Hall出版社，1990。
- Shooman, m.l.:《概率可靠性:一种工程方法》，第一版，麦格劳-希尔图书公司，纽约，1983年;第二版，克里格出版社，墨尔本，佛罗里达，1990年。
- 安德里亚·戈德史密斯，《无线通信》，剑桥大学出版社，2005年。
- Jorge castineiramoreire和Patrick Guy Farrell，“错误控制编码要领”，John Wiley & Sons Ltd, 2006
- Tood K Moon，“错误修正编码-数学方法和算法”，John Wiley & Sons Inc出版社，2005年。74HC/HCT7080 16位偶数/奇数奇偶校验发生器检查器，飞利浦半导体。
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