研究和评论:纯粹和应用雷竞技苹果下载物理杂志》上
菜单ISSN: 2320 - 2459
ISSN: 2320 - 2459
1拜尔教授Departamento de F西卡,de Los安第斯山脉,111711波哥大,哥伦比亚
2Departamento de F西卡Teorica II。马德里大学。28040年马德里。西班牙
3Departamento de F西卡大学Nacional de哥伦比亚,111321波哥大,哥伦比亚
收到的日期:08/02/2017;接受日期:17/02/2017;发布日期:24/02/2017
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在这项工作中,我们讨论和总结三大N方法给分析一组质量π介子表现在夜间温度。第一个集中在获得热相移的问题,其中一些志在研究手性对称性恢复现象。所有的结果是通过考虑一个O (N + 1) / O (N)非线性σ模型其中N是π介子的数量(或Nambu-Goldstone玻色子),热的e敬重通过虚构的时间介绍了形式主义。
手性拉格朗日、Finitetemperature场论、大N扩张,Chyral对称性
低能临界现象,比如手性对称性恢复需要更好的理解强子物质的行为中创建相对论重离子碰撞(例如alice)。一个适当的方法与杰出的结果是由晶格模拟(1- - - - - -4),物理观察手性临界温度和指数等。一些理论的进步可以当且仅当他们满足给定的条件低能量量子色的政权,所显示的手性微扰理论(ChPT)动量扩张延伸到nite-temperature政权涉及光介子(5,6),或Nambu Jona-Laisino (NJL)——模型(7),夸克字段作为自由度。这些模型包括一个显式的手性对称打破词引发质量所涉及的领域。
这里我们考虑非线性σ模型(N)自动调节质量π介子和古人的一个标量共振(f0(500))是动态生成的,因此打破了对称手性(8,9]。f0(500)具有相同的量子数作为量子色真空状态,并且容易手性对称性恢复e格式。为了实现这个,介绍了温度循环通过自身能量和散射修正(10,11),三种方法被认为是为了研究两种现象:热e物体散射相移(12通过散射[]和手性对称性恢复13,14和生成功能的发展15];在这两个最后的作品中,我们获得一个二阶相变后考虑政权的温度低于其手性临界值T 150 160伏。
我们首先考虑一个O (N + 1) / O (N)非线性σ模型质量π介子的拉格朗日读(8,9]
(1)
真空约束和度量诱导的阅读,分别
(2)
(3)
散射费曼规则和图是获得在(3)扩大该分支术语后,因此产生的结果所示图1。
图1:π介子散射树层次费曼图和规则。
所有散射规则都写在曼德尔斯塔姆的变量。
我们可以考虑在三种方法分析有限温度下介子现象的手性限制:
1。隔离4-pion顶点和分离动力学在零和夜间温度热相移进行科学研究。
2。建立一个有效的交互顶点的所有树层次图和动态生成一个标量共振(σ/ f0(500));因为这个共振与手性相关联对称打破,热影响将允许我们检查这是否对称是(或不能)恢复。
3所示。引入一个显式的对称打破词,这样一个很小的介子质量是生成的。与前面的项目中,我们将研究恢复破碎的对称性,尽管使用图解分析配分函数。
1圣方法:动态质量π介子在有限温度下
我们建立一个有效的热顶点(ETV)所示图2:这里我们关闭每一对额外的介子线来自非线性度量的1 / N扩张(3)以这样一种方式,只有四个外部的腿。所有封闭环图对应蝌蚪N我是谁的贡献β。这允许我们考虑任何影响相关的散射动态热浴,我们示意图展示的图表图3,我们的标签(l, m)的散射振幅;在这种情况下,l是ETV的数量被认为是和m表示如果有任何初始散射循环(因为它是显示在图2;1])。
图2:散射费曼规则和图。
图3:0和有限温度下four-pion散射振幅。
因为介子质量,我们没有解决与质量或波函数renormalization1;而不是这些,我散度来自于散射循环积分β(S),其明确的维正则化形式读取
(4)
,热是由(有限)的贡献
(5)
(6)
(7)
在这种情况下,是重整化的循环积分(4),而B2米伯努利数和李(x)是对数积分函数?我们获得后者nite-temperature结果考虑到循环的π介子的能量E, E <√年代和E < T, T是热浴的温度(12- - - - - -17]。获得了重正化后重新定义four-pion和ETV如下:
(8)
(9)
G0(s)和H0(s)是光耦合的功能是吸收杆(4)中给出,如下所示:
(10)
其中N∈女士是一个发散量定义在重整化方案。谢谢,我们可以编写一个有限(重整)振幅一个R(年代,β)这样
(11)
(12)
扩大标量通道后我= J = 0振幅
在部分波(考虑到最低阶近似:
(13)
我们获得热相移显示图4。可以看出,他们单调增加的COM能源√s和温度T放大(18- - - - - -24]。
图4:相移在标量通道考虑三种不同温度的值。
不幸的是,这种方法有以下问题:
重正化过程的定义有问题
和
因为
→∞。为了正确renormalize这些数量,另一个光秃秃的耦合常数必须添加到方程集10所示大量案件的裁判。8]。
有限温度下积分
违反了统一性。非线性σ模型已经unitarized 300兆电子伏能量范围≤√s≤700伏,因为标量共振σ/ f0(500)被认为是在动态。
F和μ都是不适当的值这手性模型。我们认为有价值的大规模非线性模型。在这种情况下,(F,μ)= (55;(775)兆电子伏8]。
所有这些问题都妥善固定在下一节。
2nd方法:f0(500)和手性修复
我们德东北新ETV包括的四个介子术语图1(没有额外的线);现在对应的替换功能图2通过
(14)
在本例中,我们分离动力学在零和夜间温度通过构建两个振幅:第一个热浴效果不考虑,和第二个介绍温度由于(14)和热循环J (p、T),如图所示图5。在这种情况下,J (p、T)4读取
图5:零和有限温度下振幅通道。
(15)
在J鳍(p、T、μ)还包括的零度有限项
(16)
并给出发散项在维正则化(18]
(17)
振幅的重正化(s)和(p、T)图5重新定义的顶点后充分获得吗
从而产生一个有限的耦合GR(年代,μ):
(18)
自从13分波分解也是有效的在夜间温度,我们可以检查这个模型拥有完全与幺正性在这个政权(一个事实强加在通常的扩张势头[24])。这允许我们检查手性对称性恢复温度的给定值,一些容易实现后发现第二黎曼共振/极表通过扩展能量复平面√s (T) = MP(T)−iΓP(T) / 2,通过定义一个合适的数量等标量易感性,其行为在p = 0限制
和其unitarized形式读取16]
(19)
(21)的行为(考虑到我们的ts参数,随着我的手性限制[16])所示图6,我们的研究结果对共振在复平面的位置(质量和宽度),χ的临界温度和临界指数年代(T)给出表1(13,14]。
图6:标量易感性为符合T的函数被认为是到目前为止。
表1。共振位置在复平面和临界温度和指数的标量易感性χs (T)。
| 适合 | Tc(兆电子伏) | 议员(0)(兆电子伏) | ΓP(0)(兆电子伏) | gc |  |
|---|---|---|---|---|---|
| 灰色的 | 92.33 | 438.81 | 536.47 | 0.875 | 0.99987 |
| Pelaez 1 | 96.00 | 452.42 | 546.26 | 0.938 | 0.99997 |
| Pelaez 2 | 129.07 | 535.53 | 534.59 | 0.919 | 0.99995 |
| 我 | 118.23 | 406.20 | 522.70 | 1.012 | 1 |
| 标准 | 61.20 | 356.97 | 566.05 | 0.842 | 0.99728 |
由于缺乏实验数据,我们比较我们与点阵的Tc和γχ值值Tχ= 154±9兆电子伏(2)和γχ= 0.54 (O(4)三维模型)(3),以及理论四维O (N→∞)γ模型χ= 1 (25]。在这种情况下,T预计将减少约20%。可以看到,我们的结果同意这些界限。在另一方面,我们的议员(0)和共振参数ΓP(0)是很好的按照最近的实验范围(26)和理论符合(23),
和
。
这里的工作结束的,因为订单参数作为标量夸克凝聚(其导数的质量产量标量易感性χs (T))无法找到手性的严格限制。这是下一节的目的。
3理查德·道金斯。方法:对无质量的π介子的n配分函数
我们要做的,所以质量是被认为是大规模的词添加到拉格朗日(1)(见参考。8),即
(20)
在扩大平方根项(22),我们建立一个有效质量的顶点图7。然后,我们构造所示的配分函数图8,只有放弃的贡献
时要考虑考虑限制M / F M / T→0(任何更高的贡献诱发质量差异,我们要避免因为他们大N resummation变得困难)。其显式依赖M T和N是这样:
图7:有效质量顶点及其手性限制各自的费曼规则。G1 (x)被认为是在ref。[5]。
图8:相关的费曼图导致订单的配分函数
(21)
有限函数g (x), h (x)和h (x)是由:
(22)、(23)
(24)
因为我们保持有限mass-dependent配分函数,我们可以推出它为了获得标量夸克凝聚,采取手性限制,检查是否有一个临界温度有关,因为它是为标量易感性在第四节,结果归一化
显式地读
(24)
我们把规范化冷凝(26)作为T的函数图9(15),连同ChPT动量的结果扩展到不同的扰乱性的订单(5]。这里我们得到确切的关键指数β= 0.5(和临界温度
当服用标准的值(F,μ)-),无法找到的东西以来ChPT标量冷凝多项式在温度。
图9:规范化的标量夸克凝聚为两种不同的方法作为温度的函数。
我们回顾了最近的一些方法中手性对称性恢复的n介子气体有效的理论方法。我们的第一个方法产生一些矛盾统一性和重正化有关
非线性模型的属性;这让我们重新考虑如何构建数量散射振幅以这样一种方式,这些问题是要避免的。
在第二个方法中,分析弹性介子散射在有限的温度在大N扩张赠款的描述o(500)共振依赖与先前的作品[T相一致16]。此外,有两个方面指出:
1。的行为
当考虑饱和的fo(500),符合二阶相变,如晶格(2]。
2。我们的Tc结果预计不远的格值(IV)部分中解释,此外,他们甚至接近NJL-like模型获得的结果(Tc≈100.7兆电子伏。)[26]。
我们在第三种方法显示标量夸克冷凝物可以通过大量N配分函数,这的确是有限的由于质量差异不出现在限制M / F, M / T 0。此外,我们的关键指数β在一个精确的方式,并伴随着期望值为O (N)对称的四维海森堡模型(一个事实也检查了在第四节)(25]。然而,临界温度相当高于散射分析;这是由于不考虑饱和的fo(500)共振。
我们希望使用另一种方法,例如,维里扩张(美国议会,a·戈麦斯尼古拉和j·莫拉莱斯——准备-)和全息模型(s .议会和j·m·a·马丁·孔特雷拉斯- r . Roldan称准备),那么可以建立更广泛的地图比较这些临界现象。
南卡罗来纳州,J.R.R.感谢Departamento de运动——Uniandes和Facultad de Ciencias Uniandes金融支持。A.G.N.承认金融支持西班牙研究合同fpa2014 - 53375 c2 - 2 p和fis2014 - 57026 redt。