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国际创新研究期刊》的研究在科学、工程和技术

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'标签执掌相关图表

Dr.S.Meena1,K.Vaithilingam2
数学副教授,政府艺术学院,C。Mutlur,泰米尔纳德邦,印度1
数学副教授,政府艺术学院,C。Mutlur,泰米尔纳德邦,印度2
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文摘

图的顶点集V据说'标签如果它的顶点是贴上不同的整数1、2、3…𝑉这样的边缘𝑥𝑦标签分配给x和y是互质。一个图承认'标签被称为'图。在本文中,我们调查的主要标签一些执掌相关图表。我们还讨论'标签的一些图形操作即融合和重复在执掌𝐻𝑛

关键字
'标签,融合,重复

介绍
在本文中,我们只考虑有限的简单无向图。图G的顶点集V = V (G)和边集E = E (G)。相邻的顶点的顶点u G用N (u)。Bondy符号和术语我们参考和没吃[1]。
'标签的概念引入了罗杰·恩特林格和被吹捧的一篇论文中讨论。1982(365 - 368页)。[2],许多研究人员研究了'例如Fu.H图。(1994 P 181 - 186)[5]已经证明路径Pnon n顶点是一个典型的图。
Deretsky。P359 T(1991 - 369)[4]证明了Cn n顶点是一个典型的图。李。S (1998 P.59 - 67)[2]已经证明轮wn是一个典型的图iff n是偶数。大约1980罗杰Etringer猜想所有枝条'标签不直到今天解决。的主要标签规划师网格调查他。米(2006 p205 - 209) [6]
在[8]”栏目Vaidhya和株式会社Kanmani已经证明的主要标记一些周期相关图表。

二世。定义
定义1.1
让G = (V (G), E (G))与p图顶点。一个双射如果对每条边称为'标签。一个图承认'标签被称为'图。
定义1.2
融合:让u和v是两个截然不同的顶点图G的一个新的图形构造G1通过识别(融合)两个顶点由一个顶点u和v x,每条边的事件与u或v在G G现在事件x。
定义:1.3
复制:复制一个图G的顶点vk产生一个新的图G·通过添加一个顶点vki (vki) = N (vk)。
换句话说一个顶点vki据说是一个重复的vk如果所有相邻的顶点vk现在vki附近
定义:1.4
开关:一个顶点转换¯害怕一个½¯害怕一个½¯害怕害怕一个½¯的½图G是获得通过顶点v (G)删除整个事件与v和边缘添加边加入v不相邻的每个顶点v在G .定义:1.5(路径联盟)
让是n份固定图g图通过添加一个边缘之间路径被联盟g .定义:1.6
定义:1.6掌舵Hn是图表从轮获得通过附加一个吊坠n-cycle每个顶点的边缘。在本文中,我们已经证明掌舵Hn,获得的图像融合的顶点v1和vk rim,重复获得的图的顶点Hn,任何顶点的图通过切换Hn和图获得的路径联盟两份Hn的路径长度k '图。

三世。定理
定理:1
执掌Hn是一个典型的图。
证明:
我们考虑两种情况,
那么f承认'标签。
例(2):
那么f承认'标签。
因此接下来的是一个典型的图。
定理2:
图像融合得到的顶点v2与v1(或任何两个连续的顶点)执掌图中的环是一个典型的图。
定理3:
图形融合得到的舵图中的顶点v1与v3环是一个典型的图。
证明:
那么f承认'标签。
例(2)
如果n = 3 k−1但2 n−1不是5的倍数,而不是7的倍数,然后在上面的标签f案例(i)中定义的标签交换v2和v2′。由此产生的标签f是一个典型的标签。
例(3)
如果n = 3 k−1但2 n−1是5的倍数,但不是一个7的倍数,然后在上面的标签f案例(i)中定义的标签交换v2和v2′和交换v3的标签和v3′。由此产生的标签造成是一个典型的标签。
案例(iv):
当n = 3 k−1和2 n−1是5的倍数和2 n−1是7的倍数,
那么f承认'标签。
案例(v):
如果n = 3 k−1和2 n−1也不是5的倍数和7的倍数,然后在上面的标签中定义f案例(iv)交换的标签版本5和版本5′。由此产生的标签fIII是一个典型的标签。
案例(vi)
如果n≠3 k−1但2 n−1是5的倍数,也是7的倍数,然后在上面的标签f案例(iv)中定义的标签交换v3和v3′。由此产生的标签f (iv)是一个典型的标签。
案例(七):
如果n≠3 k−1和2 n−1不是5的倍数,但2 n−1是7的倍数,然后在上面的标签f中定义的标签交换v3和v3′, v5和5′。由此产生的标签f (v)是一个典型的标签。
案例(八)
如果n≠3 k−1和2 n−1是5的倍数,但不是一个7的倍数,然后在上面的标签f案例(i)中定义的标签交换v5和5′。由此产生的标签f (vi)是一个典型的标签。因此在所有的情况下v4承认'标签,因此v4是一个典型的图。
定理5:
图像融合得到的顶点v1与v5执掌图hn是一个典型的图
证明:
那么f承认'标签。
例(2)
如果n = 3 k−1但2 n−1不是一个7的倍数,然后在上面的标签f案例(i)中定义的标签交换v2和v2 v6和v6′′和标签。由此产生的标签造成一个典型的标签。
例(3)
如果n = 3 k−1或n≠3 k−1但2 n−1是7的倍数。

三世。例子
定理1的示例:
定理2的示例:
定理3的示例:
定理4的例子:
定理5:的示例
定理10:

ACKNOWLEEDGEMENT
作者要感谢大学拨款委员会和这项工作是支持的UGC次要的研究项目。

引用
  1. 正当Bondy和U.S.R.没吃,“图论和应用程序”(北荷兰),纽约,1976年。
  2. 一个。兜售A.N.Dabboucy和K。Howalla“图表的主要标签”。Nat。学会Sci信11 365 - 368页,1982年。
  3. 克里李,L。Wui和J。日元“'图融合的牛”,马来西亚Math.Soc。(第二季)11日,59 - 67页,1988年。
  4. Dretskyetal”顶点图在图论”的主要标签,组合分析和应用期J。Alari(威利。纽约)299 - 359页,1991年。
  5. H.C. Fu和kcHuany”'标签离散数学”,127页181 - 186,1994
  6. 他米。Ponraj & Somasundaram。在' S”标签猜想“Ars Combinatoria " 79页205 - 209,2006。
  7. 盖伦j .一个“动态的调查图表标签”,16 # DS6电子杂志的组合,2009。
  8. ”栏目Vaidya和株式会社Kanmani“一些周期相关图表的主要标签”,数学研究》杂志上。第二。2010年5月,页98 - 104。