LegendreÃⅱÂ ' Â猜想的证明

摘要

提出了一种基于恒等式的勒让德猜想的证明方法，该恒等式对所有数都成立

关键字

勒让德猜想，假设

简介

素数的性质已被研究了许多世纪。欧几里得第一个证明了质数的无穷。欧拉给出了质数和ζ函数的一个证明。然后是高斯和勒让德对素数定理的表述，以及阿达玛尔和德·拉瓦雷·普桑对它的证明。黎曼进一步提出了一些关于黎曼- ζ函数根的假设[1，2]。

还有许多人对质数理论做出了贡献。

勒让德猜想，由Adrien-Marie Legendre提出，对于每个正整数n，在n2和(n+1)2之间存在一个素数。该猜想是朗道(1912)关于素数的问题之一。到本文撰写时，该猜想尚未得到证实[3.，4]。

哥德巴赫猜想在一篇题为《哥德巴赫猜想的一个简单证明》的论文中得到了证明。

本研究将提出一种证明勒让德猜想的方法。

方法

源自勒让德猜想:

(1）

是n=1的特殊情况下的合数。

考虑一个质数:

（2）

这样:

（3）

从3:

（4）

质数加1，结果是偶数(e)。

E = n²+ r +1 (5)

根据哥德巴赫猜想，每个大于2的偶数都是两个素数的和。

因此:

E≥4 (6)

N =1 (7)

我们考虑n =1且e≥4的极限情况，则由式4 (e≥4)得到。

对于e≥4

对于奇质数p₂和p₂则用哥德巴赫猜想解释式4:

（8）

由方程2可知:

（9)

哥德巴赫猜想指出，任何大于2的质数都是两个质数的和。方程9近似于哥德巴赫猜想。为了目前分析的目的，我们将重写这个方程以适应我们的证明方法[5-8]。

（10）

（11）

之间质数的存在性也表示在范围内(2n2 < 2p≤2n2 + 4n)存在一个两倍于质数的偶数。这意味着在这个范围内也应该有一个偶数是质数的两倍。有效的意思是如果n是偶数r应该是奇数，反之亦然。9，10]。

勒让德猜想暗示了素数之间的最大间隔由:

（12）

这意味着从1到的最小质数是:

（13）

因此在1和4之间:

1到9之间:

1到100之间:

对于1到100万之间的数字:

这意味着之间的质数的最小数目由:

(14）

对于1到4之间的数，质数的最小数目是:

大于零的正数意味着1到4之间的质数至少为1。

对于4到9之间的数字，质数的最小数目为:

质数的个数至少为1。

对于81到100之间的数字:

质数的个数至少为3。

由式14可知，每一对连续的平方数之间至少存在一个素数。这验证了勒让德猜想。

参考文献

1. (无日期)。检索自http://www.math.dartmouth.edu/ euler/correspondence/letters/OO0765.pdf。
2. Conrey简森-巴顿。(2003年3月)。黎曼假设。检索12 20,2017，从https://www.aimath.org/WWWNrh/Lehman DJ。在质数测试中。SIAM计算期刊。1982; 374 - 375。
3. ⊙用途制造Manindra。(9月)。《数学年鉴》2004;160,781-793。
4. 小腿佤邦。强质数检验不够充分。数学Comp.1982;39:255 - 300。
5. Sinisalo MK.检查Golbach猜想到4×10¹¹．Math.Comp。1993;61:931 - 934。
6. (2016年8月22日)。媒介。摘自2017年12月19日，来自Medium.com: https:/medium/com/@JorgenVeisal?源=后
7. (2015年8月22日)。检索2017年1月，从媒体:https://(电子邮件保护)/ the-riemann-hypothesis-explained-fa01c1f75d3f
8. 王,Y。戈巴赫猜想。3 .世界科学，2002;
9. Weiststeien电子战。(无日期)。哥德巴赫猜想。检索11 22,2017，从MathWorld- AWolfram Web资源:http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture..html