准粒子在金属热膨胀和热导率中的贡献

摘要

本文利用费米液体的修正朗道理论计算了金属中准粒子的热膨胀和热导率。结果表明，随着温度的升高，所有金属中准粒子的热膨胀都增加。还观察到，随着电子密度参数的增大，准粒子的热膨胀增大。这说明在低密度区域准粒子的热膨胀较大。对金属中准粒子热导率的计算结果表明，对于所计算的所有金属，准粒子热导率都随着温度的升高而降低。这似乎表明，随着温度的升高，准粒子之间的分离增加，因为它们不是重粒子，因此，吸收热量的速度下降。拟粒子的热膨胀和热导率计算值与实验值吻合较好。这表明，引入电子密度参数在预测准粒子对金属体性质的贡献方面是有希望的。该研究揭示了准粒子对金属体性质的贡献程度，有助于准粒子在材料科学和工程发展中的潜在应用。

关键字

电子气体，准粒子，电子密度参数，热膨胀，热导率

简介

基于朗道费米液体理论对电子相互作用对金属态的影响的理解，为从弱相互作用准粒子的角度理解金属提供了基础。在零度温度下，费米液体有一个费米表面，类似于不相互作用的费米子[1]。费米液体的低激发称为准粒子(或朗道准粒子)。朗道准粒子由电子组成，电子被自旋和电荷极化云所包围。它们与自由电子拥有相同的量子数，但它们的质量可以被周围的回流强烈地重整流体［2]。当材料发生热力学变化，接收到的能量以热的形式存在，因此，其温度上升，从而改变量纲[3.]。热容量，热膨胀，热导率是几个重要的性质，往往在实际和关键工程固体的应用。诺达尔，利万，[4］广义结合德布罗意波衍射的朗道费米液体理论。利用新推导的费米粒子动力学方程，推导了一般的色散关系，并对零声激励进行了研究。由于量子修正，发现了一种新的模式。结果表明，在理想的费米气体中也可以存在零声。它们还揭示了一个新的频率分支光谱由于弱相互作用。赛克斯和布鲁克[5]导出了简并费米液体输运特性的精确表达式。对剪切黏度、导热系数、扩散系数和二次黏度系数进行了评价，得到了剪切黏度和扩散系数的解，且解与原引用值一致，在25%以内。然而，热导率降低了约2倍。第二黏度系数随温度变化，如T2。Gangadharaiah，等。[6)考虑一个系统二维费米子的近距相互作用。由于自能的微扰级数在质量壳层附近发散，一个直接的微扰理论即使对于无穷小的弱相互作用也被证明是不明确的。他们表明，散度是由费米子与零声集体模式的相互作用引起的。通过重新总结最发散的图，他们得到了在质量壳层附近的自能的封闭形式。谱函数在零声波发射开始时表现出阈值特征。他们还表明，与零音的相互作用不影响非解析的比热的一部分。在这项工作中，我们使用电子密度参数对费米液体理论进行了修正，并使用修正的费米液体理论计算了费米液体的热膨胀和热导率，以验证我们修正的费米液体理论的可预测性。

理论与计算

准粒子的热膨胀

金属的离域自由电子气体也对金属的热膨胀有贡献，除了谐波原子振动的贡献外，费米气体的压力由[7］

(1）

式中，U (T,V)为，（2）

（3）

由于体积热膨胀系数为[8]，

(4)

其中B是体积模量，热膨胀有一个正的电子贡献，因为U (T,V)是T的递增函数。热膨胀系数为:

（5）

Eqn。(5)可以用，

(6）

以及体模量方程，

(7）

以原子为单位，金属的体积模量为:

（8）

和。（9)

因此,（10）

一个与温度无关的常数，是阿什克罗夫特核半径，rs是大多数金属的电子密度，在2和6之间变化。回想一下费米能源费米的金属元素表面由[给出9]，

（11）

插入eqn。(11)代入eqn。(10)，则热准粒子用电子密度参数r的展开_年代表示为，

准粒子的热导率

玻尔兹曼输运方程由[5]，

（13）

在这里是准粒子的分布函数。的能量一个给定的量子能级取决于其他粒子的分布;因此，如果液体是不均匀的，ε可以随位置而变化(即使在没有外场的情况下)。

玻尔兹曼输运方程的左边展开得到，

(14）

eqn左边的项。(14)与热导率相关的由

(15）

μ在哪里是费米能?如果我们进行近似和改变eqn。(15),

（16）

在哪里．在这里为能量的函数，并展开为t的幂级数。取极轴方向为∇t的方向，即左侧包含cosΘ作为唯一的球谐[6]那么我们就会有，

(17)

然后应用该形式的解，给出如下:

（18)

q(t)的系数是一个在费米曲面上计算的量，因此所有随能量的变化都被定义为q(t)

(19)

(20)

然后代入eqn。(18)不等式。(19)和(20)，我们有，

(21）

(22)

(23）

而且(24）

方程式。(21)、(22)为求热导率所需要解的积分方程。考虑第一个eqn。(21)结果表明是这样的，以至于在旁边可以忽略不计．此外，论证相当冗长。首先我们要求值．当在费米液体上施加温度梯度时，温度梯度的变化物理而液体的浓度决定了µ的梯度，因此从输运方程中一定可以找到∇µ。所需条件由动量守恒提供，由，

(25）

使用eqn。我们有，

（26)

S是每个粒子的熵，更物理地说，

(27）

从eqn。(27)在存在温度梯度的情况下，液体似乎使自己处于均匀的压力[5]。回想一下,

(28)

Eqn。(28)可以改写为:

考虑eqn。(14)，解由一个特解和一个为零的互补函数组成。热导率k由，

(30）

Q是通量能，由，

(31)

然后从eqn开始。（18)

（32)

我们可以看到q的贡献_年代热导率比q小T的2倍_一个，因此偶函数无需进一步考虑。考虑奇函数，利用eqn。(32)和

然后我们有，

在那里,

而且虽然年代₁和s₂给出的形式是，

而且（36)

回想一下，准粒子在费米能级的费米动量被给出为[9]，

(37）

插入eqn。(37)代入eqn。(34)，则得到了以电子密度参数r表示的准粒子热导率_年代是,

(38)

结果与讨论

图1和图2显示了某些准粒子的热膨胀计算结果与准粒子的朗道热膨胀随温度的关系金属分别。结果表明，所有金属的准粒子的热膨胀都随着温度的升高而增加。计算得到的准粒子在金属中的热膨胀比准粒子在金属中的朗道热膨胀大。这可能是由于电子密度参数用于修正朗道费米液体理论和一些近似值。在这两种情况下，随着温度的升高，准粒子的热膨胀更接近于本体热膨胀。但拟粒子的热膨胀比拟粒子的朗道热膨胀更接近金属的体热膨胀。这表明，随着温度的升高，准粒子晶格振动的振幅增大，平均原子间距离大于零温度分离，因此热膨胀增强[7]。在所研究的金属中，过渡金属的热膨胀率低于碱金属和碱土金属。这是由于过渡金属中含有高浓度的准粒子。

图3及4显示了某些金属准粒子热导率的计算结果和准粒子朗道热导率随温度的关系。结果表明，对于所研究的所有金属，准粒子的热导率随着温度的升高而降低。这似乎表明，随着温度的升高，准粒子之间的分离增加，因为它们不是重粒子，因此，吸收热量的速度下降。我们还观察到，在过渡金属(铜(Cu)、银(Ag)和金(Au))中，单价金属准粒子的热导率比大多数碱金属要大。这是由于d区电子充满了电子壳层，它位于贵金属的传导带的高处[10]。这表明，准粒子的热导率在很大程度上取决于金属的电子浓度。金属的实验热导率高于准粒子的计算热导率，准粒子的计算热导率高于准粒子的朗道热导率。而准粒子热导率的计算值与金属热导率的实验值更接近。这似乎表明，修正的朗道费米液体理论可以很好地解释和预测准粒子对金属热导率的贡献。

结论

对所研究的所有金属来说，准粒子的热膨胀随温度的升高而增加。在这两种情况下，随着温度的升高，准粒子的热膨胀更接近于本体热膨胀。但拟粒子的热膨胀比拟粒子的朗道热膨胀更接近金属的体热膨胀。金属的实验热导率高于准粒子的计算热导率，准粒子的计算热导率高于准粒子的朗道热导率。而准粒子热导率的计算值与金属热导率的实验值更接近。这似乎表明，修正的朗道费米液体理论可以很好地解释和预测准粒子对金属体热膨胀和热导率的贡献。在这两种性质中，费米液体的朗道理论低估了准粒子对大块金属的贡献。

参考文献

1. 固体物理学概论。约翰父子公司，1996;143-151。
2. Animalu效果范围。晶体固体的中间量子理论“，”新世纪公司。恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1977;455-463。
3. 阿什克罗夫特西北和Mermin ND。固体物理学。霍尔特，莱因哈特和温斯顿，伦敦，1976;20-25。
4. Nodar LT和Levan NT(2010)量子费米液体中的基本激发。
5. 赛克斯J和布鲁克GA。费米液体的输运系数。物理年鉴，1970;56:1-39。
6. Gangadharaiah S，等。二维相互作用费米子:超越摄动理论。物理评论，2005;94:156407-1-156407-4。
7. 固体的物理和化学。John Willey and Sons，奇切斯特，1998;289-308。
8. Thomas P. Landau的《费米液体的极端概念:重费米子的物理学》2012;1485。
9. 水肿OG，等。金属中准粒子的比热与压缩性。尼日利亚数学物理协会杂志，2016;36:253-264。
10. Fröhlich B，等。具有吸引相互作用的二维费米液体。2012.