准粒子的贡献在金属的热膨胀和热导率

文摘

摘要修改后的朗道费米液体理论被用来计算准粒子在金属的热膨胀和热导率。结果表明,随着温度的增加准粒子的热膨胀金属增加在所有金属调查。它也观察到,随着电子密度参数增加准粒子增加的热膨胀。这表明,在低密度区域准粒子大的热膨胀。结果获得了准粒子在金属的导热系数显示,所有金属的导热系数计算准粒子会随着温度上升。这似乎表明,随着温度的增加准粒子之间的分离增加因此,因为他们不是重粒子吸收热量的速度减少。准粒子的计算热膨胀和热导率与实验值更好的协议。这表明,电子密度参数的引入是有前途的预测准粒子的贡献大部分金属的性质。本研究揭示了准粒子的贡献程度大部分金属的性质,协助其潜在的应用在材料科学与工程的发展。

关键字

电子气体、准粒子、电子密度参数,热膨胀、热导率

介绍

电子之间的相互作用的影响的理解金属状态基于朗道的液体与理论提供了理解的基础金属弱相互作用的准粒子。在零温度费米液体费密面,类似,没有相互作用费米子(1]。的低洼励磁的费米液体被称为准粒子(或朗道准粒子)。朗道准粒子由电子,被云包围自旋和电荷极化。他们共享相同的量子数自由电子,但它们的质量可以强烈重整周围的回流流体(2]。当材料进行热力学变化,接收到的能量形式的热因此,其温度上升,从而改变尺寸(3]。热容、热膨胀、热导率是经常在实用和重要的一些重要性质工程应用固体。Nodar,果聚糖(4]广义朗道的费米液体理论,结合德布罗意波衍射。新派生费米粒子的动力学方程是用来推导出一般的色散关系和零声音研究的激励。发现新模式由于量子修正。结果表明,零的声音甚至可以存在在一个理想费米气体。他们还披露频率的一个新的分支光谱由于弱相互作用。赛克斯和布鲁克5)派生的确切表达式传输一个简并费米液体的属性。剪切粘度系数、导热系数、扩散和第二剪切粘度,粘度进行评估给予解决方案和扩散与最初报价,同意在25%。然而,热导率是减少约2倍。所示的第二个粘度系数随温度像T2。Gangadharaiah et al。6)考虑一个系统2 d的短程相互作用的费米子。显示了直接微扰理论定义不清晰甚至无穷小弱相互作用,为附近的自身能量发散的扰乱性的系列质量壳。他们表明,差异结果与零声波集体费米子之间的相互作用模式。通过re-summing最不同的图,他们获得一个封闭形式的大众壳附近的自身能量。的谱函数展览一个阈值特性出现零声波发射的电波。他们还表明,与t他零互动声音不影响non-analytic,比热的一部分。在这项工作中,我们修改了费米液体理论使用电子密度参数和修改后的费米液体理论是用于计算的热膨胀和热导率费米液体在我们修改其他的可预测性费米液体理论。

理论与计算

热膨胀的准粒子

的离域自由电子气体金属也会导致金属的热膨胀,除了一个谐波原子振动的贡献,费米气体的压力是由(7]

(1)

,U (T, V),(2)

(3)

由于体积热膨胀系数是由(8),

(4)

B在那里体积弹性模量,是一种积极的电子贡献热膨胀因为U V (T))是一个递增函数T .热膨胀系数是给定的,

(5)

Eqn。(5)可以用写的,

(6)

还有的体积弹性模量方程,

(7)

在原子单位是由金属的体积弹性模量,

(8)

和。(9)

因此,(10)

温度独立的常数,是阿什克罗夫特核心半径和rs 2和6之间的电子密度变化对大多数金属。回想一下,费米能源金属的费米表面是由(9),

(11)

插入eqn。(11)eqn。那么,(10)热扩张的准粒子的电子密度参数r_年代表示为,

准粒子的热导率

玻耳兹曼输运方程是由(5),

(13)

在这里是准粒子的分布函数。的能量一个给定的量子水平取决于其他粒子的分布;因此ε可以因地方而异(即使没有外部字段)如果液体不均匀。

玻耳兹曼输运方程的左边是扩大给,

(14)

这个词eqn的左边。(14)相关的热导率是由,

(15)

其中μ是费米能级?如果我们近似和改变eqn。(15),

(16)

在哪里。在这里是一个函数的能量,并扩大了幂级数在t。极轴的方向是∇t,这意味着左边只包含cosΘ为球面谐波(6然后我们会有,

(17)

然后应用解决方案的形式给出,

(18)

系数q (t)是由一个数量评估的费米表面,所以,所有的变化与能量是定义在q (t)记得,

(19)

(20)

然后用eqn。(18)命令。(19)和(20),我们有,

(21)

(22)

(23)

和(24)

方程式。(21)和(22)的积分方程是解决为了找到热导率。通过考虑第一eqn。结果表明,(21)是订单的旁边,所以它是可以忽略的。另外的观点相当漫长。首先我们必须评估。当温度梯度对费米液体物理液体的决定µ的梯度,因此必须能够发现∇µ输运方程。所需的条件是由动量守恒,给出的,

(25)

使用eqn。(14),

(26)

S是每个粒子的熵和更多的身体上,

(27)

从eqn。(27)似乎在存在温度梯度的液体安排自己是在一个统一的压力(5]。回想一下,

(28)

Eqn。(28日)可以写成

考虑eqn。(14),解决方案由一个特解和一个互补函数等于零。的导热系数k是,

(30)

问在哪里通量能量,由,

(31)

然后从eqn。(18)

(32)

我们可以看到,问的贡献_年代导热系数是两个因素(T)小于问_一个,所以偶函数需要被视为没有进一步。奇函数考虑,和使用eqn。(32)和

然后我们有,

在那里,

和虽然年代₁和s₂给出了,

和(36)

回想一下,费米动量的准粒子费米能级是作为9),

(37)

插入eqn。eqn (37)。(34),然后,得到导热系数的准粒子的电子密度参数r_年代是,

(38)

结果与讨论

图1和图2显示之间的关系计算准粒子的热膨胀和朗道热膨胀的准粒子温度金属分别。结果显示,准粒子随着温度增加而增加的热膨胀金属调查。同时,准粒子在金属的热膨胀计算大于准粒子的朗道热膨胀金属。这可能是由于使用的电子密度参数修改朗道费米液体理论和一些近似。在这两种情况下随着温度增加准粒子的热膨胀是接近热膨胀。但准粒子接近的热膨胀计算体积热膨胀金属比朗道内部的热膨胀。这表明,随着温度的增加准粒子的晶格振动的振幅增加,平均原子间距变得比零度分离,因此热膨胀是增强7]。在所有的金属研究过渡金属热膨胀低于碱金属和碱土金属。这是由于高浓度的准粒子在过渡金属。

图3和图4显示之间的关系计算热导率的准粒子和朗道准粒子的热导率与温度对某些金属。所有金属调查的结果显示,准粒子的热导率随着温度的增加减少。这似乎表明,随着温度的增加准粒子之间的分离增加因此,因为他们不是重粒子吸收热量的速度减少。也观察到准粒子的热导率计算单价金属大过渡金属(铜(铜)银(Ag)和黄金(Au))比大多数碱金属。这是由于填充电子壳层的电子d区位于高传导带的贵金属(10]。这表明准粒子的热导率在很大程度上取决于金属的电子浓度。金属的实验热导率高于计算准粒子的热导率和热导率计算的准粒子比准粒子的朗道热导率高。但准粒子的热导率计算的价值接近金属的导热系数实验的价值。这似乎表明,修改后的朗道费米液体理论可以解释和预测很准粒子金属的导热系数的贡献。

结论

准粒子随着温度增加而增加的热膨胀金属调查。在这两种情况下随着温度增加准粒子的热膨胀是接近热膨胀。但准粒子接近的热膨胀计算体积热膨胀金属比朗道内部的热膨胀。也可以看出实验金属导热系数高于计算准粒子的热导率和热导率计算的准粒子比准粒子的朗道热导率高。但准粒子的热导率计算的价值接近金属的导热系数实验的价值。这似乎表明,修改后的朗道费米液体理论可以解释和预测很准粒子的贡献大部分金属的热膨胀和热导率。在这两个属性下的朗道费米液体理论估计准粒子大部分金属的贡献。

引用

1. Kittel固体物理概论。约翰和儿子,Inc . 1996; 143 - 151。
2. Animalu效果范围。中间结晶固体的量子理论。新世纪,Inc .恩格尔伍德悬崖,新泽西。1977;455 - 463。
3. 阿什克罗夫特NW,梅尔曼ND。固体物理学。霍尔特,莱因哈特和温斯顿,伦敦。1976;20 - 25。
4. Nodar LT和果聚糖NT(2010)基本荷载在量子费米液体。
5. 赛克斯J和布鲁克。费米液体传输系数。上物理。1970;56:1-39。
6. Gangadharaiah年代,et al。相互作用的费米子在两个维度:超出了微扰理论。物理评论快报。2005;94:156407-1-156407-4。
7. 艾略特老固体的物理和化学。约翰•威利和儿子,奇切斯特。1998;289 - 308。
8. 托马斯·p·朗道费米液体概念发挥到极致:重费米子的物理学。2012;1485年。
9. 水肿噩,et al .比热和压缩性的准粒子金属。尼日利亚的数学物理协会的杂志。2016;36:253 - 264。
10. Frohlich B, et al。二维费米液体有吸引力的交互。2012年。