复发的时空事件

文摘

causal-directed图形时空模型已经提出的复发现象发生在历史和自然科学可以解释道。在这个拉姆齐定理模型的启发,常规和重复模式解释为相同或semi-identical时空因果链。同样的颜色的路径和子图的古典拉姆齐定理的解释为相同或semi-identical因果链。在模型的框架、庞加莱复发和自然宇宙出现复发。我们使用拉姆齐定理证明总有可预见性的可能性无论如何混乱的系统。

关键字

时空;拉姆塞;子图;图

介绍

历史的重现

历史是过去的事件的记录。在文学、历史复发是一个假设的概念指的是重复类似的事件在历史上。所表达的这个概念,有时引用历史重演,吸引了许多思想家和作家的注意通过历史没有任何严格的科学基础来解释它1- - - - - -5]。最好表达用马克·吐温的话说,没有出现是唯一的,孤独的,但仅仅是一个重复的事情发生过,也许经常(6]。对于一些历史例子[1]在Trompf追溯历史上反复出现的政治思想和行为模式在西方自古以来。递归的概念也存在于科学和在不同的上下文中讨论。在动力系统中,庞加莱的递归公式7)指出,在一般情况下,所有系统将返回不止一次而是在夜间多次反对guration非常接近其最初的一个。复发时间,直到庞加莱复发时间和取决于准确的初始状态和所需的亲密度8]。量子复发定理是一个量子模拟Paincare复发的定理被证明在1975年(9]。Birkho复发定理(1972):如果X是一个紧凑的度量空间和T是一个连续X的映射到本身存在一些X点_o2 X和一些序列n_k!1与T^nkx_o!x_o。在地球物理学中,地震的复发事件的研究是非常重要的。它已被证明在10)地震复发间隔事件强烈依赖于历史。

分布的复发时间和平均剩余时间,直到下一次地震强烈依赖于先前的复发时间。在宇宙学中,几个复发模型介绍了宇宙的演化是循环(火理论和循环宇宙论)。这个名字代表火理论的收缩阶段eternally-recurring破坏和娱乐11,12]。在[13),一个宇宙学模型提出了宇宙经历无限的宇宙时代序列中的每个开始,结束危机。

拉姆齐理论:拉姆齐理论是在大型结构不可避免的规律的研究。这是一个基础导致组合命名的弗兰克·拉姆齐的人在这方面做了开创性的工作在1930年去世前(14]。理论是由鄂尔多斯开发广泛[15]。最初的定理证明了拉姆齐可以写成:在任何一个足够大的完整的边缘图的着色,会发现一个单色完全子图。所以,无论多么混乱我们尽量安排某些objec ts,我们会发现自己创建一个高度组织和结构化对象。引用“完整的障碍是不可能的”描述拉姆齐理论归因于西奥多Motzkin [16]。在夜间版的拉姆齐定理指出:如果X是夜间的可数集和任何n 2 n的子集的大小n, Xⁿ在夜间多种颜色,彩色,然后有一个在夜间M X的所有子集M大小n是彩色的同样的颜色。图G的₁;G₂;:::;G_t,图拉姆齐r (G₁;G₂;:::;G_t)是最小的整数R的财产,任何完全图至少R顶点的边划分为若干个t颜色类包含一个单色的子图同构的Gi i我颜色,1我t。这些都是古典拉姆齐或者只是拉姆齐号码当所有图完成图对应的原始定义,后来扩展到任何图(17]。拉姆齐定理是一个有用的数学工具在许多领域。也有一些试图使用图论在社会科学(见[18作为一个例子)。一些试图使用拉姆齐理论研究的历史已经被Gasarch提到在19]。经典的拉姆齐定理在很多方面已经推广;大多数这些概括关心找到单色子结构在各种颜色的结构20.- - - - - -22]。单色路径和周期已经被许多作者调查,例如[22,23)是有用的迅速召回一些基本定义:完全图K_n与n n是一个简单的图顶点的边缘连接每一对顶点。集团在图是一组两两相邻的顶点。因为任何子图由一个集团是一个完整的子图,这两个术语和符号通常是交替使用。从顶点V的道路₀顶点V_k是一个序列V₀;E₀;V₁;E₁;V₂;E₂;:::;V_{k 1};E_{k 1};V_k顶点V_k和边E_{k 1}。循环图是一条从一些顶点V₀回到V₀(一个封闭的路径),没有边缘出现不止一次在路径序列。一个有向图中,任何定义边缘的方向。相反,在一个无向图我们可以朝两个方向之间的顶点。两图同构的顶点可以重新标记匹配其他的方式保存的顶点邻接。

时空的因果链

从每个时空的事件都可以表示为一个在四维时空歧管。我们考虑宏观时空的事件作为可数的随机分布在夜间时空点。在这个系统因果关系不能违反,因此必须尊重时间之箭。点相互连接的边表示因果关系,我们只允许从一个位置移动到另一个未来的方向,即边缘是未来定向类时向量。我们有部分连接网络或图子图和路径。因为一些事件是相互关联的,有些不是,它不能完全图或完全连接网络。在这个时空事件图,没有self-loops允许的。循环两端边缘连接到同一个事件的存在,这意味着闭合类时循环在过去时空歧管允许旅行24]。图表的类型保证时间之箭的实现条件没有循环有向无环图(DAG)。这种图有时被称为因果图或路径图。Causal-directed图形模型开发的科学哲学和统计文学,也用于流行病学、遗传学及相关学科(见[25)和引用)。表示边缘由E和顶点V我们可以设置以下定义。

定义:时空有向无环图G是一对(V;E)和E V是一组事件因果关系是一组E f (V₁;V₂)jv₁;V₂2 V g。

在有序的两个事件(V₁;V₂)定义了时空事件弧的导演V₁到V₂。每个导演路径定义了一个时空的因果链。时空因果链被定义为一个有序序列的事件链中的任何一个事件原因。

拉姆齐数字指示图介绍了鄂尔多斯和莫泽[26,27),两种可能的直接模拟电弧色彩的两个方向弧和单色的模拟是所有arc-arrows点相同的方式即无环。拉姆齐定理应用到这可数在夜间混乱的时空分布事件意味着常规和重复模式的存在的形式和semi-identical路径和子图相同,即相同的时空因果链(图1)。在夜间边数可数连接随机分布在夜间可数点数相同的路径和小团体的存在保证。相同的直接路径对应于相同的时空因果链。我们可以以下状态。

猜想:在夜间可数的时空事件,有一个可数夜间数量相同或semiidentical因果链。

相同和semi-identical因果链解释的事件和事件序列之间惊人的相似在不同时空的位置。这只是所谓的历史性的复发是研究人类历史上清晰可见。据,重复类似的事件在历史上是不可避免的。类似的分析适用于动力系统在下一节中我们将看到。

可预测性和发展系统

它可能是如何预测未来的因果链是相同的过去的因果链之前发生了什么?宏观时空事件的可预测性是非常不同的点粒子在动力系统的可预测性,我们很容易地预测未来粒子的运动。假设我们有两个因果链₁!一个₂!一个₃!一个₄和B₁!B₂!B₃!B₄。某些未来事件的可预测性强度依赖于先前的事件之间的相似程度,在两个链。在这里,更多的类似这两个事件₃和B₃,两个事件越相似吗₄和B₄将。异常发生由于人类作为生物的本质。然而,总有可能预测未来事件,这就是我们要证明在这一节中利用拉姆齐定理。

对于一个给定的时空位置,在不同的时间不同的事件发生。所以有一个事件流经历每个时空位置。我们可能会考虑一般情况下一个移动的障碍;混乱。我们需要调查的可预测性程度的系统在夜间的点移动的混乱。我们开始通过设置以下定义相关的任何动力系统的可预测性程度程度的障碍。

定义:动力系统是完全不可预测当且仅当它是一个完整的障碍

定理完整的不可预测性是不可能的。

证明:定位系统是完全不可预测的。对于这个系统,在任何固定时间t,我们得到了一个静态的无序分布的点拉姆齐定理是有效的,所以这个系统的静态快照不是一个完整的障碍。这是在任何时候任何快照t有效_我在系统的进化。表示系统的无序度和可预测性的可能性的P (S),我们有:8 t_我9 P (S),但从上面的定义,这矛盾命题,系统完全是不可预测的。命题是假的,完整的不可预测性的混沌系统是不可能的。证明是有效的为时空未来事件和动力系统(图1)。

其他复发定理重新审视

庞加莱的复发和宇宙学复发可以和自然解释因果定向图形时空模型的框架。在庞加莱的复发定理,系统将返回不是一次,而是在夜间多次魔法非常接近最初的一个。这只会发生系统通过一个因果链或semi-identical最初是一样的。因为有可数夜间数量相同或semi-identical因果链,系统将返回在夜间多次反对guration非常接近最初。同样的分析适用于宇宙复发。复发将发生在宇宙通过因果链与最初相同。

结论

时空有向无环图模型已经提出的一个自然的解释历史复发的长期假设可能被发现。运用拉姆齐定理在夜间有责任地,或者足够大,数量的时空事件强调常规模式的存在的因果结构时空事件。建议的分析表明,历史性的复发可能不只是一个假想的概念必须与任何足够大量的时空关联的事件。其他复发定理也可以自然地解释如庞加莱复发和宇宙学复发。总是有可预见性的可能性取决于系统的无序度。

引用

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