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可逆倍增器——综述

Mandeep考尔1哈普雷特·辛格1Chakshu Goel3.
  1. 印度旁遮普省费罗兹普尔市沙希德·巴加特·辛格州立技术校园，欧洲经委会系研究生
  2. 印度旁遮普费罗兹布尔沙希德·巴加特·辛格州立技术学院，欧洲经委会系助理教授
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摘要

数字计算机系统对降低功耗的要求越来越高，导致了数字设计的新的计算模式，从而产生了可逆计算。它的主要目标是逻辑元件的低功耗，但可以具有一些其他优点，如防错误和数据安全。目前，可逆逻辑在低功耗CMOS、纳米技术、量子计算和DNA计算等领域都有广泛的应用。本文综述了用于designn×nreve雷竞技苹果下载rsible乘法器的各种目的方案。可逆乘法器在总量子成本、辅助输入数量、垃圾输出数量和硬件复杂性方面进行了优化。

关键字
可逆逻辑门，可逆逻辑电路，可逆乘法器，量子计算，纳米技术。

介绍
通常的通用计算系统在逻辑上是不可逆的，不可避免地产生热量。在不可逆逻辑中，输入不是由输出泛化的。在任何计算过程中，用于计算最终结果的中间位被擦除。因此，1960年r.l landauer证明了信息丢失导致计算系统的能量耗散。根据兰道尔的[1]原理，计算机每擦除一位信息至少要耗散kTIn2的能量(室温下约为3×10-21 J)，其中k = 1.3806505×10-23为玻尔兹曼常数，T =273.16 k为绝对温度。戈登。1965年，e·摩尔预测，芯片上的晶体管数量每18个月就会翻一番。根据摩尔定律，随着芯片上元件数量的增加，功耗也会迅速增加。因此，功耗已成为集成电路中的一个重要问题。1973年，C.Bennett发现可逆逻辑电路不会丢失kTIn2焦耳的能量，因为输出可以从输入中恢复。Bennett showed that the computations that are performed on classical machine can be performed with the same efficiency with less power dissipation on the reversible machine. The research on the reversibility was started in 1980’s based on Bennett’s concept.Shor[4]in 1994 did a remarkable research work in creating an algorithm using reversibility for factorizing large numbers with better efficiency than the classical computing theory. After his work on reversible computing has been started in different fields such as quantum computing, low power CMOS design and nanotechnology.

相关工作
由于乘法器在计算机系统中的广泛应用，已经设计了几种实现乘法器的可逆电路。可逆乘法器是一种计算装置，用于使用可逆加法器将两个二进制数相乘。基本的乘法过程包括计算一组偏积，然后将这些偏积加起来。
2008年，Haghparast等人提出了一种可逆倍增器结构。本设计采用16个Peres门阵列产生局部产品，然后通过Peres门和HNG门组合设计的加法器完成局部产品的加法。同年，Shams等人提出了类似的设计，Peres门用于部分乘积生成，MKG用于乘法最后阶段的加法。
2010年，H.R. Bhagyalakshmi等人设计了一种新的可逆4×4乘法器。[7]它由三个部分组成，用于乘法;另外是扇形输出电路以及部分产品发生器和附加电路。2012年，M..Z.。Moghadamet al.[8]采用两种方法来设计超面积效率乘法器，其中部分产品分别用Peres和Toffoli门产生。采用Peres门和Toffoli门生成部分产品，减少了垃圾输出的数量。

可逆的盖茨
可逆逻辑门是一个n输入n输出的器件，具有一对一的映射[3]，它有助于从输出中检索输入，反之亦然。可逆逻辑的主要挑战是降低功耗、减少门数、延迟和量子成本。

1.可逆逻辑:
n输入k输出的布尔函数f(a1,a2,a3，…an)称为可逆函数，如果:
i.输入向量和输出向量之间的映射是一对一的。
2输入的数量等于输出的数量。
3不允许扇形输出和反馈。

2.可逆逻辑的基本定义:
(i)量子成本(Quantum Cost):量子成本是指电路的成本，以原始门的成本(构成电路的门的数目)表示。NOT门(1×1)的量子成本为0，任何2×2门(CNOT或费曼门)的量子成本为1.[11]
(ii)恒定输入/辅助输入:辅助/恒定输入可以定义为为了生成给定的逻辑函数而保持恒定值为“0”或“1”的输入
(iii)垃圾输出:垃圾输出是可逆逻辑电路中额外的输出，这些输出维持可逆性逻辑，但不执行任何有用的操作[10]。垃圾产出与辅助投入的关系为:
输入(n) +常量/辅助输入=输出(k) +垃圾输出。
(iv)总逻辑计算:总逻辑计算[10]是可逆逻辑电路中的另一个术语，表示xor、NOT和and，总逻辑计算用(L)表示，其中α = xor个数，β = and个数，δ = NOT门个数。

3.基本可逆逻辑门:
一个n输入n输出的函数fn是可逆的当且仅当输入和输出之间存在一对一的[2]对应关系。N×N可逆逻辑门可以表示为:
图像
我在哪里向量和O向量分别为输入和输出向量。在可逆逻辑门中，输入数(n)等于输出数(n)。在本节中，我们回顾可逆逻辑门。
(i)费曼门:费曼门是2×2可逆门[11]，称为CNOT (Controlled NOT)门。它被广泛用于扇形目的。费曼门的量子成本是2。这个门的总逻辑计算是;T = 1α。
图像
2×2费曼门的输入和输出向量如下:
图像
(ii)Toffoli Gate:ToffoliGate也被称为CCNOT (Controlled Controlled NOT) Gate，是一种3×3可逆门[12]。TG是一个通用可逆栅。如果目标输入(C)设为“0”，则门将执行与操作。Toffoli门的量子成本是5。这个门的总逻辑计算是;T = 1α+β1。
图像
3× 3 Toffoli栅极的输入输出向量为:
图像
(iii)Peres Gate:Peres Gate是一种新型的3×3 Toffoligate[13]。佩雷斯门的量子成本是4。由于量子成本低，它被用来实现多种逻辑功能。佩雷斯门可用作半加法器和双输入与门。Peres栅极的总逻辑计算为(T)= 2 α+1β。
图像
3x3 Peres栅极的输入输出矢量:
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(四)HNG栅极:HNG为4×4可逆栅极。HNG可以单独作为可逆全加法器[5]工作。因此，HNG全加法器的QC是全加法器设计的最小可能QC。(QC= 6)。TSG栅极的总逻辑计算为5α + 2β。
图像
HNG门的输入输出矢量如下:
图像
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(v)TSG栅极:TSG为4×4可逆栅极。TSG门能够实现所有布尔函数，也可以作为可逆全加法器[15]工作。TSG栅极的总逻辑计算为6α + 3β + 3δ。
图像
TSG门的输入输出矢量如下:
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(六)MKG门:MKG为4×4可逆逻辑。它也可以作为一个可逆的全加法器单独工作。MKG门的Qunatum成本为13。MKG栅极的总逻辑计算为5α + 3β + 3δ。
图像
MKG栅极的输入输出矢量如下:
图像

量子计算理论
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图像
2006年，thpliyal和Srinivas提出了一种使用TSG栅极的可逆倍增器。乘法器的总量子成本为345。许多研究人员随后提出了使用不同可逆门的倍增器。2010年，由H.R. Bhagyalakshmi[5]设计的新改进设计将量子成本进一步降低到244。2012年，M.Z.Moghadam等人提出了一个设计方案。本设计通过使用TG[12]和PG[13]栅极进行部分产品生成，将量子成本降低到196。

应用程序
可逆计算应用于对能效、速度和性能要求较高的领域。它包括以下领域:
•设计数字信号处理(DSP)的低功耗算法和数据路径。
•低功耗CMOS设计。
•DNA计算
•量子计算机
•计算机图形学
•纳米技术
•FPGA在CMOS设计

结论
可逆乘法器可以采用传统组合逻辑和顺序逻辑的不同逻辑设计，以提高计算单元的性能。为了提高性能，设计一个高效的可逆逻辑乘法器的主要措施是:门数、垃圾输出数、辅助输入数、总量子成本和总逻辑计算量。

参考文献
  1. 陆道尔，“计算过程的不可逆性与热生成”，《计算机工程学报》，第5期，页183-191,1961。
  2. 戈登。E. Moore，“把更多的元件塞进集成电路电子学”，J. Electron。，第38卷第8期，1965年4月19日。
  3. 张志强，“计算机逻辑的可逆转性”，计算机科学与技术，第1卷第1期，2003。
  4. 王晓明，“量子计算中的离散对数和因式分解算法”，第35卷。在发现。计算机科学，IEEE计算机学会，Los Alamitos, pp. 124-134, 1994。
  5. M. Haghparast, S. Jafaralijassbi, Keivan。Navi, O.Hashemipour，“纳米技术中使用HNG栅极的新型可逆乘法器电路的设计”，世界电子学报。科学。J，第3卷，第6期，页。974 - 978年,2008年
  6. M. shams, K.Navi, M. Haghparast。，“Novel reversible multiplier circuit in Nanotechnology”. doi:10.1016/j.mejo.2011.05.007
  7. 陈晓明，“一种基于可逆逻辑门的放大器设计”，中国科学院学报(工学版)。技术，第二卷，第8号，页。3838 - 3845年,2010年。
  8. M.Z.Moghadam K.navi。，“Ultra- area- efficient reversible multiplier”, Microelectronic .J. pp.377-385, 2012.
  9. 陈晓明，“可逆级联系统的设计与应用”，集成电路与系统工程学报，vol . 11, no . 11, pp.1497-1509,2004。
  10. 陈晓明，“基于纳米技术的快速可逆Wallace Sign倍频电路设计”，微电子学学报。卷42岁pp.973 - 981, 2011。
  11. 费曼，R, 1985。“量子力学计算机”，光学新闻，11:11-20。
  12. T.Toffoli，“可逆计算”，技术备忘录MIT/LCS/TM-151, MIT计算机科学实验室，1980年。
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  14. 傅德金，“保守逻辑”，《国际理论学报》。《物理学》，第21卷，页219-253,1982。
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  16. P.Kaye, Raymond Laflamme, Michele Mosa，《量子计算导论》，牛津大学出版社电子书- Ling,ISBN 0-19-857000- 7,2007年1月。
  17. A. Barenco, C.H. Beneet, R. Cleve, D.P. Divincenzo, N. Margolus, P.Shor, T. Sleator, J.A. Smolin, H. weinfuriter，“量子计算的基本门”，物理学Rev. A52(5)，页。3457 - 3467年,1995年。
  18. 洪楠楠，宋新祥等，“基于量子门的多输出布尔函数的最优合成”，集成电路与系统计算机辅助设计，vol.25, No. 9, 2006年9月。
  19. H.Thapliyal, m.b.s riinivas，“使用可逆TSG栅极的新型可逆乘法器结构”，《IEEE计算机系统与应用国际会议论文集》，页。100 - 103年,2006年。
  20. Benerjee和A. Pathak，“可逆乘法器电路的分析”，，pp。2009年1 - 10。
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