审查设计FRACTIONALORDER FRACTIONAL-DELAY数字滤波器

Jyoti Rathi¹,拉吉夫Dahiya²

动元素学者,ECE的部门,PDM工程学院,Bahadurgarh、印度
助理教授,ECE的部门,PDM工程学院,Bahadurgarh、印度

文摘

分数阶数字微分器的设计和应用是本文的主要目标。分数阶微分器的分数阶系统。本文简要调查分数延迟数字微分器的设计技术。分数延迟滤波器是带限的设备样本之间的插值。它发现在许多领域的信号处理应用程序,包括通信、阵列处理、语音处理、音乐技术。在本文中,我们提出一个审查的冷杉和带通滤波器设计技术有限的近似部分数字延迟。重点是简单和有效的方法,非常适合快速系数更新或延迟值的连续控制。提供各种新方法提出了几个例子来说明方法的性能。我们专注于四个应用分数延迟申报人需要:同步数字调制解调器在相称的采样率转换、高分辨率的预测,和声音的合成乐器。

关键字

分数阶,分数延迟

介绍

一个基本的数字信号处理技术的优势在传统的模拟方法是一个常数的简单实现延迟:信号样本仅仅是存储在一个给定时间缓冲存储器。这种技术作品完美只要所需的延迟的多个取样间隔使用。然而,当取样间隔的一小部分的延迟是必需的,尤其是如果它是理想的控制不断延迟值,必须使用更复杂的方法。实现零延迟的问题通过数字手段(FD)发生在多个应用程序。在治疗的第一个主题[1],提出了一种数字移相器有三个问题:回波消除、相控阵天线加工、基音同步合成的演讲。

对于连续时间情况,一些方法获得一个近似有理函数使用评估,插值和曲线拟合技术进行了研究。卡尔森的方法,这些方法包括罗伊的方法,Chareff方法和Oustaloup方法[2]- [5]。对于离散时间情况,有几种方法提出了设计FIR和IIR滤波器实现运营商,包括分数差分公式,Tustin法、泰勒级数展开法,连分式扩张,最小二乘法和广义平均方法[6],[12]。

本文组织如下:在第二部分分数延迟滤波器的定义解释道。和响应的理想分数延迟滤波器是解释说。在第三部分中,详细的文献综述部分延迟和分数阶。最后的结论。

分数延迟滤波器

数字类型的分数延迟滤波器是滤波器的主要功能推迟处理输入信号采样周期的一个部分。有多个应用程序,这样的信号延迟值是必需的,这类系统的例子有:定时调整全数字接收机(符号同步),任意抽样频率之间的转换、回波消除、语音编码和合成,乐器建模等等。为了实现分数延迟滤波器函数,两个主要的频域规范必须满足的过滤器。必须有一个全通滤波器级频率响应行为在一个宽的频率范围内,以及它的相位频率响应必须与一个固定的线性部分坡通过带宽。几个冷杉设计方法已报告在过去的二十年。

设计方法主要有两种:第一,分数延迟滤波器系数很容易通过古典数学插值公式,但是有一个小的灵活性以满足频域规范。另一方面,频域方法是基于频率优化过程中,频率和更规范控制。频域方法的一个重要的结果是一种高效实现结构称为法罗结构,它允许在线更新分数值。

答:理想分数延迟

一个离散时间信号的延迟版本x (n)可以表示为

y (n) = x(一天)(1)

D是一个正整数,表示量的信号延迟。D可以分为整数和小数部分

D = int (D) + D (2)

然而,Eq。1只对整数的值有意义的D。在这种情况下,输出样本是前面的信号样本,但对于非整数值的D,产值将躺在两个样本之间,这是不可能的(图1)。相反,在采样网格必须找到适当的值通过带插值有限。可以通过查看解决延迟问题作为一个重采样过程。

可以获得所需的解决方案,首先重建连续带限信号,然后重新采样后发生转变。相关的任务因此插值多频滤波器设计技术或采样率转换。注意,然而,我们的基本约束是保持采样率不变。在早期的数字信号处理理论中,D只能取整数值。换句话说,如果所需的连续时间延迟τ,采样周期T、D的值可能获得的结果四舍五入τ/ T到最近的整数。在许多信号处理的应用程序,它是可取的延迟D准确地代表分数延迟,延迟而不是整数。如果情商的z变换。1,理想的延迟元素的传递函数可以写成

在频域中,可以被描述为理想fractional-delay过滤器

级响应对理想延迟元素统一对所有频率,而相位响应是线性斜率为- d。这可以被称为一个所有通过系统与线性相位响应。

假设离散时间信号代表一个有限带宽基带信号,实现恒定延迟可以被看作是一个近似理想的离散时间线性相位全通滤波器统一大小和恒定的群延迟的给定值d获得相应的脉冲响应通过逆离散时间傅里叶变换

替换成情商Eq。1.4。1.7收益率理想的脉冲响应的解决方案

当所需的延迟D假定一个整数值,脉冲响应Eq。8降低单个脉冲n = D,但对于非整数值的D脉冲响应是一个无限长,转移和采样sinc函数的版本。

文献综述

在[13],解释变量sinusoid-based分数延迟滤波器的设计。首先,滤波器的系数表示为正弦的线性组合的基础上利用傅里叶级数展开。然后,通过最小化加权平方误差的频率响应,得到了最优线性组合系数通过求解一组线性联立方程。最后,设计用于演示例子,设计提出了基于正弦信号的方法误差小于传统polynomial-based方法相同的截断的一个订单。

在[14],解释Lagrange-type变量fractional-delay (VFD)数字改变可以直接实现为著名的法罗的结构,但固定系数过滤器(子过滤器)没有对称或反对称系数。提出了一种变换矩阵转换因果奇数阶Lagrange-type过滤到一个新的变频的所有子过滤器对称或反对称系数。因此,乘数的数量可以减少近50%,这不仅加速了VFD过滤过程,而且还可以节省存储成本的独立子滤波器系数。

在[15],解释了新的基于删除的分数延迟滤波器设计方法给出了拉格朗日插值滤波器的脉冲响应。截断拉格朗日分数延迟滤波器引入了一个更广泛的近似比拉格朗日滤波器带宽。然而,由于截断,脉动引起的吉布斯现象出现在滤波器的频率响应。正确选择滤秩序和原型滤波器允许调整超过所需的水平,同时降低了整体误差频率特性。提出了滤波器的设计计算效率,因为它是基于多项式公式,所有系数的常用术语。

在[16],解释了新方法的设计部分延迟离散滤波器基于多重速率的方法。我们考虑的情况需要生成一个延迟的比率非常高的整数。为了获得一个有效的过滤,我们提出一个修改的保利阶段结构部分延迟。

在[18],解释了泰勒级数展开用于分数延迟滤波器的设计问题转化为一个一阶微分电路,使传统的有限脉冲响应和infinite-impulse响应差异可以直接应用于设计一个分数延迟滤波器。拟议的结构比著名的法罗更高效结构的滤波器系数存储,因为只有一个一阶微分电路需要设计和实现。此外,一个设计实例证明来说明这种新的设计方法的有效性。

在[19],解释了一个新的变量分数延迟滤波器设计方法使用区分银行。首先,使用泰勒级数展开变量的规范分数延迟滤波器转换成微分器的银行。这种转变使得分数延迟滤波器的设计问题减少差异与不同的设计订单。提出了一个简单的窗口方法设计的区别。最后,设计了6个例子说明这种新的设计方法的有效性。

在[20],解释了数字分数阶微分器的设计通过使用分数差分和部分样品延迟。改善设计传统的分数差分精度设计方法在高频区域,整数延迟是取代了部分样品延迟。通过使用证据确凿的FIR拉格朗日和IIR allpass分数延迟滤波器,提出分数阶微分器可以轻松实现即使部分示例介绍了延迟。几个设计实例说明演示了该方法的有效性。表1显示了冷杉分数延迟滤波器的设计方法。

在[22],解释了数字微分器的设计研究。首先,部分样品延迟滤波器和数字微分器的关系建立的区别可以从分数延迟获得fillter利用极限的计算。然后,传统有限脉冲响应(杉木)allpass和Farrow-based分数延迟滤波器直接应用于设计数字微分器。最后,几个设计实例说明证明这种新的设计方法的有效性。

在[23],解释了设计变量的分数延迟滤波器使用扩展的双曲函数。首先,理想的频率响应是分解为双曲余弦和正弦函数的总和。然后,双曲函数的幂级数扩张是用来实现和设计变量分数延迟滤波器。接下来,无限的产品扩展的双曲函数也适用于获得另一个可变分数延迟滤波器的设计方法。最后,数值例子证明了提出的设计方法的有效性。

结论

在本文中,我们考虑的一般问题近似的小数部分的延迟采样间隔以及分数阶的分数导数的重要组成部分。冷杉分数阶和冷杉分数延迟滤波器设计技术了。分数延迟近似和分数阶计算是通用的问题,遇到几个字段和DSP的应用程序。

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