离散小波变换故障检测中最优母小波的选择

Bhola Jha博士¹亚达夫²、饶仁敏博士^3.以及h·l·亚达夫⁴

电机工程系助理教授， g.b.潘特工程师学院，印度pauri - garhwal 246194
电机工程系助理教授， g.b.潘特工程师学院，印度pauri - garhwal 246194
电气工程系教授m.j工程学院科技公司，印度海得拉巴500034
土木工程系助理教授， g.b.潘特工程师学院，印度pauri - garhwal 246194

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摘要

本文利用各种母小波进行故障检测。在不同类型的母小波上分析了不同的故障电阻值。基于离散小波变换(DWT)多分辨率信号分解(MSD)的系数和进行了比较。在广泛研究线地(L-G)故障电阻不同值的基础上，提出了最优母小波。

关键字

小波，小波系数，故障，多分辨率分解

介绍

近年来，小波在电气工程领域的应用越来越广泛，特别是在故障检测和识别方面。小波是一种国际公认的工具，从理论角度分析了小波可以通过一组基函数来表示，从而使信号能够以局部化的时间和频率格式描述。因此，小波变换采用低频长窗口和高频短窗口，可以同时理解时间和频率信息。对于时变信号中的瞬态，可以更有效地对其进行监督，从而促进该方法的应用，提高检测能力。

在故障检测能力方面，基于小波的研究论文报道数量仍然有限[1-5]。在[1]中提出了基于cwt的风力机叶片损伤检测方法。在[2]中提出了基于小波的ARMA短期风速预报模型。对[3]中MCSA、EPVA和DWT三种检测双馈感应发电机匝间故障的方法进行了比较分析。提出了基于离散小波变换(DWT)、故障指示器和故障判据的[4]高阻抗故障检测方法。在[5]中，针对配电系统中架空线路高阻抗故障的保护问题提出了一种解决方案。在[6]中对输电线路故障相位进行了详细的系数分析。在[7]中提出了基于差动电流信号能量的变压器故障检测方法。[8]中对变压器励磁涌流和故障电流进行了区分。在[9]中提出了一种基于网格调制信号的非对称故障诊断方法。 Coefficients of wavelet used as a input for training back propagation neural network in high impedance fault detection is analyzed in [10]. Technique based on sensitive fault detection parameter from multi resolution decomposition of three phase currents is proposed in [11]. However, each of the paper improves fault detection capabilities to certain extent, but each has its drawbacks as well. In those papers authors have used different mother wavelets, but they did not predict the optimal mother wavelet which actually affects the accuracy of detection capabilities. In this paper, comparisons are made among different mother wavelet, based on the sum of coefficients in multi resolution signal decomposition (MSD) using Discrete Wavelet Transform (DWT). After the extensive investigations on different value of fault resistance, an optimal mother wavelet is proposed for the accurate fault detection.

小波变换

小波变换分为离散小波变换(Discrete Wavelet transform, DWT)和连续小波变换(Continuous Wavelet transform, CWT)。他们的简要解释如下。

离散小波变换(DWT)

能够提供可变时频分辨率是小波变换的特点[12-14]。小波变换是一种较新的用于分析信号的数学技术。它正成为许多科学研究的焦点，也是科学家们喜爱的工具。它在信号和信息处理中起着非常重要的作用。小波变换是确定一系列小波函数如何很好地代表所分析的信号的过程。用小波系数来描述函数对信号拟合的优度。结果是一组与两个自变量相关的系数，即膨胀和平动。翻译通常表示时间，而比例是查看频率内容的一种方式。更大的尺度对应更低的频率，从而更好的分辨率。小波分析的最有效和最紧凑的形式是通过将信号分解为平移和扩张的父小波的子集来完成的，其中这些不同的尺度和父小波中的位移是基于2的幂相关的。 Full representation of a signal can be achieved using a vector coefficients the same length as the original signal.

描述信号所需的系数数量可能大于信号强度，因为CWT对信号进行采样。

小波的特性

各种小波族的质量根据以下准则有所不同

•收敛到零的速度

•消失瞬间的数量

•对称性

•规律性

正交性/双正交性

•尺度函数的存在性

根据上述特性，对四个母小波进行了比较。从该表中可以看出Coiflets小波的精度优于其余三种小波。

案例研究

为了验证Coiflets母小波具有较好的准确性，以图1所示的测试系统为例进行了研究。

一台9MW双馈感应发电机风力发电机通过变压器和输电线路连接到120kV电网。25kV母线传输线产生单线-地(L-G)故障，如图1试验系统所示。

结果分析

不同母小波对应不同故障电阻值的电流信号系数之和如图2、图3、图4和图5所示。利用一维离散小波变换，通过多分辨率分解得到系数。

从柱状图中可以发现，对于所有的故障电阻值，Coiflets小波系数之和都较小。因此，Coiflets是故障检测的最佳母小波。

结论

在广泛研究不同故障电阻值的基础上，提出了Coiflets小波作为最优母小波。

参考文献

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www.mathworks.com