基于尺度正交基函数的傅里叶变换信号逼近

摘要

在本文中，我们研究了在给定分辨率下近似信号的变换的性质。我们证明了信号在不同分辨率下的差异可以通过在小波标准正交基础上分解信号来提取。在小波中，标准正交基是一个函数族，它是由一个唯一的函数展开和平移而建立的。标准正交小波基的发展在逼近理论和信号处理之间架起了一座新的桥梁。它可以在保持简单性的同时提高稀疏表示中的非线性性能。分析结果表明，该方法比其他方法具有更高的效率。

关键字

信号，傅里叶变换，缩放，标准正交

简介

调整信号分辨率可以让一个人只处理特定任务的相关细节。在加性噪声环境下的信号估计应用中，线性算子因其简单性而长期占据主导地位，但性能有限，本文提出了一种多分辨率金字塔，可用于先处理低分辨率，然后选择性地提高分辨率。函数在分辨率上的近似值由离散网格上的样本指定，该网格提供了超过邻域大小成正比的局部平均值[1-3.］．我们说序列是一个多分辨率近似，如果下列条件成立:在分辨率处的近似定义为正交投影。为了计算这个投影，我们必须找到一组标准正交基。该定理将Riesz基正交化，并通过扩展和平移一个称为标度函数的单一函数来构造每个子空间的正交基。为了避免分辨率和尺度，分辨率的符号被丢弃了，称为近似，在提供离散近似的情况下，对于香农近似，我们构造了基，它们是标准正交基。多分辨率近似完全由生成每个子空间的标准正交基的标度函数来表征。其性质保证了空间满足多分辨率近似的所有条件。证明了任何标度函数都可以用一种称为共轭镜滤波器的离散滤波器来表示。多分辨率因果关系属性。 In particular, a basis decompose relates a dilation of the scaling function to its integer translations. The sequence can be interpreted as a discrete filter. The Fourier transformation of both sides yields and gives necessary and sufficient conditions on to guarantee this infinite product is the Fourier transform of a scaling function. The Fourier transform of the case of Shannon multiresolution approximation. We thus derive from that in the multiscale analysis, we interested in the difference between consecutive resolution scales. This difference is often called a detail signal. The approximations at resolution of a signal are respectively equal to their orthogonal projection. It can also be shown that the signal details at resolution are given by an orthogonal projection of the original signal onto the orthogonal complement of represent the orthogonal complement, it denotes a direct sum. In order to obtain the detail signal of a function, we need to find an orthonormal basis of Theorem, Scaling function and the corresponding conjugate mirror filter.

材料与方法

通过对信号的小波基进行局部展开，得到了信号在详细空间中的正交投影。因此，在小波标准正交基中的信号展开可以被视为所有尺度上细节的聚集，从，许多使用小波分解的应用程序希望通过几个非零系数有效地逼近特定类别的函数。这通常需要优化设计，以产生接近于零的小波系数的最大数目。具有不可忽略值的系数的实际数量取决于分析小波的规律性、消失矩的数量及其支持的大小。在以下情况下，小波具有消失矩，消失矩是测量信号局部规律性的关键。如果小波有消失矩，则可以证明小波变换实际上是一个多尺度阶微分算子。这个良好的性质将可微性与小波变换在精细尺度上的衰减联系起来。因此，如果一个小波有消失矩，那么它的一阶导数为零。由此得出，如果一个小波有消失矩，那么它对应的共轭镜滤波器和一阶导数为零，我们可以分解一个函数。如前所述，具有不可忽略值的小波系数的个数不仅取决于消失矩的个数，还取决于其支持的大小。 Suppose has a singularity point, and is inside the support of might have a large value. If it has a compact support of size N, then at scale there must be N wavelets whose support includes the singularity point. To minimize the number of coefficients with non-negligible values, we have to choose a wavelet with a small support size. Daubechies showed that the scaling function has a compact support if and only has a compact support. On the other hand, just a dilation. The equality proves that if it has a compact support.

结果与讨论

为了形成雷达图像，对接收到的信号进行脉冲抽样，并将脉冲一波一波地组织成二维阵列，该样本矩阵在空间频率上不均匀间隔，而是极性格式化的数据。对极性格式数据进行离散傅里叶变换处理会导致目标反射率图像边缘模糊。综合是在频率和目标旋转角度上定义的空间频率量。相位项只与目标的平动运动有关，可以用传统的平动运动补偿方法进行补偿。利用飞机目标的离散傅里叶变换ISAR图像重建运动目标的ISAR图像。雷达被假定工作在9GHz和传输一个步进频率波形。每个脉冲由64个窄带脉冲组成，以固定的频率步进从一个脉冲到另一个脉冲。脉冲重复频率为15KHz。对数据进行了基本的运动补偿处理。共接收到512个脉冲信号，重建该飞机图像，对应积分时间。 As we can see, the resulting image is defocused due to the target rotation. In fact, the defocused image in图2是由一系列不同视角的目标重叠而成。通过用时变光谱分析技术代替傅里叶变换，我们可以在2:18的积分时间内获得目标的一系列快照。目标的轨迹，与图像帧分别拍摄。图像配准可用于从这一系列图像中估计目标运动。中所示的合成ISAR图像图2，我们搜索在一段时间间隔内观察到的一组图像帧之间的旋转角度。从图中已经可以看出，均匀权重产生了最尖锐的峰值。通过插值，我们得到了成像时间内目标旋转运动的估计轨迹。目标的估计轨迹是特别重要的，因为它可能随后被用于极化重构和将接收到的信号重新采样为矩形格式[4，5］．

结论

本文提出了一种新的广义散度测度——散度。我们证明了该散度测度的凸性，推导了其最大值，并根据最近邻分类器的贝叶斯误差分析了其性能上界。基于散度，我们提出了一种新的图像配准方法。与基于互信息的配准技术相比，散度通过调整其权重和指数顺序来控制联合直方图的测量灵敏度。这种灵活性最终会带来更好的配准精度。

参考文献

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