六旋翼无人机直升机动力学与控制:理论与仿真

阿布¹阿比纳丹·特里帕蒂²

韩国汉阳大学电子与通信工程专业研究生
本科生，机械工程，印度理工学院古瓦哈蒂，印度

摘要

本文建立了原始六转子的动力学模型。直升机由六个固定螺距螺旋桨旋翼组成;六个转子被布置为三个反向旋转的偏置对，安装在三角形框架的顶点上，具有匹配的反向旋转转子叶片组。来自这三个等间距点的差动推力使直升机能够快速而精确地机动。采用欧拉-拉格朗日法建立了动力学模型。提出了经典的线性反馈控制和非线性控制策略。采用嵌套饱和控制律控制横摇和前向位移。俯仰和横向位移的控制方式类似。

关键字

直升机，小型旋翼机，非线性控制，3点六旋翼(3P-MAV6)。

介绍

自主微型飞行器在众多民用和军事应用中证明了它们的实用性。现有飞行器性能的改进需要不同学科的贡献，包括航空学、电子学、信号处理、计算机科学等。类似于经典的直升机，无人机应该能够执行悬停以及向前飞行。三点式六旋翼MAV (3P-MAV6)是经典直升机的有趣替代品。3P-MAV6在机械上比直升机简单，因为它有固定俯仰的螺旋桨，不需要斜盘。因此，3P-MAV6的维护比传统直升机更简单。

鉴于微型无人机的发展兴趣，研究了几种不同的气动构型[1-4]。本文主要研究一种无斜盘的六旋翼定距螺旋桨多旋翼飞行器。创新的设计有三个反向旋转的偏置对安装在一个等边三角形的顶点。很明显，3P-MAV6相对于四旋翼和经典直升机的优势之一是偏置布局在不增加占地面积的情况下使推力翻倍，自然消除了由于扭矩补偿而造成的效率损失。转子同轴安装，确保单点扭矩平衡。此外，如果电机出现故障，其同轴反对的存在降低了风险，确保安全着陆。

本文主要介绍了在实验室制造的六旋翼微型飞行器。上面三个转子按顺时针方向旋转，下面三个转子按相反方向旋转。转子的角速度可以调整，以实现所需的滚，俯仰和偏航。

3p-mav6的特点

下面的插图描述了广义上的控制方法。图(1).电机i所产生的力fi与角速度的平方成正比，即fi= kωi 2，其中k为螺旋桨的推力系数。由于每个电机在一个固定的方向上转动，产生的力fi总是正的。主推力是每个电机的推力之和，即。

纵摇力矩为推力差的函数，横摆力矩为τM1+ τM2+ τM3+ τM4+ τM5+ τM6的总和，其中τMi为轴加速度和叶片阻力对电机i的反作用力力矩。利用牛顿第二定律，忽略轴摩擦，我们有IMi 2 1 = - bωi 2+ τMi，其中IM是第i个电机的角动量，b >0是常数。稳态时，即Ã Â时，横摆力矩为

保持总推力u不变，可以完成以下运动。

A.翻滚运动:

滚动运动是通过横向电机实现的。可以通过同时提高(M1, M2)的速度和降低(M5, M6)的速度来实现。图(3)

B.俯仰运动:

俯仰运动是利用前后电机的差动推力实现的。它是通过同时增加(M3, M4)的速度和降低(M1, M2)和(M5, M6)的速度来实现的。图(2)

C.偏航运动:

通过分别增大顶部电机τM1、τM3和τM5的转矩，减小底部电机τM2、τM4和τM6的转矩，得到偏转运动。图(4)

D.向前运动:

向前运动是通过俯仰来实现的。这种运动是通过增加后电机(M3, M4)的速度，同时降低前电机(M1, M2)和(M5, M6)的速度来获得的。同样，向后运动也可以实现。图(2)

的动力学模型

本节使用欧拉-拉格朗日方法介绍3P-MAV6的动力学模型。下面推导出旋翼飞行器的运动方程，假设它是一个刚体，在重力、推力和螺旋桨产生的反力矩的作用下在三维空间中演化。六台电动机的动态速度很快，因此被忽略了。风干扰和螺旋桨有效螺距随螺旋桨自由流速度变化的变化(由于车辆平移和旋转)也被忽略。描述旋翼机位置和方向的广义坐标为

其中ξ =(x, y, z)∈R3表示转子的质心相对于固定惯性系I的位置，η =(ψ， θ， Ã Â)∈R3为三个欧拉角。Ψ为绕z轴的偏航角;θ是围绕修正y轴的俯仰角，Ã Â是围绕修正z轴的滚转角，代表旋翼机的方向。模型现在分别被分离成旋转坐标和平动坐标。

旋翼机的平动动能为，

式中，m为旋翼机质量。转动动能是KErot = (1/2)ω ti ω ω是角速度，I是惯性矩阵。在体固定坐标系中解析的角速度向量ω通过运动学关系与广义速度Ã¯Â Â¨(欧拉角有效区域)相关

其中J = J(η)为以广义η坐标表示的旋翼机全旋转动能惯量矩阵。重力势能由

由外广义力F的欧拉-拉格朗日方程得到旋翼机全动力学模型:

其中，Fξ∈R3为主推力即控制输入作用于旋翼机的平动力，R3为广义力矩即偏航、俯仰和滚转力矩。作用在旋翼机机体框架上的力可以写成

为了简单起见，cθ和sθ分别表示cosθ和sinθ。η变量上的广义矩表示为

其中l1, l2和l3是图1中所示的距离

由于拉格朗日方程在动能中不包含交叉项，结合Ã Â和Ã Â，欧拉-拉格朗日方程可以划分为平动ξ坐标动力学和旋转η动力学。所以，接下来

C为科里奥利项，包含陀螺仪项和离心项，与j的依赖性有关。最后，旋翼机动力学模型表示为

控制策略

本节介绍3P-MAV6在悬停时稳定的控制策略。控制器合成使用优先级规则按顺序监视和调节每个状态，如下所示。我们首先使用主推力“u”来稳定旋翼机的高度。接下来我们稳定偏航角，然后我们控制滚转角Ã Â和y位移，最后调节俯仰角θ和x位移。

所提出的控制策略易于实现和调优。实验设置是这样的四个控制输入可以在手动和自动模式下独立运行。对于飞行安全而言，这一特性在实施控制策略时尤为重要。旋翼飞行器可以在飞行员控制坐标的半自动模式下运行，将方向稳定任务交给控制律。

大致来说，每个控制输入可以用来调节一个或两个自由度，如下所示:控制输入u主要用于达到所需的高度。控制输入用于将偏航位移设置为零。用于沿y方向控制滚转角度和水平位移，同样用于沿x轴控制俯仰和水平运动。由式(25)，有

A.高度控制

沿着z的垂直位移是通过强迫高度来满足线性系统的动力学来控制的。因此可以使用下面的控制输入

控制器保证d zz和0 1 d。控制参数az1和az2应仔细选择，以确保旋翼机的稳定和良好的阻尼响应。

B.偏航角控制

采用类似高度控制的方法来控制偏航角ψ。这里还使用了比例导数(PD)控制器。为了控制偏航角，我们设置

三旋翼机控制输入受到物理约束，在实际中，电机的最大电压受输入电压的限制。

因此，我们使用[6]中开发的控制策略。[6]开发的嵌套饱和技术可以指数稳定输入有界的积分器链。饱和函数的幅值可以在这样的情况下选择

仿真结果

在MATLAB中对所提出的非线性控制策略进行了仿真。旋翼飞行器最初在(0,0,0,0,0,0)处，最终分配的坐标为(15,20,30,0,0,0).结果表明，物理角度收敛于零，旋翼飞行器在有限时间内到达目的地，如图(5)所示。

结论

本文介绍了一种新型的三旋翼直升机，如图(6)所示，与传统的直升机和四旋翼相比，它具有几个优点。本文采用欧拉-拉格朗日方法建立了三旋翼飞行器的非线性动力学模型。提出了一种基于嵌套饱和技术的非线性控制器。

参考文献

Kendoul, F.， Fantoni, I.，和Lozano R.，“具有两个倾斜旋翼的小型自主飞行器的建模和控制”，机器人学报，22(6)，1297-1302,2006。
Lozano, R.， Castillo P.，和Dzul, a .“PVTOL的全局稳定:在小型飞机上的实时应用”，国际控制杂志，77(8)，735-740,2004。
《自动化》(Vol. 38, pp. 2030-2031)。柏林:施普林格，2002。
Kendoul, F.， Alabazares, D. L.， Fantoni-Coichot, I.，和Lozano, R.“一种自主四旋翼直升机的实时非线性嵌入式控制”，AIAA(美国航空与天文学研究所)制导，控制与动力学杂志，30(4)，1049 - 1061,2007。
Castillo, P.， Dzul, A.和Lozano, R.“四旋翼微型旋翼飞行器的实时稳定和跟踪”，IEEE控制系统技术学报，12,510-516,2004。
Teel, a.r.，全局稳定和有界控制的多积分器的限制跟踪。系统与控制，18,165-171,1992。
可用:http://www.simlabs.arc.nasa.gov/library_docs/rt_sim_docs/Toms.pdf
麦考密克，学士，空气动力学航空学和飞行力学。纽约:Wiley, 1995年。
olfti - saber, R.，“具有强输入耦合的垂直起降飞机的全局配置稳定”，第39届IEEE决策与控制会议论文集，悉尼，澳大利亚，2000年。
田中，K.， Ohtake H.，和王，H.，“一个实用的设计方法来稳定3-dof rc直升机”，自动化控制学报，12(2)，315-325,2004。
Gavrilets, V.， Martinos, I.， Mettler, B.，和Feron, E.，“小型直升机自动飞行的控制逻辑”，发表在美国航空学会学报，蒙特利，CA, 8月5-8日，第4834页，2002。