大小偏压林德利分布特性和它的应用程序:加权分布的一个特例

Arooj阿伊莎^*

农业大学数学系和统计费萨尔巴德,巴基斯坦

*通讯作者:: Arooj阿伊莎
农业部大学数学和统计费萨尔巴德,巴基斯坦
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收到日期:19/04/2017接受日期:06/06/2017发表日期:07/06/2017

文摘

本文的目的是介绍一个大小偏压林德利分布。尺寸偏差加权分布的分布是一个特例。加权分布有现实意义单位人口不遵守的情况下准确的应该属于他们的分布。这意味着某些类型的偏见发生在密度函数和最常见的单位是尺寸偏差在某些情况下,这意味着概率随机变量的大小成正比。林德利分布有其应用的可靠性和寿命模型和在某些情况下概率变量的大小成正比,这就是为什么提出版本大小的偏见将模拟这种情况下更合理、更准确。密度函数的主要性质等也在本文中讨论的时刻,测量偏度和峰度,矩生成函数,特征函数,和变异系数,生存函数和风险函数派生的理解提出了分布的结构更简单

关键字

林德利分布,加权分布、大小有偏见,生存函数,风险函数

介绍

加权分布

加权分布时需要观察记录从一个事件不能随机样本的实际分布。这发生在原始观察受损以及事件发生在non-observability方式。由于这些不合适的情况下产生的值降低,和单位或事件不一样没有出现的机会,如果他们遵循的具体分布。

让最初的观察x pdf f (x),那么任何偏见的抽样适当加权函数,说w (x)这是一个随机变量的函数将模型的情况,

新密度函数(x)将由eq。(1)f^w代表一个加权分布,w是加权函数:

(1)

,w是规格化因素是用来创建总概率或曲线下的面积,等于1。如果w (x)是常数项f^w(x) = f (x)。

夏克尔林德利分布等人介绍了两个参数,考虑到生存和等待时间的数据。巴蒂在林德利,指数分布和马利克1)研究其数学性质,检查其灵活性通过使用真实数据集。由于一个参数分布Zakerzadeh林德利和Dolati表示,它不支持生活的更好的分析时间数据他们提供家庭三个参数的分布更为灵活的建模时间数据。几何是延长Mervoci林德利和Elbatal称为几何林德利转化的新模型。林德利分布和指数分布是由Ghitany等人相比,得出模型提供有效的结论并检查它们的属性的灵活性。泊松分布林德利被博拉放大,Deka纳(2- - - - - -4)进一步研究称为泊松分布林德利膨胀。Ghitany等人提出了一个比较两个模型,表明林德利分布提供有效比指数分布模型。而Ghitany et al。5- - - - - -8]研究了泊松分布模型计算数据,林德利以及Ghitany等人的目标是他们的研究数据不包括零计数,因为Zakerzadeh和Dolati描述林德利分布与三个参数的广义形式。因此,Ghitany等人在生存数据的建模工作,介绍了分布与两个参数称为加权林德利林德利虽然主和Geedipally [9)提出了一种新的分布称为负二项林德利,包含两个参数对事故统计数据。Mazcheli和Achcar竞争风险工作数据。Bakouch等人提出的扩展形式林德利分布模型寿命数据检查其可靠性、故障率函数。而Elbatal et al。4)提出,林德利分布是伽马和指数分布的混合物。夏克尔等人相比,一个带有两个参数的参数分布林德利林德利分布虽然小王介绍了寿命分布有三个参数。尽管Bhati和马利克在林德利随机变量,将是一个新的家庭的分布分布缓解次未经审查的数据128癌症患者膀胱Mervoci,沙玛11- - - - - -15扩展林德利分布称为β林德利分布。而辛格et al。16)给截断林德利分布。

方法

的想法时刻分布是最常用的加权分布在文学是用来发现的规模有偏见的pdf林德利分布。在尺寸偏差(12- - - - - -18)分布x作为加权函数f (x)和规范因素是E (x)总面积是1。

数学上,

其中x是一个加权函数f (x)是实际pdf和E (x)的意思是原来的密度函数和g (x)代表了大小有偏见的密度函数。

通过使用简单的代数方法讨论了一些结构性质而原始的一些结果和大小有偏见的密度函数比较基于随机抽样密度函数。数据模拟和计算结果基于这些样品使用r编程语言。功能都是基于这些模拟结果相比,不同的参数θ值。

一个参数林德利分布

一个参数林德利分布与参数θ被定义为它的概率密度函数作为(图1):

statistics-and-mathematical-sciences-Lindley-distribution

图1所示。图形的行为林德利分布参数的值。

(2)

块林德利分布的概率函数

生的时刻

r^th时刻的起源一个参数分布是由林德利eq。(3)

(3)

以r = 1、2、3和4在前四阶矩方程的来源获得:

时刻的意思是一个参数林德利分布

然后得到中央的时刻(表1),

林德利分布					性病。开发
= 0.1	19.09091	199.1736	3998.497	239006.2	14.11289
= 0.5	3.333333	7.555556	31.40741	362.0741	2.748737
= 0.9	1.695906	2.192127	5.195381	32.24576	1.480583
= 1.3	1.103679	0.994396	1.656285	6.953597	0.9971941
= 1.7	0.8061002	0.5548673	0.712556	2.247497	0.7448942
= 2.1	0.6298003	0.3494565	0.3647844	0.9184176	0.5911485
= 2.5	0.5142857	0.2383673	0.2093528	0.4376736	0.4882287
= 2.9	0.4332449	0.1720659	0.1302924	0.2325485	0.4148083
= 3.3	0.3735025	0.1295714	0.08615088	0.1340034	0.3599603

表1。中央时刻不同的参数θ值和标准偏差。

林德利分布的累积分布函数

提供林德利分布是由eq。(4): (图2)。

statistics-and-mathematical-sciences-cumulative-density

图2。图形化的行为累积林德利分布的密度函数。

这给了,

(4)

块林德利分布的累积分布函数

林德利分布的矩母函数:

特征生成函数的一个参数林德利分布:

偏态、峰态和林德利分布的变异系数表2为:

	偏态	峰度	C.V
0.1	1.42249	6.024845	0.7392464
0.5	1.512281	6.342561	0.8246211
0.9	1.600732	6.710286	0.8730337
1.3	1.670306	7.032192	0.9035183
1.7	1.723992	7.299966	0.9240714
2.1	1.765821	7.520627	0.9386284
2.5	1.798906	7.702946	0.9493337
2.9	1.825478	7.854595	0.9574452
3.3	1.847123	7.981736	0.9637429

表2。偏态、峰态和变异系数值的参数θ。

大小偏压林德利分布

尺寸偏差林德利分布的概率密度函数作为(图3):

statistics-and-mathematical-sciences-values-parameter

图3。图形大小行为偏见密度函数的参数值。

(5)

块大小偏压林德利分布的概率函数

原始大小的时候偏向林德利分布

(6)

以r = 1、2、3和4在前四阶矩方程的来源获得

时刻的平均大小偏压林德利分布

中央的时刻获得大小偏压林德利分布表3为:

SBLD	µ1	µ2	µ3	µ4	性病。开发
θ= 0.1	29.52381	299.7732	5999.784	449591.7	17.31396
θ= 0.5	5.6	11.84	47.872	708.4032	3.44093
θ= 0.9	2.988506	3.584798	8.148448	65.90233	1.297429
θ= 1.3	2.004662	1.683321	2.675344	14.75241	1.297429
θ= 1.7	1.494436	0.9650163	1.181765	4.916901	0.9823524
θ= 2.1	1.184669	0.6207837	0.6188595	1.025826	0.7878983
θ= 2.5	0.977778	0.4306173	0.3620521	1.002462	0.6562144
θ= 2.9	0.8304011	0.3150689	0.2290128	0.5418929	0.56131
θ= 3.3	0.7204117	0.2398822	0.1535249	0.3168071	0.4897777

表3。中央时刻不同的参数θ值和标准偏差。

尺寸偏差林德利分布的累积分布函数

提供的尺寸偏差分布是由林德利(图4),

图4。图形化的行为累积偏见林德利大小分布的密度函数的参数值。

这给了

(7)

块大小偏压林德利的累积分布函数

尺寸偏差林德利分布的矩母函数:

尺寸偏差林德利分布的特征函数:

偏态、峰态和变异系数的大小偏差林德利分布(表4):

θ	偏斜度尺寸有偏见	峰度的大小有偏见	简历大小有偏见
0.1	1.155969	5.003023	0.5864406
0.5	1.175044	5.053324	0.6144518
0.9	1.200544	5.128277	0.6335461
1.3	1.224981	5.206302	0.6472056
1.7	1.246606	5.279858	0.6573401
2.1	1.265265	5.34658	0.6650788
2.5	1.28125	5.406111	0.6711283
2.9	1.294946	5.458867	0.6759504
3.3	1.306718	5.505525	0.6798582

表4。偏态、峰态和变异系数,对一些参数θ的价值观。

生存的功能尺寸偏差林德利:

风险大小偏压林德利的函数:

表5和6显示了一些原始的结果和大小偏压林德利分布分别基于随机抽样生成不同的参数值θ。每个样品都是根据10000年的观察。

林德利分布	的意思是	方差	标准偏差	中位数	偏态	峰度
θ= 0.1	17.280	128.6998	11.34459	14.960	0.7519824	2.899294
θ= 0.5	3.221	7.572646	2.751844	2.485	2.485	6.332139
θ= 0.9	1.610	2.119268	1.455771	1.245	1.671199	7.427447
θ= 1	1.403	1.582653	1.258035	1.042	1.62406	6.789065
θ= 1.3	1.054	0.979174	0.9895322	0.765	1.776654	7.588966
θ= 1.7	0.7706	0.5534715	0.7439567	0.5500	1.761394	4.358188
θ= 2.1	0.5875	0.3416315	0.5844925	0.4200	1.8265	7.129288
θ= 2.5	0.4656	0.2213501	0.4704785	0.3050	2.072667	9.192622
θ= 2.9	0.4014	0.1666295	0.4082028	0.2650	2.119914	9.657423
θ= 3.3	0.3386	0.1222347	0.3496208	0.2150	2.038068	8.910684

表5所示。基于随机林德利样本分布的结果。

大小偏压林德利分布	的意思是	方差	标准偏差	中位数	偏态	峰度
θ= 0.1	24.570	132.92	11.5291	23.280	0.2377253	2.158117
θ= 0.5	5.615	12.35464	3.514917	4.925	1.158568	5.12711
θ= 0.9	2.950	3.502266	1.871434	2.550	1.278998	5.439581
θ= 1	2.647	2.879649	1.696953	2.310	1.265753	5.273339
θ= 1.3	1.974	1.617517	1.271816	1.750	1.220679	5.268042
θ= 1.7	1.482	0.9617643	0.9806958	1.330	1.052395	4.459788
θ= 2.1	1.160	0.6304327	0.7939979	1.000	1.178295	5.009183
θ= 2.5	0.9508	0.4314958	0.6568834	0.7950	1.346804	6.400068
θ= 2.9	0.7987	0.3249239	0.570021	0.6800	1.240408	4.868574
θ= 3.3	0.6867	0.239743	0.4896356	0.5700	1.435663	6.086738

表6所示。结果基于随机样本大小偏压林德利分布。

结果

通过比较以上表中的结果,指出,意思是,中位数,和标准偏差的所有这些措施规模更大尺寸偏差分布与实际分布各自的值的参数。而大小偏压林德利分布倾斜和与原来相比时达到顶峰。图形化的行为以pdf的情节图1和3也反映了同样的结果。

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