用ipso算法求解阀点效应和多燃料场问题

G. Sreenivasan博士¹B.迪拉杰·梅林先生²斯里坎斯^3.， B.拉杰什·基兰⁴

印度安得拉邦阿南塔普拉穆Intell工程学院EEE系教授
PG学生[EPS]， EEE系，Intell工程学院，Anantapuramu, Andhra Pradesh, India
助理工程师，APCPDCL, Gooty, Anantapuramu(地区)，安得拉邦，印度
印度安得拉邦阿南塔普拉姆斯里文卡特什瓦拉理工学院欧洲经委会助理教授

摘要

提出了一种求解具有阀点效应和多重问题的非凸经济调度(ELD)问题的改进方法燃料s，将粒子群优化算法与混沌序列和交叉操作相结合。将该方法的结果与以往的方法和常规方法进行了比较遗传算法(GA)，结果清楚地表明，所提出的IPSO在解决具有阀点效应的ELD问题方面优于其他最先进的算法。

关键字

混沌序列，约束处理技术，交叉操作，经济负荷调度问题，改进粒子群优化，非凸优化，多燃料，阀点效应。

命名法

介绍

包括经济调度在内的许多电力系统优化问题都具有非凸特征，且具有严重的等式和不等式约束。ELD的目标是确定一个最优的功率输出组合，以最小的成本满足需求，同时满足约束条件。为简单起见，ELD问题中每个单元的代价函数都近似地用一个二次函数表示，并使用数学规划技术求解。一般来说，这些数学方法都需要代价函数的导数信息。不幸的是，由于禁作区、阀点负荷、多燃料效应，发电机组的输入输出特性是非凸的。此外，许多发电机组，特别是那些由多种燃料来源(煤、天然气或石油)供应的发电机组，导致了确定最经济的燃料燃烧的问题。因此，实际的ELD问题应该表示为一个带约束的非凸优化问题，这使得寻找全局最优的挑战变得困难，并且不能直接用数学方法来解决。

在过去的十年中，许多突出的方法被开发来解决这些问题，如层次数值方法、遗传算法(GA)、进化规划、禁忌搜索、神经网络方法、差分进化、粒子群优化(PSO)和混合人工智能(AI)方法。然而，针对ELD问题的研究很少，也没有一项研究同时考虑阀点负荷和多燃料效应，而这两种效应在实际电力系统中总是同时存在。为了获得准确、实用的经济调度解，ELD问题的实际运行应同时考虑阀点效应和多种燃料。

该算法的主要优点是:概念简单，易于实现，对控制参数具有相对鲁棒性，计算效率高。虽然基于pso的方法有许多优点，但由于局部/全局搜索能力有限，在处理严重约束的问题时可能会陷入局部极小值。

针对粒子群算法在一定程度上存在的不足，本文提出了一种结合混沌序列和交叉运算的改进粒子群算法(IPSO)框架。在粒子群算法中使用混沌序列和交叉操作，可以通过增加种群的多样性来防止过早收敛，从而提高全局搜索能力。此外，提出了一种有效的约束处理技术，在不影响计算效率的情况下提高解的质量。将该方法应用于一个由10untis-Generator系统组成的非凸ELD问题。这些解决方案与最先进的人工智能方法进行了比较。

经济负荷调度问题的提出

经济负荷调度问题假设有N个机组已接入系统。经济负荷调度问题的目的是为这N个机组找到最优的运行策略。

A.目标函数:

各发电机组简化成本函数的最小化可表示为

B.系统约束:

在经济负荷调度的情况下，代数不是固定的，但它们被允许在一定限度内再次取值，以便以最小的燃料消耗满足特定的负荷需求。总发电成本是单个发电源的函数，可以在一定的约束条件下取值;成本的产生将取决于特定负荷需求的系统约束。这意味着发电成本不是针对特定负荷需求而固定的，而是取决于电源的系统约束。

C.等式约束:

在使发电总成本最小化的前提下，总发电量应等于系统总需求加上输电网损耗。但是为了简单起见，本文没有考虑网络损耗。这就给出了等式约束。

D.不等式约束:

每台机组的发电量应在其最小值和最大值之间。也就是说，每个生成器都应满足以下不等式约束。

E.一般光滑代价函数的ELD问题:

蒸汽机组的输入-输出特性是理想化的形式，如图所示。纵坐标所示的单位输入可以是热能需求[百万英热单位每小时(MBtu/h)]，也可以是每小时总成本(每兆瓦时美元)。输出通常是机组的净电输出。理想化的特征，即表现为光滑、凸出的曲线。

案例中的上图表示平滑代价函数。上述光滑曲线的代价方程为

该函数的解可以用一般的ELD问题方法得到。

F.非光滑代价函数的ELD问题:

在现实中，ELD问题的目标函数根据阀点效应和燃料的变化具有不可微点;因此，目标函数应该由一组非光滑代价函数组成。在本项目中，考虑了两种非光滑代价函数的情况。一个是阀点负载问题另一个是多重燃料问题。

G.考虑阀点效应:

大型蒸汽涡轮发电机将有许多蒸汽进气阀，这些阀门依次打开，以获得不断增加的机组输出。随着机组负荷的增加，机组的输入增加，任何两个阀门的开点之间的增量热率减少。然而，当阀门首次打开时，节流损失迅速增加，增量热率突然上升。为了调度蒸汽机组，这就产生了不连续类型的特征，尽管通常不这样做。可以使用这种类型的特性来调度蒸汽机组。这种类型的输入输出特性是非凸的;因此，需要凸特征的优化技术可能不会被使用而不受惩罚。

在阀点加载问题中，目标函数一般描述为方程所示的正弦函数和二次函数的叠加。

H.考虑多种燃料效应:

任何具有多条成本曲线的给定单元都需要在相交曲线的下轮廓上操作。由此产生的成本函数被称为“混合成本函数”。混合成本函数的每一部分都暗示了有关燃烧的燃料或机组运行的一些信息。由于调度机组实际使用多种燃料来源，每个机组都需要用多个分段二次函数表示，反映燃料类型变化的影响，发电机必须选择最经济的燃料。因此，燃料成本函数实际上应该表示为

一、同时考虑阀点效应和多种燃料效应:

为了获得准确、实用的经济调度解，ELD问题的实际运行应同时考虑阀点效应和多种燃料。该项目提出了一个综合成本模型，将阀点负荷和燃料变化纳入一个框架。因此，成本函数应将(5)和(6)结合起来，并可实际表示为(10)，如下所示

pso的俯视图

基于鸟群模拟的粒子群优化算法。PSO将社会互动的概念应用于解决问题。它使用了大量的代理(粒子)，这些代理(粒子)构成了在搜索空间中四处移动以寻找最佳解决方案的蜂群。每个人都根据自己的经验和其他人的经验做出决定，每个粒子都在解决方案空间中跟踪自己的坐标，这些坐标与该粒子迄今为止所获得的最佳解决方案(适应度)相关。这个值被称为个人最佳，Pbest。PSO追踪的另一个最佳值是该粒子附近的任何粒子迄今为止获得的最佳值。这个值称为Gbest。

粒子群算法的基本概念是在每个时间步上用随机加权加速度加速每个粒子向其Pbest和Gbest位置加速。

PSO算法使用一组类似于其他基于人工智能的启发式优化技术的个体并行搜索。每个个体对应于问题的一个候选解决方案。群体中的个体通过其目前的速度、过去的经验和邻居的经验接近最优。在物理n维搜索空间中，单个“i”的位置和速度表示为向量

A.混沌序列在粒子群优化中的应用:

混沌是一种明显的无序行为，但却是决定性的，这是一种在许多科学领域都存在的普遍现象。Coelho和Mariani将混沌序列与差分进化中的突变因子结合起来，提高了解的质量。Caponetto等人在进化算法(EAs)中应用了各种混沌序列来代替随机数。Shengsong等人采用混沌混合算法求解最优潮流问题。混沌序列的应用在一些工程应用中显示出良好的效果。

证明混沌行为的动态系统之一是称为逻辑映射的迭代器，其方程描述如下:

尽管方程表面上很简单，但解却表现出丰富多样的行为。所代表的系统的行为随着μ的变化而发生很大的变化。μ的值决定了f是否稳定在一个恒定的大小，在有限的大小序列之间振荡，或者在不可预测的模式中表现混乱。且当μ = 4.0，且f0结果{0,0.25,0.50,0.75 1.0}时，系统表现为混沌动力学。

粒子群算法的性能取决于其参数，如惯性权重因子和两个加速度系数。(13)中的第一项表示先前速度的影响，它为粒子在搜索空间中飞行提供了必要的动量。勘探与开发之间的平衡可以用惯性权值来处理。

因此，适当控制惯性权重对于有效地找到最优解是非常重要的。Shi和Eberhart在迭代过程中利用线性变化的惯性权值对PSO的性能进行了显著的改进，这在PSO应用中得到了广泛的应用。在本项目中，为了提高全局搜索能力，增加逃离局部极小值的概率，提出了一种新的权重变化方法——混沌惯性权重方法(CIWA)，定义如下:

传统IWA的权值从最大单调减小到最小，而混沌权值则同时减小并振荡，如图1所示。由于所提出的CIWA能以混沌的方式包围递减线下的整个权域，数值研究表明，所提出算法的搜索能力得到了提高。

B.交叉操作:

对待平等与不平等的约束

创造一组满足等式和不等式约束的粒子是非常重要的。粒子中所有元素的总和应该等于系统的总需求，粒子i中的每个元素j应该在其操作边界内。因此，有必要制定满足约束条件的策略。本项目提出一种有效的启发式约束处理技术，如下所示

现场问题改进粒子群算法的实现

步骤1:在满足约束条件的情况下，随机初始化种群的位置和速度。

第二步:更新粒子的速度。

步骤3:如果需要，修改粒子的位置以满足约束条件。

步骤4:通过交叉运算过程生成迹向量。

步骤6:执行步骤2，直到满足停止条件。

下面将详细描述所提出方法的实现策略。

A.创建初始位置和速度:

在初始化过程中，随机创建一组粒子，如下所示:

其中ij r为[0,1]之间的均匀分布随机数。在这里，当考虑斜坡速率限制时，应调整最小和最大功率输出。虽然每个元素都满足不等式约束，但不等式约束的问题仍有待解决。为此，应用前面提到的相等约束处理策略。在创建每个粒子的初始位置之后，每个粒子的速度也随机创建。

B.颗粒运动:

为了修改每个粒子的位置，需要用(13)计算下一阶段每个粒子的速度。在此过程中，采用(17)中的权重方法CIWA来提高全局搜索能力。之后，每个粒子的位置被(14)更新。由于所得到的粒子位置并不总是保证满足约束条件，因此执行约束处理程序。

C.交叉操作:

E.停止标准:

如果迭代达到预先定义的最大迭代，所提出的IPSO算法将终止。

测试系统和结果

A.测试系统:具有阀点效应和多燃料效应的10单元发电系统

对于实际的ELD问题，很少有人尝试同时考虑阀点效应和多种燃料。以10台发电机组为例，同时考虑了多燃料和阀点效应，说明了上述问题的完整解决程序。测试系统的输入数据及相关约束条件在[6]中给出。

系统总需求设定为2700兆瓦。c1、c2、CR分别设为2.0、2.0、0.2，粒子数= 40，惯性权重参数Wmax =0.9, Wmin=0.4，混沌序列控制参数U=4.0, f的初始阀值为0、0.25、0.5、0.75和1之间的随机数。

为了满足总负荷需求PD，每个发电机组(10个机组中)必须产生总发电成本最小的电力。

采用迭代法求解。这个解决方案被尝试了多达200次的迭代。利用MATLAB 7.0.1软件编制了函数程序，对各机组不同燃料的发电成本进行比较。发电机组的最佳发电量及其燃料类型、最佳燃料成本值见下表1。考虑这两种影响的IPSO算法求解问题的收敛特性如图1所示

这种情况下，燃料的运行成本为622.671美元，与其他现有方法相比，这是非常少的。解在2.965秒内收敛，这相对于其他现有方法来说要短得多

图1考虑阀点效应和多种燃料的10单元系统的IPSO算法收敛特性

结论

在实际电力系统中同时存在的ELD问题，很少有机组同时考虑阀点效应和多燃料的报道。本文提出了应用IPSO技术来解决实际的ELD操作问题。实际的ELD问题是复杂的，因为阀点负载和变化燃料都必须考虑。IPSO有助于算法高效地搜索和主动探索解，有效地处理系统的约束。

该算法采用混沌序列和交叉运算来提高传统粒子群算法的性能。设计了混沌序列与线性递减惯性权值相结合的方法，提高了全局搜索能力，避免了局部极小值。此外，还引入了交叉操作，以增加种群的多样性。这些策略不仅提高了全局搜索能力，而且防止了解陷入局部最优点。此外，提出了一种更有效的约束处理策略。该算法已成功应用于10机组发电系统的ELD问题。到目前为止，所提出的IPSO比其他现有方法找到了更好的解决方案。结果清楚地表明，所提出的IPSO框架可以作为一个有效的优化器，为一般非凸ELD问题提供满意的解决方案;

确认

作者非常感谢印度安得拉邦阿南塔普拉姆Intell校区Intell工程学院电气与电子工程系的主任、校长和工作人员，感谢他们持续的支持、鼓励和为开展这项工作提供的广泛设施。

参考文献

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