解决使用2型梯形模糊数的单机调度问题

r·海伦¹,R.Sumathi²

打开和研究,数学系,Poompuhar大学(自治),Melaiyur,印度
P。G,数学系,R.V.S.Engg学院。和技术,Karaikal Puducherry,印度

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文摘

本文的目的是要找到n-jobs的单机调度问题,最小化的和每个作业的总迟到2型梯形模糊数的使用动态规划方法。说明了该方法的有效性通过一个例子。

关键字

机器调度,动态规划方法,2型梯形模糊数

AMS主题分类

94 d05, 90 - xx, 2010年8月

介绍

单处理器的单机调度问题(机)由单机处理n-jobs。工作可以独立或依赖。一个单独的机器可以提供帮助和洞察解决调度问题,理解、管理和建模更复杂的多机调度问题。在本文中,我们提出n-jobs单机调度问题处理(SMSP)涉及2型梯形模糊加工时间和2型梯形模糊到期日期。不同的到期日期为每个任务被认为是满足需求的客户提供更加满意的水平。本文的主要目的是调度工作,最大限度地减少总迟到。这种方法成为有利可图的做出决定。在大多数的实际生活问题,有元素的过程的不确定性。在实际处理时间和到期日期并不总是确定的。所以,我们有与模糊环境有关。 Dynamic programming problem is the main concept of number of jobs is equal to number of stages.

二型模糊集的概念,这是一个扩展的任意模糊集的概念,介绍了德[15]。模糊集是二维和三维二型模糊集,2型模糊集可以更好地改善某些类型的推理比模糊集与增加不精确、不确定性和模糊性的信息。二型模糊集的特点是一个成员函数,即:,the membership value for each element of this set is a fuzzy set in [0,1], unlike an ordinary fuzzy set where the membership value is a crisp number in [0,1].

回顾文献

不同的研究人员做了很多工作在不同的方向。Ishii和Tada[6]视为一个单独的机器调度问题最小化的最大工作迟到模糊优先关系。香港出版社。,[5] introduced a single machine scheduling problem with fuzzy due date. Itoh and Ishii [7] proposed a single machine scheduling problem dealing with fuzzy processing times and due date. Gawiejnowiez et.al.,[2] deals with a single machine time dependent scheduling problem. Lawler [8] applied a dynamic programming approach to the single machine total tardiness problem. Uzsoy and Velasquez [13] addressed the problem of scheduling a single machine subject to family dependent set-up times in order to minimize maximum lateness. Graham and Lawler [4] introduced on single machine scheduling problem with non-zero ready times. Emmons [1] studied the single machine scheduling problem to minimize the total tardiness. Ghorhanali Mohammad [3] introduced the concept of single machine and the processing times of the jobs in fuzzy environment.

本文组织如下:在第二节,处理开场白。在第三节,2型梯形模糊数算术运算和排序函数进行了讨论。在第四节,我们介绍了一个简短的单机调度问题。在第五节中,说明了该方法的有效性通过一个例子。

预赛

定义:2型梯形模糊数

算术运算

2型梯形模糊数算术运算

排名2型梯形模糊数

让F (R)是所有2型普通梯形模糊数的集合。一个方便的方法来解决数值问题是基于价值的概念比较模糊数的排序函数的使用。排序的元素的有效方法F (R)是定义一个线性排序函数R: F (R)→地图每一个模糊数成R。

单机调度问题

迟到:

迟到就是迟到的工作如果未能满足其到期日期;否则,它是零。它被定义为:

符号:

步骤3:为σ= {1,2,3}stage3,年代(σ- {j}) j = 1等于最低的年代(σ= 2,3)在stage2,σ包含σ的剩余工作正在考虑在当前阶段,{2,3}。

步骤4:为σ={1,2,3,5}在阶段4中,年代(σ- {j}) j = 2等于最低的年代(σ= 1、3、5)stage3,σ包含σ的剩余工作正在考虑在当前阶段,{1,3,5}。

步骤5:σ={1,2,3,4,5}在阶段5中,年代(σ- {j}) j = 5等于最低的年代(σ= 1,2,3,4)在阶段4,σ包含σ的剩余工作正在考虑在目前的阶段,这是{1,2,3,4}。

数值例子

考虑一个单机调度问题,每个5工作可以完全处理的单台机器。2型梯形模糊加工时间和2型梯形模糊到期日期为每个工作在下表中给出:

表1:

步骤1:

最优序列的工作= 4→1→3→2→5

最低总迟到= 41。

结论

我们认为是一个单独的机器调度问题(SMSP)与模糊加工时间和模糊到期日最小化总迟到。这个方法是很容易理解的每一个阶段,这将有助于决策者在确定一组最佳计划对于一个给定的有效工作。这种方法具有显著的行业使用的实际结果。

引用

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