一些图表的主要标记

文摘

图G = (V (G), E (G))与顶点集V据说'标签如果它的顶点可以贴上不同的正整数1、2、3 V这样边u V E (G),分配给u和V相对'的标签。一个图承认'标签被称为'图。图标签是图论中的一个重要的研究领域。有很多种图形标注等优雅的标签,神奇的标签,标签,和其他不同的标签技术。在本文中,我们讨论一些图表的主要标记。

我们还讨论'标签相关的一些图形操作即循环路径,皇冠,风扇,明星和轮图。

关键字

标签;'标签;'标签路径图;循环图;冠图;风扇图;明星图;轮图

介绍

在本文中,我们只考虑有限简单无向图(1]。图G的顶点集V = V (G)和边集E = E (G)。图G的标签是一个分配的整数顶点或边或受到某些条件。'标签的概念,讨论了罗杰·恩特林格和推出了一篇论文(2)的符号和术语,3]。许多研究者研究了'图例如在傅4]。H已经证明了路径Pn n顶点是一个典型的graphhave证明了Cn n顶点是一个典型的图(5]。我们将证明了顶点的主要标签边轮、风扇和友谊图(6]。已经证明轮Wn是一个典型的图(7]。已经证明了一些粉丝的'标签相关图表(8]。有关图标签的最新调查,我们指的是(9)已被证明的主要标签相关的一些循环图(10)已被证明的主要标记一些风扇相关图表。下面的定义和符号用于主要结果(11]。

材料和方法

• 让G = (V (G), E (G))与p图顶点。双射f: V (G)→{1, 2, p…}被称为'标签如果每个边e = {u, V}属于e,我们有肾小球囊性肾病{(u), f (V)} = 1。一个图承认'标签被称为'图。

• 一个简单的“n”图顶点n (n≥3)和边缘形成一个周期的长度“n”被称为作为一个循环图。在循环图,所有顶点的度是2。通过添加路径的新顶点v₁,v₂v,…_米,新的图G是用C_n@P_米

• 冠图2 n顶点是一个无向图,两个顶点集{u1, u2,…联合国}和{v1、v2,…v n}的边缘和ui vj每当我≠j。通过添加路径,新顶点的w1, w2,…w m,新的图G是用皇冠C_n@P_米

• 友谊图F n是一个图形由ⴄ−三角形与一个共同的顶点。如果V (G) = 2 (n + 1)和E (G) = 3_n通过添加路径的新顶点v₁,v₂v,…_米,新的图G是用F_n@P_米

• 明星图年代_n是特殊类型的图中顶点n - 1度1和单顶点n - 1度。这样子的n - 1顶点连接到中央顶点。一个明星图总n顶点称为S智慧_n。通过添加路径的新顶点v₁,v₂v,…_米,新的图G是用_n@P_米

• 轮图W_n通过加入的所有顶点C循环吗_n一个进一步的顶点叫做中心。如果V (G) = (n + 1)和E (G) = 2 n通过添加路径,新顶点的v1、v2,…V m,新的图G是用W_n@P_米

• 齿轮图G_n也称为双边的轮图是一个轮图之间添加了一个顶点外循环的每一对相邻的顶点。齿轮图G_n有顶点2 r + 1和3 r边缘。通过添加路径,新顶点的w1, w2,…w m,新的图G是用G_n@Pm

结果与讨论

定理

周期和路径图是一个典型的图。然后图形Cn @点'标签的图

证明:

让图G是通过加入循环Cn和路径点,那么图C_n@ P_米承认'标签的图。

让u1, u2,联合国是周期的顶点…C_nv1、v2,…vn顶点的路径P_米。

显然顶点标签是不同的。那么f承认'标签。因此,C_n@ P_米是一个典型的图。

'标签(图C₄@ P₆

'标签的图提出了下面的图表。

定理

皇冠和路径图是图。然后图C_n@ P_米'标签的图

证明:

让图G是通过加入皇冠C_n路径点承认'标签的图。

让u1, u2,联合国是皇冠的顶点…C_nv1、v2,…v_n是周期的顶点C_n,然后

w1 w2,…w_n顶点的路径点。

显然顶点标签是不同的。那么f承认'标签。因此,C_n@ P_米是一个典型的图。

皇冠C '标签的图₃@ P₄

'标签的图提出了下面的图表。

定理

友谊和路径图是图。然后图F_n@ P_米'标签的图

证明:

让G F的图通过加入友谊_n路径点承认'标签的图。

让u1, u2,…u_n是友谊的顶点_nv1、v2,…v_n的顶点路径P_米。

显然顶点标签是不同的。那么f承认'标签。因此,F_n@ P_米是一个典型的图。

图F的主要标记₃@ P₆

'标签的图提出了下面的图表。

定理

明星和路径图是图。然后图年代_n@ P_米'标签的图

证明:

让图G是通过加入明星Sn的路径点承认'标签的图。

让情况,u1, u2,…u_n是明星的顶点Sn和v1、v2,…v_n的顶点路径P_米。

显然顶点标签是不同的。那么f承认'标签。因此,年代_n@ P_米是一个典型的图。

'标签的图₈@ P₅

'标签的图提出了下面的图表。

定理

车轮和路径图是图。然后图形W_n@ P_米'标签的图

证明:

让图G是通过加入轮Wn路径P_米,承认'标签的图。

让情况,u1, u2…u_n轮的顶点Wn和v1、v2…v_n的顶点路径P_米。

显然顶点标签是不同的。那么f承认'标签。因此,W_n@ P_米是一个典型的图。

W '标签的图₆@ P₅

'标签的图提出了下面的图表

定理

齿轮和路径图是图。然后图G_n@ P_米'标签的图

证明:

让G图获得的加入装置G_n由一个路径P_米。

让u1, u2,…和v1、v2,…v_n齿轮G的顶点_n和w1 w2,…w_n顶点路径P_米。

显然顶点标签是不同的。

那么f承认'标签。因此,克_n@ P_米是一个典型的图。

图G的主要标记₆@ P₅

'标签的图提出了下面的图表。

结论

'标签已经学习了五年。大量的研究文章发表在图论和离散数学的面积。在本文中,我们研究了一些图表的主要标签,C_n@P_米F_n@P_米皇冠C_n@P_米,年代_n@P_米和W_n@P_米G_n@P_米在必要的情况下,在未来的工作中对一些连接图。

引用

1. 盖伦农协。一个动态的调查图表标签。电子J梳子。2017

   (谷歌学术搜索]

2. 吹捧,et al .图表的主要标签,Nati Acada Sci列托人1982;11:365 - 368。
3. Vaidya K, et al。'标签周期相关图表。J垫杂志2010;23:98 - 104。

   (谷歌学术搜索]

4. 李SM et al . '图形的融合。牛马来人数学Sci Soc。1988; 12 - 67。
5. Bondy JA等。图论的应用程序。爱思唯尔北荷兰。纽约。(1976)。

   (谷歌学术搜索]

6. Vaithilingam k . et al . '标签皇冠相关图表。Int J Sci . 2013; 2。

   (谷歌学术搜索]

7. Dretsky et al .顶点图在图论的主要标记。组合分析和应用1991;1:299 - 359。
8. 之一Meena et al。'标签风机相关图表。Int J Eng抛光工艺》2012;1
9. Parmar,边缘点的主要标签轮、风扇和友谊图。Int j数学统计发明。5:23-29 2017;

   (谷歌学术搜索]

10. H.C.傅,等人于1994年'标签离散数学;127:181 - 186
11. Ramya n . et al。'标签的类图Int J第一版2012;44:975 - 8887

    (谷歌学术搜索]