随机生成和预测Rahuri每周降雨的地区

文摘

水资源管理的主要问题之一是未来的降雨序列的先进的知识或降雨预报。与降雨对水资源的影响已成定局,更准确的预测降雨将使更有效的水资源。根据agro-based地区经济可能极大地受益于降雨量的预测的准确性。这项研究中,因此,特别专注于降雨预报和代以来预测可以为优化管理提供更好的信息资源在相当一段时间。有几个降雨预报技术,包括自回归(AR)和滑动平均(MA)模型不同的订单,ARMA, ARIMA、托马斯Feiring等。这些也称为随机或时间序列模型。自回归综合移动平均(ARIMA)模型更有用的预测和发现了一代的水文事件。因此,在本研究ARIMA模型有不同的订单提前生成和预测降雨。本研究试图开发ARIMA模型预测和代周降雨量。数据收集从印度气象部门国家数据中心,浦那。降雨数据系列的31年(1982 - 2012)Rahuri地区Ahmednagar区用于开发ARIMA模型。 The series of 30 years i.e. from 1982 to 2011 was used for the development of the models and series of 2012 was used for testing the validity of the models. ARIMA models of different orders were selected based on observing autocorrelation functions (ACF) and partial autocorrelation functions (PACF) of the historical rainfall series. The parameters of selected model were obtained with the help of maximum likelihood method. The diagnostic checking of the selected models was then performed with the help of three test (standard error of parameters, ACF and PACF of residuals and Akaike Information Criteria) to know the adequacy of the selected models. The ARIMA models that passed the adequacy test were selected for forecasting. The weekly rainfall values 2012 year were forecasted with the help of these selected models and compared with the actual weekly rainfall values of the year 2012 by root mean square error (RMSE). The ARIMA (1,1,1) (1,0,1) 52 gave the lowest value of RMSE and hence is considered as the best model for generation and forecasting of weekly rainfall values.

关键字

随机模型、ARIMA降雨预报和一代

介绍

水是有限的资源和有效的使用是基本的生存世界人口不断增加的。基本的水源是降水的降雨或降雪的形式,是最关键和水文循环的关键变量。农业用水的主要来源和人类消费直接或存储(地面、地下和或土壤区)降雨。

降雨是一个至关重要的季节性干旱地区agroclimatological因素及其对农业的知识是一个重要的额外补贴计划[1]。印度是一个热带国家,其农业依赖季风降雨。超过75%的降雨量发生在雨季。然而季风降水在时间和空间和不均匀

因此给分析带来很大的挑战包括预测和一代。马哈拉施特拉邦的主要部分,位于半干旱热带地区隔15一个¯‚°44”和21个¯‚40°的N纬度和73年一个¯‚°15 '和80¯‚°33”E经度。这种状态形成的主要部分与地理区域约30.75尼古拉斯印度半岛;尼古拉斯的可耕种的面积是22.5。夏天,雨季和冬季在马哈拉施特拉邦三个不同的季节。降水从400毫米到6000毫米不等,平均降水量1433毫米。高降雨量的变化状态是影响农业生产和国家的经济。领主,Raigad Ratnagiri Sindhudurg地区,收到暴雨每年平均为2000毫米。但Nasik的地区,浦那、Ahmednagar后,Jalgaon,萨达拉,Sangli, Solapur和戈尔得到部分地区降雨量少于500毫米。因此特别集中降雨Konkan和Sahyadrian马哈拉施特拉邦。 Central Maharashtra receives less rainfall. However, under the influence of the Bay of Bengal, eastern Vidarbha receives good rainfall in July, August and September [2].

如前所述的雨季降雨收到是有用的旱作农业,而过多的降雨,存储在地下或地面用于灌溉农作物在非季风季节即冬季和夏季。降雨量的知识以后各期负担的费用,因此适用于规划管理灌溉农业的旱作农业和正常。在过去的几十年里,一些模型已经被开发出来,试图预测降雨。尽管其中一些模型显示显著的短期降雨发生预测的精度(3、4),仍有差距,特别是在有大量时间降雨量的变化。

中长期降水预报在每周,每月,季节性,甚至年度时间尺度在水库操作特别有用,灌溉管理、水资源管理的制度和法律方面和计划和旱作农业。长序列的降雨数据也是一个重要组件更好的决定适当的水土保持项目的规划和管理,以避免风险在设计或不经济的设计在特定网站的成本。有几种基于随机过程的数学模型如回归模型、时间序列模型和概率模型来生成和预测年度降雨-径流值。随机线性模型安装水文数据或时间序列,如温度、湿度、降水、蒸发等两个主要原因:使预测数据的一个或多个时间段,使合成序列的生成数据。

乘法季节性自回归综合移动平均(ARIMA)已被用于生成和预测每周、每两周和月度值[5]对不同水文变量的过去。ARIMA的过程是一个强大的时间序列的建模和预测方法具有灵活性的包含许多时间序列特征。在过去的ARIMA模型已成功地用于水文时间序列模型[6]。因此,本研究拟探讨ARIMA类的模型是否适合生成和每周的降雨量的预测。

材料和方法

答:研究区域

Ahmednagar区位于西部马哈拉施特拉邦的一部分。区占地面积17413万平方公里。行政区域分为14世袭地,Rahuri就是其中之一,介于19°23 '北纬和74°42 '东经。这个地区平均年降雨量为501.8毫米。虽然重附近Sahyadris Akola & Sangamner丘陵地区丰富,Rahuri, Shevgaon Jamkhed,降雨是不确定的。为本研究选择的区域是Rahuri吃水的时期已报告[7]。

b .数据采集

相关的时间序列数据每周收集降雨从印度气象部门国家数据中心,浦那。30一年的降雨数据系列(1982 - 2012)Rahuri地区Ahmednagar区用于随机建模。

c .方法

1自回归移动平均(ARIMA)模型集成

涉及季节性时间序列数据在一个特定的关系落后的年代,取决于数据的性质,例如月度数据= 12和每周数据年代= 52。这样的系列可以成功只有在建模模型包括季节性延迟的关系。这样的模型被称为乘法或季节性ARIMA模型。一般乘法季节性ARIMA (p d q (p d q s模型有以下形式。

建模过程

季节性自回归综合移动平均线是有用的对季节性时间序列建模的意思和其他统计特性对于给定的季节在今年并不固定。基本的ARIMA模型被描述为一个长期ARIMA模型的直接延伸。下面的建模过程(5、9)已被用于为每周一次降雨事件发展ARIMA模型。

标准化和规范化的时间序列变量:时间序列模型的第一步是标准化和转换时间序列。这个过程需要确保数据序列和残差的常态。在文献中有许多程序。一般的标准化执行规范系列如下:

在那里,

咦,t =在均值和方差平稳随机组件,

Xi, t =每周本周降雨t年的我,

X =每周平均降雨,

每周一个¯³t =标准差

建模模型识别:一个重要的一步是识别的初步模型类型安装到数据集。[8]在本研究过程所采用的识别可能的ARIMA模型。时间序列的季节性变化可以被认为是静止的。的一个基本条件,应用在特定的时间序列ARIMA模型是静止的。时间序列的季节性变化可以被认为是静止的,如果理论自相关函数和偏自相关函数理论是零之后k = 2 s + 2 (“s”是季节性周期,在这项研究中,每周s = 52)。理论自相关函数的估计(em)即rm是方程(2)得到的。- 1和+ 1之间的自相关函数不同,指示值接近1

在那里,

偏自相关函数的估计(ekk)我。e¯†毫米是通过方程(3),偏自相关函数- 1和+ 1之间变化,与附近的值显示更强的相关性。偏自相关函数(PACF)删除短的影响滞后相关估计的自相关时间滞后。

在那里,

一个¯†毫米=偏自相关函数在滞后m。

它认为,等于零

在那里,

rk滞后k =样本自相关,

在滞后k, r样本偏自相关

T =数量的观察

如果样本自相关函数(ACF)分析系列的不满足上述条件,需要对时间序列转化为静止的使用不同的差分方案。例如,(d = 0, d = 1, s = 52)根据方程(6)给出的表达式。

在哪里

欧美是静止的

d -非季节性差分算子,

D -季节差分算子,

B -移位算子,

s -季节性长度,

t -离散时间,

Xt降雨系列

k -滞后时期,

xt -固定系列由差分系列。

时间序列将固定如果ACF和PACF切断滞后不足2 k = 2 s +季节性周期。因此有必要测试转换的静止时间序列差分得到的差分的原始时代系列根据不同的订单(非季节性和季节性)。通过固定的差系列系列需要考虑进行进一步分析。以下指南是用于选择基于“增大化现实”技术的命令和马条款[6]

如果削减自相关函数,适合ARIMA (0 d q) x (0, 1, q) 52模型数据,问在哪里滞后自相关函数首先切断后,和q是季节性ACF切断后的滞后。

如果削减自相关函数,适合ARIMA (p d 0) x (p, 1,0) 52模型数据,p是滞后,偏自相关函数首先切断后,和p是季节性PACF切断后的滞后。

如果自相关和偏自相关函数切断,符合ARIMA (p d q) x (p, q) 52模型网格的值p, p和q q。

因此,信息的基础上,从ACF PACF,获得多种形式的ARIMA模型需要确认初步。

参数估计:在确定模型的参数选择模型估计的统计分析的数据系列。最受欢迎的方法最大似然参数估计的方法。因此,在这项研究中,使用的最大似然方法估计参数。

诊断检查:一次模型选择和参数计算,模型的充分性进行检查。这个过程称为诊断检查。有数量的诊断检查方法来测试估计模型的适用性。这些包括Box-Pierce方法,混合lack-of-fit测试,t统计量,标准误差模型的参数,观察ACF和残差的PACF, Akaike信息标准(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)。然而在这项研究中三个测试将用于降雨数据系列的诊断检查。标准错误的检查:高相比,标准误差参数值指出更高的不确定性参数估计模型的稳定性问题。模型是足够的,如果满足以下条件。

在那里,

简历=参数值和se =标准错误

ACF和残差的PACF:如果模型是足够的降雨时间序列描述的行为,不应相关模型的残差即所有ACF和PACF应该位于以下方程

滞后k = 2 s + 2

在那里,

s =数量的时期。

Akaike信息标准(AIC): AIC计算方程(8),较低的AIC值是可取的

在那里,

AIC = Akaike信息标准,

k =数量的模型参数,

vr =剩余方差

T =总数量的观察

模型的选择

均方根误差(RMSE)用于选择合适的ARIMA模型在所有的模型,通过适当测试或诊断检查。在本研究RMSE显示距离降雨的实际值与预测值的降雨。降低的RMSE值,更好的模型。RMSE估计方程(9)。

在那里,

RMSE =均方根误差,

n =观察用于计算RMSE,总数

π和Oi预测和观察值,分别

结果和讨论

知道随机模型的适当性的降雨时间序列分为以下六种不同的组。

1)1982 - 1986 1987 - 1991 2)3)4)1997 - 2002 5 1992—1996年)2002 - 2006 6)2007 - 2012

等统计特性的意思是,标准差、偏斜度和峰度被估计每周的组。每周平均值、标准差、偏斜度和峰度为每个组策划和图1所示。从图中观察到的,没有具体的模式每周统计特性的变化在不同的组。因此,降雨时间序列的随机模型被认为是adequa

图1所示。每周的平均标准偏差,降雨偏斜度和峰度Rahuri站的不同群体

的识别模型

每周的ACF和PACF降雨时间序列估计不同的滞后。这是显示在图2的上限和下限。从图2,ACF谎言外限制后延迟k = 2 + 2即106。因此,不能应用的原始时间序列ARIMA模型降雨。因此改变了时间序列使用差分方案d = 1, d = 0;d = 1, d = 1;d = 0, d = 1和d = 0, d = 0。ACF和PACF连同估计上限和下限由方程(4)和(5),观察到ACF的d = 1, d = 0和d = 1 d = 1谎言的极限范围内指定的方程(4)和(5)后延迟106。因此,这些差分方案是用于开发为每周降雨时间序列ARIMA模型。

信息的基础上,从ACF和PACF获得订单的自回归(AR)和滑动平均(MA)被确定为一个。基于这几种形式的ARIMA模型识别和参数计算

图2。降水时间序列自相关和偏自相关模式的原始降雨系列(d = 0, d = 0)

参数的确定和诊断检查

后选择模型参数计算了最大似然方法。

(1)一个¯ƒ†1(2)¯±1(3)Φ1(4)Θ1 (5)C

36的可能性的ARIMA模型,满足了试验参数例如标准误差,给出t值和AIC值在表I。

剩余的ACF和PACF

模型考虑由足够的时间序列的残差模型的行为应该是相关的,即所有的ACF和PACF应该撒谎范围内计算方程(4)和(5)后延迟k = 2 s + 2,, =数量的时期,如年代= 52或者s = 12 s = 52和k = 106计算的价值。ACF和PACF残余系列图的几个模型在规定范围内。

选择最好的模型

11个模型用更少的AIC满足标准误差和ACF PACF终于使用剩余工资标准(表2)代每周降雨值。为此降雨值预测一年确定ARIMA模型的帮助下。这些值与实际值相比一年通过计算根意味着平方误差(RMSE)。

基于RMSE值,ARIMA(1, 1, 1)模型(1,0,- 1)52被选为预测和一代的降雨。的ACF和PACF这个模型图3所示的参数选定的模型给出了表3。

预测和实际值的比较

最终确定的ARIMA模型预测的值为Rahuri地区降雨呈现在图4。这些值是通过降雨数据从1982年到2011年。降雨值预测有帮助的最佳模式和每周降雨值计算每周降雨系列的帮助下。2012年降雨预报值与实际值进行比较。

结论

研究表明,季节性ARIMA模型预测可用工具Rahuri地区的降雨Ahmednagar区(硕士)。系统显示,如果足够长度的数据用于模型构建的频繁更新模型可能不是必要的。这个预测降雨可以优势储层也用于灌溉系统的管理。ARIMA(1, 1, 1, 1, 0, 1,) 52给较低的权值(即3.11)因此,最好每周随机模型生成和预测降雨值Rahuri站。得出季节性ARIMA模型可以成功地用于预测。

引用

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