Bring-Jerrard的五次方程,其代数解扩张

文摘

我现在一个方法解决Bring-Jerrard的五次方程的扩张。本研究的目的是为进一步的知识五次方程。追求一个五次方程公式关注许多世纪的数学家。一般五次方程的三项式形式称为Bring-Jerrard五次方程。

把——Jerrard方程有两个参数。本课程的目的是向扩张方法作为一个可行的工具解决五次多项式方程和更高的学位。在这个研究我五次方程中的未知数分割成三个未知数,随后扩大和尽可能低的合同形式。收缩的扩展形式包括保理三个未知数量给方程可解的形式。三个联立方程三个未知数然后扩展形成的五次方程。三个方程的解决方案产生一个代数解决Bring-Jerrard五次方程。

关键字

解决Bring-Jerrard扩张,五次方程的代数解决Bring-Jerrard五次方程,被数学家们几个世纪以来,五次方程的多项式方程

介绍

背景和文献综述

本文的目的是进一步添加到解决方案的研究关注数学家几个世纪以来的五次方程。

五次方程的多项式方程。从文献[1,2)多项式方程首次调查了四千多年前。

的一般五次方程的形式(1)

亚伯和罗菲尼表明,证明它不可能解决在一个有理数,Rosen [3]

带(4]和Jerrard [5)表明,方程可以用两个参数减少到一个简单的表单。也就是说,(2)

上面的方程2现在被称为Bring-Jerrard五次方程,一般五次方程的三项式的形式。

Glashan [6,年轻7],龙格[8)表明,某种形式的Bring-Jerrard五次方程可解的激进分子。斯皮尔曼和威廉9有相似的结果。

许多人以不同的方式。

Motlotle [10),在他2011年的硕士论文提出一个公式解决Bring-Jerrard五次方程使用牛顿的求和公式。在他的贡献Motlotle令人信服地认为,亚伯的不可能证明已经被许多误解,这意味着没有一般五次方程的代数解决方案是可以实现的。他表明,这样一个公式的只在有理数。然后他开始推导公式。

问题是,他使用的方法太涉及它抑制了任何希望想出类似的公式求解更高的多项式方程。

本文的未知x Bring-Jerrard五次方程代替了未知数u, v, w x = u + v + w。

结果扩大了五次方程可解的形式然后映像。然后三个方程确定的扩大五次方程,用于获取和五次方程的代数解。

使用的方法很简单,可以用来获得高等学位多项式公式。

问题的陈述

可能有其他方法其他传统的那些可以产生一个代数解决五次方程?会有一个可行的方法的五次方程可以分为三个可解联立方程?有一个可行的方法,代数方程中的未知参数化,随后放入一个表单,这样它可以退化可解的形式?

如果未知的被三个未知数,最终形式产生的扩张应该达到一个代数解决方案吗?

我寻求一个方法解决Bring-Jerrard的五次方程三阶导数和退化方程解决。

目标

本文的主要目的是获得五次方程的代数解一组三个联立方程的方法解决。

•具体目标包括:

•扩大随后的五次方程代替未知的后三个未知参数

•简化实现扩张来实现一个可解的形式。

•将简化可解的形式分成三个可解的方程实现五次方程的通解。

方法

三次方程的解决方案

在解决五次方程之前,我将尝试使用该方法推导出三次方程。

考虑到三次方程,

(3)

如果我们把x = u + v 2,

(4)

2的扩展形式是:

(5)

3可以简化的形式:

(6)

取(7)

和(8)

从0.5,b=−3紫外线(9)

用6到7和简化:

(10)

8的根源之一

(11)

同样可以表明,v的根源之一是由:

(12)

上面的三次方程的一个根是由,

(13)

上述方法可以扩展到提供一个解决Bring-Jerrard五次方程。

解决Bring-Jerrard五次方程

下面考虑Bring-Jerrard五次方程

(14)

如果我们把x = u + v + w然后,

(u + v + w)⁵+ b(u + v + w)+ c= 0 (15)

3的扩展形式是:

(16)

(17)

(18)

用5和6中4

(19)

0.7可以进一步简化为:

(20)

8可以进一步简化为:

(21)

方程9可以改变三个方程和三个未知量u, v和w。

花:

(22)

那就是:

(23)

和

(24)

表单11是不能产生一个代数方程的五次方程的解决方案。

两个有用的形式是:

(25)

如果

(26)

我们现在可以引入第三个方程进行五次方程可以解决的。如果我们把:

年代²−t²= u(27)

然后变电站15到11给出了结果:

b =−5 u²(v + w),或

(28)

这使得五次方程可以解决的

用16分为12和简化;

(29)

然后17的方程:

(30)

如果另外

(31)

18减少方程:

(32)

20的根源之一是由:

(33)

13、14和15:

(u + v + w)²- u(v + w)=u(34)

2.3的扩张

(v + w)²+ u (v + w) + u²- u= 0

(35)

用22到24

(36)

五次方程的根的sTwo:

(37)

我们注意到来自13个

s = x

另一根是通过解决后续辅助方程。

使用方程13、14和15我们可以计算未知w:

(38)

总结建议和结论

如果未知数Bring-Jerrard五次方程被简化为三个参数以及由此导致扩张可解的形式可以到达一个代数解决方案。代数的解决方案是到达通过求解三个联立方程分裂的简化方程扩展。从本文可以得出结论,一个激进的或五次方程的代数解决方案是可以实现的。激进的解决方案是松散的指根的形式。的研究竞赛一般t他广受好评的概念在Abel-Ruffini定理提出的目标理论,阐述了一般齐次多项式方程代数不定。Abel-Ruffini定理是不完整的,因为它没有考虑到广泛的数学代数解决方案的可能性更高学位多项式。

我建议重写的伽罗瓦理论考虑到当前的现实。当前的现实是,五次方程一般可以解决的。

引用

1. Cajori f .数学的历史。Amer数学杂志》1991。
2. d . j . Struik。一个简洁的数学的历史。快递多佛出版物。1967。
3. Rosen MI。尼尔斯•阿贝尔和第五度方程。阿米尔-数学。1995;102:495 - 505。
4. ES。Meletemata mathematematica代数fair-tion的变换,数学夸脱J。2006年,1786年。
5. Jerrard GB。一篇关于方程的解析。泰勒和弗朗西斯,红线法院,逃离街。1859;1 - 104。
6. Glashan JC。指出五次。阿米尔- J数学。1885;8:178Aƒ一个¢‚‚¬‚一€œ179。
7. 年轻的医生。可以解决的不可约五次方程的解决方案,如果没有一个分解的六次。阿米尔- J数学。1885;7:170 - 177。
8. 龙格c Ueber死aufloesbaren gleichungen von der形式。数学学报。1885;7:173 - 186。
9. 斯皮尔曼B和威廉姆斯KS。描述解决五次x5 + ax + b = 0。阿米尔-数学。1994;101:986Aƒ一个¢‚‚¬‚一€œ992。
10. Motlotle等。Bring-Jerrard五次方程,它的解决方案和2011年万有引力常数公式。