轮的任意细分的几何算术索引的边缘版本

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摘要

拓扑指标是图的数值参数，用来表征图的性质拓扑结构通常是图不变的。在QSAR/QSPR研究中，利用物理化学性质和拓扑指标，如兰迪、原子键连通性(ABC)和边缘几何算术(GA)指数来预测不同组分的生物活性化学化合物。图论在这一领域的研究中得到了广泛的应用。本文研究了基于度的分子拓扑索引，即遗传算法的边缘版本，用于轮图的某些细分。我们导出了这类结构的解析封闭公式。

关键字

几何算术索引，图的细分，分子轮状结构

介绍

可以用来表征分子图的某些性质的单个数字称为该图的拓扑指数。有许多拓扑描述符在理论化学，特别是在QSPR/QSAR研究方面[算术索引[矩阵。拓扑索引是与图相关联的一个数字量，它表征图的拓扑结构，并且在图自同构下是不变的。拓扑指标主要有基于距离的拓扑指标、基于度的拓扑指标、计数相关多项式和图的指标等。在这类拓扑指标中，基于度的拓扑指标在化学图论特别是化学中具有重要的作用。更精确地说，图的拓扑指数Top (G)是一个数字，它具有这样的性质:对于每一个与G同构的图H，我们都有Top (H) = Top (G)。拓扑指数的概念来自于Wiener在研究石蜡沸点时所做的工作，将这个指数命名为路径数。后来，路径数被重新命名为Wiener索引，整个拓扑索引理论开始了。本文研究了n阶分子轮图任意细分的新版本几何算术指标。

定义1。设为端点为{的边μv对边e进行细分意味着在V(G)中加入一个新的顶点w，并将e (G)中的边e替换为端点为{的边e 'μ,w}和边e”终点为{w, v}。

定义2。细分图G意味着执行一系列边细分操作。所得到的图称为图g的细分。图的细分是通过将其边细分为一条或多条边的路径而形成的图。

例1。执行任何k-细分在n母环图C_n得到(n + k)母环图C_{n + K}。

定义3。图G的质心细分是在每条边的内部插入一个顶点的细分。

主要结果及讨论

在这一节中，我们首先给出一些标准图的GA索引的边版本，然后给出本文的主要结果。

例2。让P_n是一条有n个顶点的路径。然后，边版的几何算术索引P_nn是GAe()P_n）=

图1:W_5、1其线形图为L(W)_5、1红色的。