一般五次方程,它的解决方案分解到立方和二次因素

文摘

我提出的解决方法一般五次方程分解为辅助二次和三次方程。本研究的目的是为进一步的知识五次方程。追求一个五次方程公式关注许多世纪的数学家。

莫尼一般方程有6个参数。本课程的目标是,一,寻求一种映像一般五次方程有两个外生和四个土著参数,2、表达的两个外生参数分解的原始参数的函数一般五次方程。

在分解的过程中两个解决多项式方程组包含两个外生和四个形成原始参数。每一个外生参数与一般五次方程的系数在继续之前解决辅助二次和三次因素。

成功获得一个通用的解决方案,该方法意味着Tschirnhausen转换不需要在寻找更高程度的激进的解决方案一般多项式方程。

作为解决方案的形式前进的映像的六次和败血性方程将铺平道路的代数解。

关键字

激进或代数一般五次方程的解决方案;一般六次和败血性方程的代数解

介绍

本文的目的是进一步添加到解决方案的研究关注数学家几个世纪以来的五次方程。这个话题在调查中是非常重要的在代数和在计算机科学中的应用。对高阶多项式的代数解突出的问题数学。额外英里将获得的代数解一般五次方程,作为离开的最初尝试获取解决方案的三项式五次。将寻求解决方法,一般五次方程无追索权Tschirnhausen转换。采用这一追求的原因是建立一个基础,可以找到更高的学位一般多项式的代数解(12]。

本文的假设是,二次方程解法和解决方案的方法,法拉利和Cardano Lodvico法拉利是充分追求激进的解决方案一般更高程度的代数方程。这种假设的基础上的一种分解方法解决方案将寻求解决五次方程。把方法在搜索五次的解决方案是通过一个乏味的转换,消除三个中间参数的一般五次方程。

将在本研究采用的方法是分解两个未知参数介绍和相关的原始参数原始unfactorized五次方程。其他三个参数将原始参数的五次方程。使用的方法应该能够扩展到更高的学位一般多项式方程。

背景

三个世纪前19世纪数学家试图获得学位的一般代数多项式方程的解决方案5及以上没有成功。努力解决这些高度方程最终Abel-Ruffini定理。简单的说Abel-Ruffini定理是试图回答为什么没有代数公式的系数多项式方程根的程度五个以上。

伽罗瓦理论只提供了一个方法解决一些特定形式的更高的多项式方程,但未能跟一般公式来。

弗朗索瓦•Viete早在16世纪法国数学家,设置课程解决高多项式方程的路径通过相关系数通过初等对称方程根。路易斯·拉格朗日介绍了常用的伽罗瓦他们系统地使用作为一种工具寻求更高程度多项式的具体解决方案。的Caylev溶剂的溶剂最大程度上的伽罗瓦群五解析。

在17世纪(1666)牛顿发现了牛顿的身份,虽然他们阿尔伯特·吉拉德于1629年早些时候被发现。因此,牛顿的身份也被称为Newton-Girard公式。牛顿的身份与k权力的根源一个多项式的系数。牛顿的身份有许多应用伽罗瓦群理论。Newton-Girard和Viete公式相关的基本公式的系数多项式的根。

公式连接根和多项式的系数被用来寻找代数多项式方程的解决方案。

问题的陈述

会有一个有效的分解技术,可用于解决多项式更高?

如果这种技术可能应该采取什么形式,便于更高的多项式方程的解决方案?

在采用分解的方法解决高多项式方程,有可能减少新引入的参数两个补充的原始参数多项式?

有可能想出一个分解常见算法,可用于解决高学位一般多项式方程?

伽罗瓦的理论方法最有效和完整的方法寻求更高的多项式方程的解决方案?

目标

总目标

这个研究的总目标是提出一个方法,一般五次方程可以解决和建立分解算法,可用于解决更高程度一般的代数方程。

具体目标

建立最有效的分解方法,可用于解决五次和更高的多项式方程

建立一个分解技术,需要解决两个联立方程

发现一般五次方程的代数解。

建立代数多项式方程的解决方案的基础程度大于5

研究问题

伽罗瓦理论是一个完整的理论吗?是否有缺失的链接和连接在伽罗瓦理论?在本世纪第二个十年,结果表明,代数的解决方案,至少第五度的代数解存在,(3,4,6]。

此外卡米尔约旦表明任何代数方程可以解决使用模块化的功能。这样一个公式是通过卡尔约翰内斯在1870年都会。这个公式实现一个Tschirnhaus变换。然而真正的实际应用公式是非常困难的,因为相关的超椭圆积分的复杂性和高属θ的函数。然而,这些方法没有提供代数解决方案,但是他们至少表明,其他方法解决高多项式方程的确实存在。

的理由

代数研究中至关重要的数学,科学和工程。代数合并各领域的数学和许多应用程序在几何、计算机编程等。在物理等代数中起着重要作用。

范围

纸很简单,在数学的一个学生在高中做数学。

本文也进一步发展的理解有很大价值方法解代数方程的更高的学位。本科的论文也是很有价值的数学,例如在矩阵的知识解多项式方程的方法是非常必要的。

文献综述

介绍

本文的目的是增加更高的多项式方程的代数研究的解决方案。许多研究人员的数学和物理科学在这个问题上已经占领了几个世纪。事实上文献表明,多项式方程研究了四千多年。我们今天使用的优雅和实用符号确定多项式方程的根在十五世纪初开发的。三次和四次多项式方程在16世纪全面解决。三个世纪之后,五次方程不能解决。1824年尼尔的亚伯发表了他不可能定理的持久代数insolvability答案一般五次多项式方程方程和更高的学位。早在1798年,卡尔•弗里德里希•高斯第359节他的书《探讨速算比赛推测(1801年出版)的不可能彻底的五次方程的解决方案。亚伯的几乎是不可能定理证明保罗·罗菲尼于1799年。阿贝尔定理没有足够没有提供必要和充分条件五次特定的五次(或更高版本)方程可解的激进分子。伽罗瓦理论完成,缺乏在阿贝尔定理。 Galois Theory (Published in 1846) suggested that the impossibility theorem was strictly stronger than the result of Abel-Ruffini theorem. As Ian Stewart wrote “for all that Abel's methods could prove, every particular quintic equation might be soluble, with a special formula for each equation.”Galois Theory dampened any hope of obtaining radical solution of algebraic equations of degrees greater than four.

把激进分子被引入Bring-Jerrard厄兰带和根茎的五次方程可能带来激进分子的表达。许多其他特征带来彻底的被其他数学家发达。

查尔斯·埃尔米特发表的第一个已知的解决方案一般五次方程的椭圆模块化功能在1858年。其他一些像弗朗西斯科·Brioschi和利奥波德克罗内克在同一时间得到相似的结果。卡米尔约旦表明任何多项式方程可以解决使用模块化的功能。1870年卡尔约翰都会实现这样一个解决方案。2011年爱德华·塔博·Motlotle促成了第一次代数解决Bring-Jerrard五次方程。Buya S.B.做出进一步的贡献较高的多项式方程的代数解决方案在2013年和2017年之间

理论回顾/概念框架

从理论和概念的角度来看,多项式方程建立起来的金额和产品。每一个多项式的系数编码在它的根和产品总和以特有的方式取决于程度的术语联系在一起。附着系数零程度词完全是由多项式方程的根。

解决多项式代数方程涉及的方法提取系数的根通过有限乘法加法和减法的过程。它已经表明,一个多项式的系数可以一般根L和其他相关系数。这意味着可以采用哪一个参数化的参数形成系数附加到一个给定的一个给定的程度也是一个根。这意味着,可以线性多项式映像基于这种关系。这一概念并不是利用现代代数和伽罗瓦理论。

公式的二次、三次和四次方程基本相似的结构。

解三次方程的方法基本上涉及减少到一个郁闷的立方,使得未知的替换,将其转化程度六个二次型方程。的方法解决四次方程分解为两个二次主要涉及的因素和关联系数的因素原始四次方程的系数。下一步是解决辅助二次方程的相关系数。在这两种情况下有一个步骤涉及与二次多项式方程形式。分解的方法由拉格朗日伽罗瓦是成功的和扩展的二次,三次和四次方程。它涉及有关多项式方程的根通过初等对称多项式的系数的线性扩张映像形式的多项式。多项式方程的解的程度大于5的方法遇到了阻碍,达到一个死胡同(甚至借助牛顿的身份)。伽罗瓦溶剂的能力(和现代领域和组方法)获得较高的多项式的一般解并不意味着insolvability。它只反映了所使用的方法和工具的局限性。其他方法已被证明有效(2- - - - - -8]。

批判现有的相关文献研究

伽罗瓦理论的优势

分解的方法和伽罗瓦理论在获得巨大成功的程度小于代数多项式方程的解决方案。

它提供补救和代数解决方案的一些具体形式的更高的多项式方程。

弱点

它不提供的方法获得一般的激进的解决方案一般多项式方程度大于4。伽罗瓦分解的方法变得复杂的不确定性水平努力寻求更高的学位一般多项式方程的通解。伽罗瓦理论太抽象,甚至误导,声称代数不溶性更高的学位一般多项式方程。伽罗瓦的正确性和拉格朗日的努力复杂化获得公式的一般多项式方程5及以上学位。伽罗瓦理论没有提供其他可能的一个多项式的系数之间的联系和辅助多项式方程的系数的非线性分解。它严重依赖于解决基本对称方程通过伽罗瓦溶剂和牛顿的求和公式。伽罗瓦理论允许不可约五次的过时的概念。只要辅助因素的系数可以连接的一般多项式不能这样。存在的不可约五次会意味着insolvability在一般意义上。在现实中一般五次方程代数可解的(5,9]。

伽罗瓦理论没有考虑可能的映像形式,可以产生一般代数解决方案。它已经不适应其他可能的代数根与系数之间的相关性,可以产生所需的结果。在任何多项式有例如联系一般根L及其系数线性分解形成的基础(10,12]。在任何给定的多项式存在相关性系数,一般根L和其他系数。当这样的连接建立我们得到一个有效的工具,可以用来获得一个代数解决方案(13]。

机会

伽罗瓦理论需要结合形成高阶多项式可解的映像,使相关系数的辅助多项式方程的多项式,其正在寻求解决方案。关联系数的主要辅助方程的多项式是一种间接的方式解决初等对称多项式方程的主要(14,15]。

威胁

如果伽罗瓦理论未能将这些机会还有一个威胁,它将被淘汰16- - - - - -18]。

总结

一个概念性的框架存在的较高的多项式方程可以存在。

方法

一般五次方程给出:

一般五次方程的形式(1)

上述方程的三项式或Bring-Jerrard形式给出(2)

一般五次方程的映像形式可以采取下面的表单3:

(3)

扩大方程3:

(4)

将系数:

(5)

(6)

(7)

用7进6:

(8)

取(9)

(10)

(11)

如果(12)

然后

(13)

Cardano解决方案的8的根源之一是:

(14)

我们已经成功的外生参数相关的辅助立方和二次方程。我们现在可以继续得到立方和二次解决方案的二次方程。

辅助的三次方程一般五次方程是:

(15)

如果我们把(16)

然后:

(17)

Cardano解决方程15是由:

(18)

我们可以得到剩下的15通过考虑辅助三次方程的根的分解:

(19)

19的扩张给:

(20)

将系数:

(21)

(22)

(23)

解决剩余的辅助三次方程的根包括解决24立方方程如下:

(24)

(25)

辅助二次方程是:

(26)

其余的根源一般四次方程给出:

(27)

映像形式求解六次,五次方程

一般六次方程形式

(28)

映像形式求解六次方程基于上述推理是由:

(29)

方程29的扩张是由:

(30)

将系数

(31)

(32)

用31到32我们获得方程32。

(33)

获得六次方程解决方程的通解6其次是解决辅助使用Cardano三次方程公式。在试图解决方程上面应该是一般的五次方程在α是代数使用本文中概述的步骤可以解决的。在本文中,我不会试图寻求一个解决方案方程33。

一般感染性方程形式

(34)

一个映像形式的一般六次方程是:

(35)

再一次的代数解一般感染性涉及第一次获得参数的代数解t。

结论和建议

一般五次方程的解决方案已经抵达,没有Tschirnhaus转换。一个算法取得了更高程度的一般多项式方程可以用代数方法解决。伽罗瓦理论需要rewrit ng。Abel-Ruffini不可能定理需要复审。我建议进一步研究成一般的代数解代数方程使用本文提供的算法。

引用

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