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随机需求和客户优先级的异构路由问题解决遗传算法聚类

Sawsan Amous Kallel1,尤尼斯Boujelbene2
  1. 尿素:研究单位在应用经济学机场公路4公里;学院经济学和管理突尼斯斯法克斯3000年
  2. 研究中心主任尿素
通讯作者:电子邮件:amoussawsan@yahoo.fr, Boujelbene.Younes@fsegs.rnu.tn
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文摘

异构舰队车辆路径问题(HVRP)是一个变种的经典车辆路径问题客户是由异构的车队与各种能力,固定和可变成本。由于其复杂性,关于这个问题没有确切的算法。集群新方案基于遗传算法的启发式HVRP提出了五个步骤。本研究认为,在一方面,车辆路径问题的一个版本与固定成本只有优先级的客户,和客户的要求是随机变量,在另一方面。计算基准测试实例的经验证实,我们的方法产生可接受的质量解决方案的生成解决方案和处理时间对这个新问题。

关键字
异构舰队车辆路径问题,遗传算法的启发式,k - means聚类。

介绍
物流问题被认为是一个重要的组合优化问题,研究人员的极大兴趣。巨大的研究工作一直致力于物流问题的研究和成千上万的论文已经写在这个问题的许多变体如旅行商问题(TSP),车辆路径问题(VRP)、供应链管理(SCM)等[5]。
车辆路径问题(VRP)是研究最多的组合优化问题之一,它由线路的优化设计使用的车辆,以满足客户的需求。一般来说,使用汽车的数量是一个变量决定。
异构舰队车辆路径问题(HVRP)是一种重要的变体VRP的车队时表现为不同的车辆类型的客户服务通过与各种能力异构的车队,固定和可变成本。
在文献中,三个HVRP版本了。第一个是由金和艾尔。[10],引入可变成本是统一了所有车辆类型和可用的车辆被认为是无限的数量为每个类型。这个版本也被称为车辆组合(VFM)[18],舰队规模和VRP[10]或混合舰队的大小和构成VRP [7]。这个版本是一个考虑。
第二个版本考虑可变成本,忽略依赖车辆类型,它的第一个版本。这个版本被称为HVRP [6], VFM与变量单位运行成本[17]或混合舰队VRP [22]。
第三个,叫做VRP和异构的车队[19]或异构固定舰队VRP[20],概括第二个版本通过限制车辆数量的每种类型的。

异构与重点客户车辆路径问题
不同种类的车辆路径问题:
图像
汽车的数量的每种类型被认为是无限的。每个弧¯一个€¨¯€©我j v, v距离ij C相关联。HVRP由设计一组车辆路线,每一个开始和结束于仓库,等,每个客户访问一次,路线的总需求不超过车辆的容量分配,和总成本最小化[6]。
所有HVRP变体np难,因为它们包括经典VRP作为特殊情况。所有的研究从而专注于发展提出启发式算法替代精确的算法。他们通常可以分为两种:经典启发式[10],[17],[15]。经常来源于经典VRP启发式,meta-heuristics像禁忌搜索方法[6],[20]。有关更多信息,请参见[17]和[20]回顾HVRP变体。
在我们的方法中,我们建议在HVRP介绍客户的优先级。
提出问题:
实际上,蚁群中有不确定因素,如客户要求,研究了Taillard [19], Gendreau和艾尔。[6],伊斯梅尔和Irhamah [11]…等不确定因素之间的旅行时间的客户,拜访客户,客户的位置,能力的车辆,和可用的车辆数量已经被王子处理[14],Renaud [15]…
在这些情况下,他们被称为随机车辆路径问题。这一事实提供了动机研究不确定的VRP因为他们是接近现实世界。
在随机需求车辆路径问题的车辆为一组服务客户的需求是已知的只有当它到达客户的位置。客户的目标是找到一个排列(一种先验之旅)最小化预期的距离的车辆。车辆路径问题的一个全面的概述及其随机变量可以在[21]。
下问题的研究中,我们将结合HVRP和随机VRP包括客户的优先级。我们将在这篇文章中,随机车辆路径问题的数学模型和异构机群。
因此,一般的数学公式类似于HVRP通过引入客户获得优先的原则。注意= 1如果客户我是排名r和0。
问题的建模是类似于标准HVRP[8],如下:
图像
鉴于随机字符我问不断变化的需求和可用性的卡车,我们假设一个概率分布根据客户的历史的要求。
在上面的公式中,约束条件(1)和(2)确保客户访问一次,如果车辆访问客户,它还必须是他的开始。可用的最大车辆数为每个类型是(3)施加的约束。约束(4)精确的区别商品的数量,车辆前后拜访客户等于客户的需求。最后,(5)确保车辆容量约束并从未超过客户的需求。

遗传算法聚类
灵感来自于遗传算法的高性能;我们建议引入聚类过程分为遗传算法来设计一个有效的工具来处理复杂的优化数据。在这一领域,一些提案作品出现了最近[3]。
在本文中,我们提出一种新的混合metaheuristic基于遗传算法的启发式和k -意味着集群解决HVRP。我们开发五个步骤,首先聚类方法,最后找到最优旅游同时,他们满足客户的需求。

遗传算法:
遗传算法从一个初始种群的候选解决方案或者个人和收益一定数量的迭代,直到一个或更多的停止标准(是)满意。这种进化是由一个健康测量函数,分配给每个解决方案(由染色体)质量值。
一旦人口评估,选择算子选择染色体的人口将被允许繁殖。较强的个体,大的机会导致新个体的生产。
新的个人继承父母的性质和可能由交叉(概率之间的价值交换染色体)或突变(在染色体随机替换的值)。继续这个过程通过许多代将导致一组解决方案以更好的健身中可以找到最优或算法解决方案[1]。
当问题的规模变得更广泛,遗传算法找到一个难以确定最优解。然而,问题是为什么翻松一个方法,可以有一个很好的机会开发新领域的专业知识,保持与现实脱节的问题吗?
因此,我们把我们的车辆路径问题(搜索空间)地区定位AG)的任务。因此,我们将使用一个两阶段方法。它有许多应用程序所示的车辆路径问题及其推广,这一组路由算法的重要阶段。
两阶段方法使用“集群第一的原则——路线第二”[4]。在TSP的情况下,这种方法包括,首先,分裂的顶点集(客户)子类(集)的客户,然后发出路由过程在每个类有一个解决方案。
多样化的阶级划分两个阶段的方法可以提供一些解决问题通过应用或者分类程序和路由。

聚类方法
在我们的方法是使用的特定方法k则。这是一个最简单的无监督学习算法,解决著名的聚类问题。k - means在于数据分割成团体,或“集群”,这个结果是通过定位“重心”空间,大多数人口的地区
每个观察然后分配到最近的原型。因此每个类包含更近的观察比其他任何一个原型。
然后,质心定位通过迭代过程(在每次的质心计算类:重心的重量等于类的权重的总和个人)导致逐步稳定的最后位置。
的重量重心旨在最小化目标函数,在这种情况下一个平方误差函数。目标函数:
图像
一旦定义类的数量在最后的分区数据空间到单独的类的超级飞机基于集群的中央,这是有可能的,运行AG)集群的集群。
因此,我们把我们的车辆路径问题(搜索空间)地区定位AG)的任务。因此,我们将使用一个两阶段方法。它有许多应用程序所示的车辆路径问题及其推广,这一组路由算法的重要阶段。
两阶段方法使用“集群第一——路线第二”的原则(费舍尔和Jaikumar, 1981)。在TSP的情况下,这种方法包括,首先,分裂的顶点集(客户)子类(集)的客户,然后发出路由过程在每个类有一个解决方案。
多样化的阶级划分允许两个阶段的方法提供一些解决问题通过应用或者分类程序和路由。
图像
在两阶段方法的大纲
k - means算法,已经适应了许多问题域。正如我们将要看到的,这是一个很好的候选扩展与模糊特征向量。
实现遗传算法的目的是去看哈密顿周期为集群标识意味着遗传算法应用集群的集群,这一步的结果是将集群。实现遗传算法的目的是去看哈密顿周期为集群标识意味着遗传算法应用集群的集群,这一步的结果是把n T, T,…T 1 2为集群n K, K,…K 1 2。
在最后一个阶段,我们必须找到完整的旅游通过消除一些边缘和加入集群。我们将邻centoides并选择弧,我们必须消除重复,直到只有一个。

实验结果
在我们的研究中,我们包括k - means数据到相同的类分类方法,以便于遗传算法的程序,而且它解决许多引用的旅行推销员问题。启发式的表现都被测试,除了少数例外,两套基准实例:第一个由20 VFM实例[10],第二个包含8实例只有固定成本[19]。
下面的表说明了结果发现通过比较聚类与经典遗传算法遗传算法(Clu.GA) (Cla.GA)(由反演两个函数点突变),包括旅游的最小长度和最后比率=平均/最优基准的不同实例TSP图书馆自由见表1。
表1。每个集群实例的例子
表1的实验结果显示,该算法的优点有关解决方案的质量。该算法,健身房。GA,与标准遗传算法相比,考虑一组实例从TSP自由。实验结果证明该算法在许多情况下的效率。GA结果也最好解决方案相比Taillard[19],它产生比较解决方案的质量尤其是当我们在处理时间进行比较。最大化策略算法给出了最优解为小实例,但需要时间找到这个解决方案。我们也测试,问题”的异构路由问题随机需求和客户优先”在一个小实例与最大化策略算法比较过程。
问题的决议表明我们的算法需要更少的时间解决大实例。
我们下面的实例与许多不同的城市。我们比较算法[12],[19]和[10]。结果进行了总结在下表中:
图像
表2。可比实例
表2中给出的结果表明,我们的算法产生的解决方案类似质量的奥斯曼和Salhi[12]和Taillard[19],提高计算时间。比较与其他作者的唯一方法评估我们的解决方案,因为它是一个新问题在文献中(我们所知)。在第一个系列中,结果发现clu的性能。GA接近[12],但它是低,不以较大优势比Taillard [19]。
我们的算法具有更好的性能与固定成本实例。在这里,我们的平均解值不如Taillard在大多数情况下,但它允许一个好的分类卡车和他们的固定成本,和分配客户一样黄油了黄金(见表3)。
图像
表3。实例与固定成本的例子
这是一个生成的样例输出我们的算法例如G taillard 14:
图像
图:1
EDGE_WEIGHT_TYPE”是处理数据类型的例子。这种用“EUC_2D”表示在二维欧氏距离。
第二行给客户的顺序访问。求和的值显示在第三行“索姆”命名。事实上,最低的价值之旅第二行中找到。
算法的执行时间是第四行所示,以毫秒为单位。
下一行是客户需求的总和,也最后一列“需求”的总和。搬到第二部分,即集群。“NBR集群”表示集群的数量设置为例5。我们将客户的总数的1/10。
随后,我们给每个集群客户序列命名“集群n°1”。
“美国距离”是距离之和第一个集群,而“美国需求”是同一集群的客户需求的总和。
第三部分是根据集群分配卡车在第二部分中找到。首先,“车辆”表示可用车辆的数量在我们的例子中G 14。然后,这个词“VEHICULES_KINDS”显示了不同类型的车辆。在我们的例子中,我们有6种8车辆。
每辆车的能力以下线的名字“能力”,而固定成本特定于每个类型所示线后“固定成本”。They are often distinctions between vehicles. Capacity is not the same, they are not all the same age, or it may be differences in the type of vehicle that’s why they have different costs.
使用车辆的能力在不同的集群优化路线提出了“能力优化的车辆。”The algorithm selected vehicles that are assigned to clusters in order to minimize all costs. In our example, we used the vehicle capacity 120 and 160 for cluster 1.
最后,算法提出了优化车辆容量和需求超过了在每个集群以及表示k比例超过一个¯±。

结论ET的视角
各种实验给指示灵敏度的算法在不同的配置。他们可以表现出妥协的使用一个定义的优势提出明确纳入一种进化算法。在这项研究中,我们研究了一类随机优化问题。这些算法需要评估在其他类包括其他变量和约束的问题。

引用
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