宾杜拉科学教育大学
收到:8月31日接受:10月15日发表:10月22日
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一个以信息和技术为基础的社会要求个人能够批判性地思考复杂问题，分析和适应新情况，解决各种各样的问题，并有效地交流他们的想法。以一种对学生生活有益的方式来学习数学
需要有课堂经验，帮助他们发展数学理解，发展技能，程序和习惯，发展应用数学的能力，并获得对数学的积极态度。该研究试图确定津巴布韦中学普通水平的预期数学和实际数学之间的差距的性质。作为典型的民族志，研究的重点主要是教学方法，“O”级的数学课程解释以及“O”级数学教与学中的评估和课堂话语问题。本研究采用马绍纳兰省60名合格数学教师中有意随机抽取的15名合格教师作为样本。采用混合研究范式，通过文献分析、焦点小组讨论和课堂观察收集数据。然而，“O”级数学课程的课程期望似乎并没有在课堂情境中体现出来。成功实施课程的措施包括通过服务培训计划、研讨会和启动资源中心。预期课程，实施课程，差距。
在一份关于数学教育的国际综述中，Howson和Wilson评论说，教育工作者和官方报告中关于数学学习的敦促与我们在一些优秀教师的课堂上看到的情况并不一致[1］．典型的传统数学课在很大程度上依赖于教科书和传统的阐述-举例-练习的教学模式。一份关于南部非洲发展协调委员会区域各国数学教学的报告建议学生更积极地参与学习过程。
本研究旨在了解更多有关津巴布韦普通数学教学的情况。要提高数学成绩，提倡有价值的数学学习方法，并有效实施，是很重要的。[2］．在津巴布韦，普通数学课程(大纲)提倡一定的教学方法。如果这些建议是有价值的，那么在马绍纳兰中心某个选定地区的学校里，数学课到底发生了什么?
自1980年以来，津巴布韦的课程有了相当大的发展。目前的“O”级数学教学大纲是与剑桥大学本地考试联合会(the University of Cambridge Local Examination Syndicate)合作制定的，该考试于1991年首次举行。它建议，概念的教授应该从具体和熟悉的转移到抽象。它进一步建议学习应该基于对概念的正确理解，并通过基于活动的发现或引导发现的方法来学习。重点是加强其他科目所教的技能。教学大纲建议在数学课上经常进行小组合作，在熟悉和不熟悉的情况下，数学应该建立解决问题的兴趣和信心。
津巴布韦“O”级数学教学大纲中的教学方法是一项需要在实践中体现的教育政策。津巴布韦中学的O级数学学习到底发生了什么?
问题陈述
以往的研究指出，预期的数学课程与实施的数学课程之间的差异是导致数学成绩不佳的主要原因之一。对马绍纳兰省一个地区过去三年的数学通过率的分析清楚地表明，这门学科的不及格率确实很高。2009年的通过率为12%，2010年的通过率为14%。2011年，通过率为11%，今年为9%。数学教育课程大纲明确了数学教师在教学过程中所追求的目标和目标。在学习这一主题时，不同的方法也很清楚。尽管有这些明确的数学教学目标，也阐明了学什么、怎么学，但学生的糟糕表现长期以来一直是家长、教师、教育工作者、政治领导人和学生自己讨论的话题。
正是在这一背景下，本研究试图探索津巴布韦中学数学课程计划与实施之间差距的本质。Cobb等人断言，当教育者能够理解学习者期望达到的目标时，预期的课程可以成为现实;学习者要掌握的内容和使学习者能够理解所学内容的教学方法。本研究以研究问题为指导:在津巴布韦，预期的数学课程与实施的普通水平数学课程之间的差距的性质是什么[3.] ?
研究人员对课程规划者概述的数学课程以及课堂实践者如何在课堂上实施数学课程很感兴趣。研究人员并不担心学习者最终会产生什么结果。
概念框架
数学是学校课程中最重要的学科之一，因为它在生物、工程、经济学和商业等各种工作环境中的实际应用。
教学大纲中推荐的主要教学方法是将数学视为一个过程的方法(“O”级教学大纲4008页3)。教学应该从具体和熟悉的概念发展到抽象，通过引导发现或基于活动的发现，基于探究的方法以及通过项目工作来学习。教学大纲还强调经常使用小组工作，并将解决问题作为一种技能来教授。
“O”级数学课程的目标与Sidhu概述的目标一致。从“O”级课程的数学教学目标来看，我们可以看到，更多地关注数学学科背后的更高层次的目标，如批判性思维、分析思维、逻辑推理、决策、问题解决、数学信息的解释、欣赏数学之美、合作、养成整洁和积极态度等良好习惯以及沟通[4］．
因此，“O”级数学课程应归功于数学教学的建构主义观点。
建构主义的各个方面可以追溯到公元前470-320年，当时苏格拉底、柏拉图和亚里士多德描述了知识的形成。然而，建构主义作为一种哲学的主要发展归功于让·皮亚杰和维果斯基[5］．皮亚杰的建构主义学习模式或认知建构主义开始于信息流从学生的感官进入他们的思维结构。皮亚杰假设，当学生的期望与他们的经验或观察不一致时，学生就处于不平衡状态。当学生面临这种不平衡状态时，他/她将有三个选择，这是:
•学生不相信观察结果
•学生不关心这样或那样的方式
•学生改变理解，使观察符合预测。
后一种选择被称为认知重组或有意义学习。
数学学习的建构主义观
建构主义认为，学习发生在学习者主动参与意义和知识建构的过程中，而不是被动地接受信息。Jaji认为，如果教师要有效地实施教学大纲的意图，他们就必须转向更具建构主义的方法[6］．
对于建构主义者来说，学习者是意义和知识的创造者，学习是解决问题的结果。解决问题包括找到解决现实生活情况的方法，从而构建新的知识。因此，解决问题并不是学习一个数学定理，然后用这个定理来解决课本上的问题。建构主义教学培养批判性思维，培养积极主动、独立自主的学习者。这一理论框架认为，学习总是建立在学生的先验知识之上。建构主义者认为，当学生积极地参与学习过程而不是被动地接受知识时，学习更有效。马绍纳兰省一个地区的数学课上发生了什么?
建构主义哲学认为，学生通过与其他学生和教师提供的先验知识和思想的互动，积极地构建意义。
建构主义者认为学生把他们自己的信念、想法和经验带到课堂上，而这反过来又积极地影响他们理解和学习新材料的方式。7］．他们认为，学生通过与他人的互动来理解经验和现象，然后对这一过程进行反思，重新概念化他们现有的知识结构。因此，学习被视为一种社会过程，在这个过程中，与他人的互动是最重要的。8］．通过与同伴和老师的互动，学生分享他们的个人意义，并在这个“协商”过程的基础上，重新概念化他们最初的知识结构。新知识对学生的意义取决于它所处的语境。因此，学生的社会文化语境应该是教与学过程的重要组成部分。
建构主义提倡以下教学方法:
•数学问题解决能力
•数学探究式学习
•数学教育中的项目学习
•数学小组合作
基于建构主义的教师在课堂中的角色
许多研究者认为，教师的知识、信念和行为都会影响学习者的成功。近年来，基于建构主义理论的研究证明了学生成功与教师应用教学法之间的正向关系。Brooks和Brooks认为教师最可贵的品质是在教学中运用基于建构主义的教学法[9］．
Slavin和Hanley总结了建构主义课堂中教师的不同角色，这些是[10，11]：
•教师应该鼓励并接受学生的自主性和主动性。
•教师应该允许学生的反应来推动课程，改变教学策略和内容。
•建构主义教师使用原始数据和主要来源，以及操作性、互动性和物理材料
•建构主义教师在构建任务时使用认知术语，如“分析”、“预测”、“分类”和“创造”。
•教师应详细阐述学生的初步反应。
•教师在分享自己对这些概念的理解之前，应该询问学生对这些概念的理解。
•教师应该促进与教师之间以及彼此之间的合作。
•建构主义教师通过提出深思熟虑的开放式问题来鼓励学生探究。
•教师应该鼓励学生提问。
•建构型教师允许提问后等待时间。
•教师应该鼓励学生进行深思熟虑的讨论。
•建构主义教师容忍错误的答案，以澄清学生的误解。
•建构主义教师为学生提供时间来构建关系
教师在教学中使用脚手架作为一种方法。
可以注意到，从建构主义的观点来看，如上所述，教师的角色是学生学习的促进者和刺激者。他/她的主要职责是提出有趣的问题和情况进行调查，挑战学生的思考，并帮助他们解开思维中的错误。以系统的方式支持学习者促进认知发展也是教师的责任。
汉利认为，老师应该是学生学习的众多资源之一，而不是信息任务的主要来源。建构主义教师还需要鼓励和接受学生的自主性和主动性，以及使用原始数据和主要来源，以及可操作和交互式的物理材料。Hanley进一步假设建构主义教师应该在学习过程中促进学生的领导力和协作[11］．
本研究参考了建构主义的数学学习观的文献，这些文献为本研究的设计提供了依据。第一阶段包括收集有关“O”级预期数学课程解释的信息。研究的第二阶段是课堂观察，以评估来自同一地区不同学校的“O”级数学教师如何将预期的数学课程付诸实践。最后一个阶段是文件分析。研究预期和实施的“O”级数学课程之间差距的性质，需要观察教师和学生在数学课上的活动，以便进行比较和得出结论。它还包括由各种“O”级数学教师评估学校水平的课程解释。本研究选取了36名来自不同高等教育院校、持有文凭和/或学位的合格和专业数学教师作为样本。36名教师参与了焦点小组讨论，讨论了10个与课程解释相关的问题，以评估他们对预期课程的解释情况。通过对教师作业计划和学生练习本的文献分析，了解数学课程实施情况。同时，观察教师评估建构主义特征在他们的“O”级数学教学中的数量。 the classroom observation checklist of eighteen constructivist characteristics crucial in mathematics education used in this study were adapted from Murphy were categorized into three rankings using a likert scale [12］．所有的课程观察都是在2014年5月和6月的学校日历的第二学期完成的。
在与36名来自该区的“O”级数学教师的讨论中，发现有4名教师在他们的学校没有现行的“O”级数学教学大纲，而是依赖于前几年的教学大纲。因此，该地区的大多数数学教师都能接触到目前的“O”级数学，并在教学中受到预期课程的指导。关于“O”级数学教学的目的和目标问题，大多数教师指出，他们只是照搬教学大纲的大纲，而没有作出任何解释和充分理解。参加焦点小组讨论的一位老师解释说:我们在工作计划的序言中加入关于目标的部分，这是部门和部门的要求。就我个人而言，我只是从教学大纲中摘录出来的。否则我看不到它们的本质，因为很少在我的数学教学中实施它们(X老师)。
焦点小组讨论还显示，来自该地区的教师中有较大比例的人意识到预期课程中所概述的数学教学目标。在讨论中，大多数教师表示，在预期课程中概述的大部分目标永远无法在数学课程中实现，因为教师的目标是学生在年底通过ZIMSEC考试。其中一位老师解释说:当然，教学大纲中列出了各种各样的数学教学目标，但我们要记住，其中大多数目标都从未被考察过。如今，数学教育的所有利益相关者都在关注结果。所以我教“O”级学生的主要目的是确保他们通过ZIMSEC数学考试，这样我就能在这门课上获得更好的及格率(Y老师)。
5%的教师提出，尽管他们不理解教学大纲中列出的一些目标，但他们也希望在教授“O”级数学时获得更高的及格率。其中一人解释说:我的教学是以考试为导向的。在我的教学中，我所需要实现的就是确保我的大量学生在年底通过ZIMSEC考试。(老师)。
从上面的讨论可以看出，虽然大部分地区的数学教师能够接触到预期的“O”级数学课程，但他们的实践与预期的课程目标是矛盾的。这与Jaji的研究结果一致，即数学教师的实践与教学大纲的目的、目标和方法相矛盾[6］．
关于预期课程内容的覆盖，焦点小组中的大多数教师表示，他们没有覆盖预期课程中概述的所有主题。他们不详细地教，有时根本不教他们认为很难教的主题，例如关于变换、线性规划和概率的主题。焦点小组的一位老师解释说:为了准备考试，即使部分学生不懂，也要快速复习教学大纲，然后再复习或复习大部分学生不懂的题目(M老师)。
另一位老师解释说:这个教学大纲太宽泛了。我们不必在一个问题上花太多时间。我们可能会专注于一个题目，而这个题目可能永远不会出现在考试中，一些学生可能根本就不理解这个题目，所以匆匆读完了教学大纲(Teacher R)。可以看到，这个地区的数学教学在内容覆盖上确实缺乏一致性。
讨论结果显示，该区大部分数学教师从教学大纲中获得教学目标，很少从教科书中获得。从讨论中还可以看出，所有的课程目标都是由教师决定的。一位老师解释说:“当我们准备工作计划时，我们实际上是在制定教什么以及如何教的计划。因此，课程目标应来自教师，并应从教学大纲中衍生出来(教师Z) (表1）.
| 建构主义特征 | 1 | 2 | 3. | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 频率 | 42 | 0 | 0 | 12 | 0 | 15 | 0 | 3. | 5 | 8 | 0 | 6 | 12 | 15 | 12 | 0 | 0 | 17 |
表1。下表显示了个人建构主义特征在45个观察课程中出现的频率。
可以注意到，建构主义特征2、3、5、7、11、16和17的频率为零，这表明它在所观察的课程中从不明显。这清楚地表明，该地区的教师制定课程目标，而不是让学生自己制定课程目标。然而，建构主义者主张，只有让学生自己决定学什么，才会产生有效的学习。这与Jordan等人的主张是一致的，他们认为学生应该制定自己的课程目标，或者他们应该与老师或系统协商这些目标[13］．
在焦点小组讨论中，教师最常用的教学方法是结对作业、小组讨论、个人作业、教师课堂讨论和教师示范。在焦点小组中，55%的教师在数学课上使用教师演示，20%使用教师课堂讨论，75%使用个人作业，30%使用小组讨论。只有40%的学生在教授数学时采用结对教学法。研究人员利用15位“O”级数学教师(图1）.
图1:上图显示了个体建构主义特征出现的频率。
上图显示，大多数课程都具有第一个建构主义特征，即从不同的角度或教师使用各种方法来看待主题的呈现。这三个特征是:
•提供活动、工具和环境来鼓励元认知、自我分析-监管、反思和意识。
•为学习者提供了学徒学习的机会，在教师的帮助下，任务、技能和知识的获取越来越复杂。
•为了让学习者接触到不同的观点，协作和合作学习受到青睐，在观察教学中出现了12次。
在15节课中，研究人员观察到学习情境、环境、技能、内容和任务都是相关的、现实的、真实的，并代表了现实世界的自然复杂性。
编号为8的建构主义特征在三课中表现明显，编号为9的建构主义特征在五课中表现明显，编号为10的建构主义特征在八课中表现明显。
有6次将探索作为一种学习方法，还有15次在教学过程中使用了协作和合作学习。在17个案例中，教师使用原始数据来源来确保真实性和现实世界的复杂性。以下的建构主义特征在观察的45个课程中没有任何一个出现。
•目标和目的是由学生或与老师或系统协商得出的。
•教师担任指导、监督、教练、导师和促进者的角色。
•学生在调节和控制学习中起着核心作用。
•强调知识的构建而不是复制。
•对错误的考虑为深入了解学生以前的知识结构提供了机会。
•搭建有助于帮助学生超越他们的能力极限
•评估是真实的，与教学交织在一起。
上述调查结果显示，该地区的教师需要担任指导、监督、教练、导师和促进者的角色。会议还指出，学生在控制自己的学习方面没有发挥核心作用。通过课堂观察发现，大多数教师在讲授“O”级数学时倾向于知识复制，而不是知识建构。如上表所示，建构主义特征7的出现频率为零证明了这一点。然而，上述特征在建构主义教育中被认为是至关重要的，这使得所有观察到的课程都不符合纯粹的建构主义方法论。
数学课程计划与实施中评价技术的一致性
关于在数学课上对学生的评价，焦点小组中的大多数教师指出他们在评价学生时使用练习和测试。这与建构主义的评估观相矛盾，建构主义认为评估不应仅基于测试和练习。建构主义主张评价应是一个连续的过程，应与教学相结合。然而，这在该地区的数学教师中并不常见。课堂观察的结果显示，建构主义的评估真实、与教学交织的特征在任何观察的课程中都不明显。在焦点小组讨论中，大部分教师指出，他们的评价任务是从教科书和过去的试卷中获得的。文献分析还发现，该地区“O”级数学教师在规划工作时，主要依赖于一本教材(《新普通数学》)，没有纳入教学媒体。下面是一位老师的工作计划的摘录。摘录1显示课程内容、目标及教材来源(提取＆b）.
提取
提取b:摘录a和b。还有一点值得注意的是，在评价时，教师关注的是表现较好的学生，如下面的摘录所示。
提取方式。还有人指出，在评价时，教师关注的是表现较好的学生，如下面的摘录所示。
因此，可以得出结论，教师在数学教育中最常见的评估形式是通过书面练习，根据建构主义不应该是唯一的评估形式。
鉴于上述研究结果，研究人员建议:
•教育部应制作或支持各种资源文件的制作，“O”级数学教师在根据预期课程大纲规划课程时可能会发现这些文件很有帮助。
•地区数学协调员需要组织编写和引入地区“O”级教学大纲，其中包括每个学期的主题细分，该地区所有中学数学教师在规划日常数学课程时必须使用。
•地区组织有关“O”级数学课程诠释的工作坊及在职计划。
•地区组织工作坊及在职计划，以教“O”级数学题目为一个过程。
•我鼓励数学老师利用其他形式的评估，而不是仅仅依靠测试和练习。这些包括观察，项目工作和评估，基于良好习惯的发展，如整洁和彻底，积极态度的发展，如自力更生，坚持不懈，批判性和创造性思维。
•督促数学教师在数学教学中培养学生的其他技能，如沟通能力、批判性思维、逻辑推理、条理和彻底，而不是只关注数学内容的知识和理解。
鼓励“O”级数学教师教授预期数学课程中列出的所有主题。
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