宾杜拉科学教育大学
收到:2015年8月31日接受:10月15日发表:10月22日
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以信息和技术为基础的社会要求个人能够批判性地思考复杂问题，分析和适应新情况，解决各种问题并有效地沟通他们的思想。以一种对学生的生活有益的方式来学习数学
他们需要课堂体验，帮助他们发展对数学的理解，发展技能、程序和习惯，发展应用数学的能力，并获得对数学的积极态度。这项研究试图确定津巴布韦中学普通水平的预期数学和实际数学之间差距的性质。作为民族志的典型研究，本研究的重点主要集中在教学方法、“O”级数学课程的解读以及“O”级数学教学中的评估和课堂话语等问题。从马绍纳兰省60名合格的数学教师中随机抽取15名合格教师作为样本。采用混合研究范式，通过文献分析、焦点小组讨论和课堂观察收集数据。然而，“O”水平数学课程的课程期望似乎并没有在课堂情境的实践中得到体现。成功实施课程的措施是通过服务培训方案、讲习班和开办资源中心。意向课程，实施课程，差距。
在一篇关于数学教育的国际评论中，Howson和Wilson评论说，教育工作者和官方报告中所敦促的数学学习与一些优秀教师在课堂上所看到的并不一致[1]。典型的传统数学课很大程度上依赖于教材和传统的说明文-例题-习题的教学模式。一份关于南共体区域各国数学教学的报告建议学生更积极地参与学习过程。
本研究旨在了解津巴布韦普通水平数学的教与学情况。要提高数学成绩，重要的是提倡有价值的数学学习方法，并有效地实施它们[2]。在津巴布韦，普通水平的数学课程(教学大纲)提倡一定的教学方法。如果这些建议是有价值的，那么在马绍纳兰中部选定地区的学校里，数学课到底发生了什么?
自1980年以来，津巴布韦的课程发展相当可观。目前的“O”水平数学教学大纲是与剑桥大学本地考试联合会合作制定的，于1991年首次进行审查。它表明，概念应该从具体和熟悉的转向抽象的教学。它进一步表明，学习应该基于对概念的正确理解，并通过基于活动的发现或引导发现方法来学习。强调强化在其他科目中教授的技能。教学大纲建议在数学课程中经常使用小组合作，数学应该在熟悉和不熟悉的情况下建立解决问题的兴趣和信心。
津巴布韦“O”级数学大纲中的教学方法是一项需要在实践中体现的教育政策。津巴布韦中学的“0”级数学学习到底发生了什么?
问题陈述
过去的研究指出，数学课程设计与实施之间的差异是导致学生数学成绩不佳的主要原因之一。对马绍纳兰省一个地区过去三年数学通过率的分析清楚地表明，这门学科的通过率确实很高。2009年的通过率为12%，2010年的通过率为14%。2011年，通过率为11%，今年为9%。数学教育课程说明明确了数学教师在教学过程中应追求的目标和目的。它也清楚地说明了在学习这门学科时应采用的不同方法。尽管数学教学有这些明确的目标，并明确了学什么和如何学，但学生的糟糕表现长期以来一直是家长、教师、教育工作者、政治领导人和学生自己讨论的话题。
正是在这种背景下，本研究试图探索津巴布韦中学数学课程的预期和实施之间差距的本质。Cobb等人断言，当教育者能够理解学习者期望达到的目标时，预期的课程就能成为现实;学习者要掌握的内容和使学习者能够理解他们所学内容的教学方法。该研究以以下研究问题为指导:津巴布韦预期的普通水平数学课程与实施的普通水平数学课程之间的差距的本质是什么[3.]？
研究人员感兴趣的是课程规划者概述的数学课程，以及课堂实践者如何在课堂上实施数学课程。研究者并不担心学习者最终会产生什么结果。
概念框架
数学是学校课程中最重要的学科之一，因为它在生物学、工程学、经济学和商业等各种工作环境中都有实际应用。
教学大纲中推荐的主要教学方法是将数学视为一个过程的方法(“O”级教学大纲4008页3)。教学应该从具体和熟悉的概念发展，通过引导发现或基于活动的发现、基于探究的方法以及通过项目工作来学习抽象的概念。教学大纲还强调定期使用小组作业，以及将解决问题作为一种技能来教授。
“O”级数学课程的目标与Sidhu概述的目标一致。纵观“O”级课程的数学教学目标，可以看出，更多的重点放在了数学学科基础的更高层次的目标上，如批判性思维、分析思维、逻辑推理、决策、解决问题、解释数学信息、欣赏数学之美、合作、养成整洁、积极态度和沟通等良好习惯[4]。
因此，“O”级数学课程应归于建构主义的数学教学观。
早在公元前470-320年，当苏格拉底、柏拉图和亚里士多德描述知识的形成时，就可以发现建构主义的各个方面。然而，建构主义作为一种哲学的主要发展要归功于让·皮亚杰和维果茨基[5]。皮亚杰的建构主义学习模式或认知建构主义始于信息流从学生的感官进入他们的思维结构。皮亚杰假定，当学生的期望与他们的经验或观察不一致时，学生就处于不平衡状态。当学生面临这种不平衡状态时，他/她将有三种选择，这是:
学生们不相信观察结果
学生们不管怎样都不在乎
•学生们改变理解，使观察结果符合预测。
后一种选择被称为认知重组或有意义学习。
建构主义的数学学习观
建构主义认为，学习发生在学习者积极参与意义和知识建构的过程中，而不是被动地接受信息。Jaji认为，如果教师想要有效地实施教学大纲的目的，他们就必须转向更加建构主义的方法[6]。
对于建构主义者来说，学习者是意义和知识的创造者，学习是解决问题的结果。解决问题包括为现实生活情境寻找解决方案，从而构建新知识。因此，解决问题不是学习一个数学定理，然后用这个定理来解决课本上的问题。建构主义教学培养批判性思维，培养积极主动、独立自主的学习者。这一理论框架认为，学习总是建立在学生已有知识的基础上。建构主义认为，当学生积极地参与到学习过程中，而不是被动地接受知识时，学习的效果会更好。那么在马绍纳兰省一个地区的数学课上发生了什么呢?
建构主义哲学认为，学生通过与其他学生和教师提供的先验知识和观念的互动，积极地构建意义。
建构主义者认为学生把他们自己的信仰、想法和经验带到课堂上，这反过来又积极地影响他们理解和学习新材料的方式[7]。人们认为，学生与他人互动是为了理解经验和现象，然后反思这一过程，重新概念化他们现有的知识结构。因此，学习被视为一种社会过程，与他人的互动是最重要的[8]。通过与同学和老师的互动，学生们分享他们的个人意义，并基于这种“谈判”过程，重新概念化他们最初的知识结构。新知识对学生的意义取决于它的语境。因此，学生的社会文化背景应该是教与学过程的重要组成部分。
建构主义提倡以下教学方法:
•解决数学问题的能力
•基于探究的数学学习
•数学教育中的项目式学习
•数学小组合作
基于建构主义的课堂教师角色
许多研究者认为，教师的知识、信念和行为都影响着学习者的成功。近年来的研究已经证明了学生成功与教师运用建构主义教学法之间的正相关关系。布鲁克斯和布鲁克斯认为，教师最可贵的品质是在教学中运用建构主义教学法的能力[9]。
Slavin和Hanley总结了教师在建构主义课堂中的不同角色[10，11]：
•教师应该鼓励和接受学生的自主性和主动性。
•教师应该允许学生的反应来推动课程，改变教学策略和改变内容。
•建构主义教师使用原始数据和第一手资料，以及操纵性、互动性和实物材料
•构建任务时，建构主义教师使用认知术语，如“分析”、“预测”、“分类”和“创造”。
•教师应该寻求学生最初反应的详细说明。
•教师在分享自己对概念的理解之前，应该先询问学生对这些概念的理解。
•教师应该促进与老师和彼此之间的合作。
•建构主义教师通过提出深思熟虑的开放式问题来鼓励学生进行探究。
•教师应该鼓励学生提问。
•建构主义教师在提出问题后允许等待时间。
•教师应该鼓励学生进行深思熟虑的讨论。
•建构主义教师容忍错误的答案，以澄清学生的误解。
•建构主义教师为学生提供建立关系的时间
•教师使用脚手架作为教学方法。
可以注意到，从建构主义的角度来看，如上所述，教师的角色是学生学习的促进者和激励者。他/她的主要职责是提出有趣的问题和情况进行调查，挑战学生的思考，帮助他们解开思维中的错误。教师也有责任以系统的方式支持学习者加强认知发展。
汉利认为，教师应该是学生学习的众多资源之一，而不是任务信息的主要来源。建构主义教师还需要鼓励和接受学生的自主性和主动性，并使用原始数据和第一手资料，以及可操作和互动的物理材料。Hanley进一步假设，建构主义教师应该在学习过程中促进学生的领导和合作[11]。
本研究是在参考建构主义数学学习观的文献基础上进行的，这些文献为本研究的设计提供了依据。第一阶段是收集有关解释“O”级数学课程的资料。研究的第二阶段是课堂观察，以评估来自同一地区不同学校的“O”级数学教师如何将预期的数学课程付诸实践。最后一个阶段是文献分析。要研究“O”水平数学课程设计与实施之间差距的本质，就需要在数学课上观察教师和学生的活动，以便进行比较和得出结论。它还包括评估不同的“O”级数学教师在学校水平上的课程解释。我们选取了36名合格和专业的数学教师，他们持有不同高等教育机构的文凭和/或学位。这36名教师参与了一个焦点小组讨论，讨论了十个与课程解释有关的问题，以评估他们如何解释预期的课程。研究人员对教师的工作方案和学生的练习本进行了文献分析，以深入了解数学课程的实施情况。此外，我们还观察了教师对其“O”级数学教学中存在的建构主义特征的评价。 the classroom observation checklist of eighteen constructivist characteristics crucial in mathematics education used in this study were adapted from Murphy were categorized into three rankings using a likert scale [12]。所有的课程观察都是在2014年5月和6月的第二学期进行的。
从与该地区36名“O”级数学教师的讨论中，我们发现有4名教师的学校没有现行的“O”级数学教学大纲，而是依赖于前几年的教学大纲。因此，该地区的大多数数学教师都可以使用当前的“O”水平数学，并在教学中受到预期课程的指导。在“O”水平数学教学的目的和目标问题上，大多数教师指出，他们只是照搬教学大纲的大纲，而没有对其进行任何解释和充分理解。焦点小组讨论的一位老师解释说:我们在工作计划的序言中加入了关于目标的部分，这是部门和部委的要求。就我个人而言，我只是从教学大纲中摘录。否则，我看不到它们的本质，因为在我的数学教学中很少执行它们(X老师)。
焦点小组讨论还显示，该地区更大比例的教师意识到预期课程中概述的数学教学目标。在讨论中，大多数教师表示，计划课程中概述的大多数目标永远无法在数学课上实现，因为教师的目标是学生在年底通过ZIMSEC考试。其中一位老师解释说:“当然，教学大纲中列出了各种各样的数学教学目标，但让我们记住，其中大多数目标从未被考察过。”如今，数学教育的所有利益相关者都关心产生结果。所以我教“O”级学生的主要目的是确保他们通过ZIMSEC数学考试，这样我就能在这门课上获得更好的通过率(Y老师)。
5%的教师指出，尽管他们不理解大纲中列出的一些目标，但他们在教授“O”级数学时，也希望获得更高的通过率。其中一人解释道:我的教学是以应试为导向的。在我的教学中，我所需要做到的就是确保我的学生在年底通过ZIMSEC考试。(老师)。
从上面的讨论中可以看出，虽然该地区的大多数数学教师都可以使用预定的“O”级数学课程，但他们的实践与预定课程的目标是矛盾的。这与Jaji的研究结果一致，证实了数学教师的实践与教学大纲的目的、目标和方法相矛盾[6]。
在预期的课程内容覆盖方面，大多数焦点小组的教师表示，他们没有像预期的那样涵盖预期课程中概述的所有主题。他们没有详细地教授，或者有时根本不教授他们认为很难教授的主题，例如关于变换、线性规划和概率的主题。焦点小组的一位老师解释说:最好是快速覆盖教学大纲，即使有些学生不理解，再次修改工作或修改大多数学生不理解的主题，为考试做准备(老师M)。
另一位老师解释说:这个教学大纲太宽了。我们不需要在一个题目上花太多时间。我们可能会专注于一个主题，它可能永远不会出现在考试中，有些学生可能根本不理解这个主题，因此匆忙完成教学大纲(老师R)。可以注意到，在该地区的数学教学中，内容覆盖确实缺乏一致性。
讨论表明，该地区大多数数学教师的教学目标来自教学大纲，很少有人从教科书中获得。从讨论中还注意到，所有的课程目标都是由老师决定的。其中一位老师解释说:当我们准备工作计划时，我们实际上是在制定一个教什么和怎么教的计划。因此，课程目标应来自教师，并应来自教学大纲(教师Z) (表1）.
| 建构主义特征 | 1 | 2 | 3. | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 频率 | 42 | 0 | 0 | 12 | 0 | 15 | 0 | 3. | 5 | 8 | 0 | 6 | 12 | 15 | 12 | 0 | 0 | 17 |
表1。下表显示了在观察到的45节课中，个体建构主义特征出现的频率。
可以注意到，建构主义特征2、3、5、7、11、16和17的频率为零，这表明它在观察到的课程中从未明显。这清楚地表明，该地区的教师推导课程目标，而不是让学生推导自己的课程目标。然而，建构主义者主张，当学生自己决定学什么时，有效的学习就会发生。这与Jordan等人的观点一致，他们认为学生应该为课程制定自己的目标，或者他们应该与老师或系统协商[13]。
教师在焦点小组讨论中最常用的教学方法是结对工作、小组讨论、个别工作、教师与班级讨论和教师示范。焦点小组中55%的老师在数学课上使用教师示范，20%使用教师课堂讨论，75%使用个人作业，30%使用小组讨论。只有40%的教师在数学教学中使用结对教学。研究人员通过对15名“O”级数学教师的调查，观察了18种建构主义特征的有无。图1）.
图1:上图显示了个体建构主义特征出现的频率。
上面的图表显示，大多数课程都具有第一个建构主义特征，即从不同的角度或教师使用不同的方法来看待主题的呈现。三个特点是:
•提供活动、工具和环境来鼓励元认知、自我分析-调节、反思和意识。
•为学习者提供了学徒式学习的机会，在教师的帮助下，任务、技能和知识的获取越来越复杂。
•为了让学习者接触到不同的观点，协作和合作学习是受欢迎的，在观察的教学中出现了12次。
在15节课中，研究人员观察到学习情境、环境、技能、内容和任务都是相关的、现实的、真实的，并代表了现实世界的自然复杂性。
8号建构主义特征在3节课中出现，9号建构主义特征在5节课中出现，10号建构主义特征在8节课中出现。
有6次使用探索作为一种学习方法，还有15次在教学过程中使用协作和合作学习。在17个案例中，教师使用主要数据来源来确保真实性和现实世界的复杂性。以下这些建构主义特征并没有出现在我们观察到的45节课中。
目标和目的是由学生或与老师或系统协商得出的。
•教师扮演向导、监督者、教练、导师和促进者的角色。
•学生在调节和控制学习中起着核心作用。
•强调知识的建构而非再生产。
•考虑错误提供了洞察学生以前的知识结构的机会。
•脚手架有助于帮助学生超越他们的能力极限
•评估是真实的，并与教学相结合。
上述调查结果表明，该地区的教师需要发挥引导、监督、教练、导师和促进者的作用。报告还指出，学生在控制自己的学习方面没有发挥核心作用。课堂观察发现，大多数教师在教授“O”级数学时，倾向于知识复制，而不是知识建构。如上表所示，建构主义特征7的出现频率为零。然而，上述特征在建构主义教育中被认为是至关重要的，这使得所有观察到的课程都缺乏纯粹的建构主义方法。
数学课程计划与实施中评估技术的一致性
关于在数学课上评估学生，焦点小组的大多数教师指出，他们在评估学生时使用练习和测试。这与评价的建构主义观点相矛盾，建构主义观点认为评价不应仅仅以考试和练习为基础。建构主义者主张评价应该是一个持续的过程，应该与教学相互交织。然而，这在该地区的数学老师中并不常见。课堂观察的结果显示，在任何观察的课程中，评估是真实的和与教学交织在一起的建构主义特征都不明显。参加焦点小组讨论的大多数教师指出，他们的评估任务是从教科书和过去的试卷中得出的。文献分析的结果还表明，该地区的“O”级数学教师在规划工作时依赖于一本主要的教科书(《新通用数学》)，没有纳入教学媒体。以下是一位教师工作计划的节选。节选1列出课程内容、目标及教材来源(提取&b）.
提取
提取b:摘录a和b.还注意到，在评估中，教师关注的是表现较好的学生，如下面的摘录所示。
提取方式。还注意到，在评估中，教师关注的是表现较好的学生，如下面的摘录所示。
因此，可以得出结论，该地区教师在数学教育中最常见的评估形式是通过书面练习，根据建构主义者的观点，这不应该是唯一的评估形式。
鉴于上述研究结果，研究人员建议:
•教育部应制作或支持制作各种资源文件，O级数学教师在根据预期课程概述的期望计划课程时可能会发现这些文件有帮助。
•各地区的数学协调员需要组织编写和介绍一个地区“O”级教学大纲，其中包含每个学期的主题细分，该地区所有中学数学教师在规划日常数学课程时必须使用该大纲。
•地区组织讲习班和在职计划，讲解“O”级数学课程。
•地区将组织工作坊和在职计划，将如何教授“O”级数学主题作为一个过程。
•我鼓励数学教师利用其他形式的评估，而不是仅仅依靠测试和练习。这些包括观察、项目工作和基于良好习惯的发展的评估，如整洁和彻底，以及积极态度的发展，如自力更生、坚持不懈、批判性和创造性思维。
•敦促数学教师在数学教学中培养学生的其他技能，如沟通能力、批判性思维、逻辑推理、整洁和彻底，而不是仅仅关注数学内容的知识和理解。
鼓励“O”级数学教师讲授预期数学课程中概述的所有主题。
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