结合Ziegler-Nichols (Z-N)规则对心血管系统的敏感性分析及沉降时间的改善

Soumyendu保护好¹, AishwaryaBanerjee¹, SnehaDas¹， biswarup Neogi2博士

印度曼卡尔，w.b. KIEM欧洲经委会系助理教授
印度Kalyani, JISCE欧洲经委会系助理教授

摘要

本文介绍了一种基于人体心脏的系统，采用PID整定方法提高系统的灵敏度。PID整定采用Ziegler-Nichols方法。为了获得更好的结果，需要在闭环响应的最大超调量和指定的稳定时间方面获得所需的性能指标。本文采用心脏和起搏器的传递函数，并采用PID整定来提高灵敏度，还应用了用于Z域稳定性测试的Jury 's检验来分析该系统在Z域也是稳定的。

关键字

PID整定，灵敏度分析，陪审团稳定性测试。

介绍

人类心脏的电子起搏器调节心脏泵的速度。如图[1]所示，我们提出了一个包括起搏器和心率测量的闭环系统。选择控制器参数以满足给定性能规格的过程，称为控制器调优[2]。尽管控制技术在过去的50年里取得了很大的进步，但PID控制器仍然是最常用的控制器。本文采用PID整定方法对所提出的控制系统[3]进行了较好的仿真。这种PID整定方法的最重要原因是其控制结构简单，结果令人满意。Ziegler-Nichols提出了PID控制器的规则。这里选择Ziegler-Nichols (Z-N)调优规则，因为该规则在MATLAB仿真中易于实现。在这种整定方法中，采用了Z-N (PID整定)方法，该方法是一种高效、合适的整定方法。

2敏感性分析

由于环境条件的变化，控制系统的参数有变化的趋势，这种参数的变化影响到控制系统的预期性能。与控制系统相关的术语灵敏度给出了由于参数变化而影响的系统性能的概念。设控制系统中改变其值的变量为输出等a，认为这种变化是由于增益或反馈等元素K的参数变化，则控制系统灵敏度表示为-

(b)闭环控制系统灵敏度:闭环控制系统基本框图如下图2所示。

对比敏感度函数,可以看出整个TF的敏感性对前进道路TF在闭环控制系统中减少的一个因素1 +一个¯害怕½¯害怕一个½(¯害怕害怕一个½¯½)一个¯害怕½¯害怕一个½(¯害怕害怕一个½¯½)作为开环系统的比较。[4]

(C)总体TF M(s)对反馈路径TF的灵敏度:

总体TF M(s)对反馈路径TF H(s)的灵敏度为:

通过灵敏度函数的比较，得出闭环控制系统对反馈路径参数的变化比正向路径参数的变化更敏感。

3对给定系统进行灵敏度分析

(a)总体传递函数对正向路径的灵敏度为:

给定系统的频域分析

(a) Routh稳定性判据:

劳斯-赫维茨判据是线性时不变系统稳定的充要条件。

在Routh-Hurwitz准则稳定性中，当且仅当第一列中的所有元素具有相同的代数符号时，系统是稳定的。该判据的重要性在于，具有负实部的线性LTI系统的特征方程的根P表示该系统稳定的解ept。因此，该标准提供了一种测试系统是否稳定的方法。

特征方程,a0sn + a1sn-1 +................an-1s +一个= 0

a0≠0和> 0,和系数a0, a1, a2吗 ,.............都是同一个星座。

五、z域闭环系统的稳定性分析

稳定性是控制系统中最重要的参数。因此，闭环系统的稳定性为

它可以从闭环极点在Z平面的位置来确定，这些极点是特征方程的根。

(a)陪审团测验:

陪审团检验用于分析任何LTI(线性时不变)系统在Z域是否稳定。要检查一个系统在Z域是否稳定，第一个标准是根据一些特定的规则和要求检查特征方程

(b)具体规则:

特征方程D (Z) = a0 + a1z + a2z2 +.................................+ aNzN

作为多项式的最高次。这个检验确定了单位圆外的极点。

1:如果Z=1，系统必须是正的D(1)>0

2: Z=-1，则(-1)ND(-1)>0

3:常数项a0的值必须小于最大系数aN。| 0 | < | |

4:一旦陪审团的阵列已经构建，它自动满足以下条件

|b0|>|bN-1 |， |c0 |>|cN-2 |， |d0 |>|dN-3 |

(d)给定传递函数Ã Â¶在Z域中的稳定性分析:使用陪审团检验来找出给定系统在Z域中的稳定性(图3)

在图3中给出了一个统一反馈的心脏起搏器系统，其中第一个块表示心脏的传递函数[6,7]，串联的第二个块表示心脏起搏器系统。

应用公式(iii) (-1)NF(-1)=(-1)2[37-58+25]=1×4 =4>0

应用公式(iii) a0=25,aN=37中的规则3，那么|a0|<|aN|

方程(iii)的陪审团阵列构造

六、pid调谐方法

比例、积分和导数(PID)控制器由于其简单、鲁棒性和在调节控制层的广泛适用性而广泛应用于过程工业。Desborough和Miller(2002)[8]的一项调查表明，超过97%的调节控制器使用PID算法。调优控制回路是将其控制参数(增益/比例带，积分增益/复位，导数增益/速率)调整到所需控制响应的最佳值。

(a)手动调优:

如果系统首先联机，则所有值都设置为零。值增加，直到循环的输出振荡，直到循环是可接受的快速到达它的参考负载扰动。但是，过多会引起过度反应和超调。快速PID循环调优通常略过调，以更快地达到设定值。手工调优的主要优点是不需要数学和在线方法。

(b) (Z-N)齐格勒-尼克尔斯方法:

1942年，齐格勒和尼科尔斯描述了PID整定[8]的简单数学过程。Ziegler-Nichols整定规则是一种搜索PID控制器最优参数值集的计算方法。Ziegler和Nichols提出了确定PID控制器参数值的规则——比例增益Kp，积分时间Ti和导数时间Td。表1显示了PID控制器的Kp, Ti和Td的值

那么，PID控制器经齐格勒-尼克尔斯规则调整后，

如果系统有已知的数学模型(如传递函数)，则可以用根轨迹法求出临界增益Kcrand持续振荡频率ωcr，其中2π/ωcr=Pcr

7pid整定方法的仿真结果及灵敏度分析

PID控制器由比例动作、积分动作和导数动作组成。然后利用齐格勒-尼克尔斯方法设计PID控制器。PID控制的基本整定方法俗称齐格勒-尼克尔斯整定规则(Z-N)。

在这里，心脏起搏器系统与如图4所示的具有统一负反馈的PID整定连接。现在设计PID[10]控制器来提高灵敏度和稳定时间。

通过Routh稳定性判据，可以得到使系统处于边缘稳定从而发生持续振荡的kp值。由于闭环系统的特征方程为

为求持续振荡的频率，将s=jω代入特征方程。所以它变成了，

在图5中，心脏起搏器系统的传递函数与负反馈的PID控制器连接，检验时间响应。

因此，利用闭环调谐传递函数来检测系统的单位阶跃响应是可行的

(b) MATLAB代码及仿真结果:无PID整定和有PID整定心脏起搏器系统的MATLAB代码及阶跃响应(取不同阻尼因子值)如下:

图6和图7为不同阻尼因子值下不进行PID整定的时间响应分析和PID整定的时间响应分析的仿真结果。

8系统的比较研究

(a)模拟结果分析:

通过研究系统的响应和稳定性判据，可以看出，经过PID整定后，心脏起搏器系统的闭环构型有了很大的改善。具有PID整定响应的传递函数具有最小的设定时间和最优的超调量。

由图8可知，考虑阻尼因子为。54，不经过PID整定的沉降时间为。53秒，经过PID整定的沉降时间为。0016秒。从图6和图7还可以看出，不同阻尼因子的值，PID整定的沉降时间和超调量会逐渐减小。

(b)灵敏度改善:

由上图3和图4可知，总体传递函数对正向路径的灵敏度分别为0.9和0.5。正如定义所说，由于环境条件的变化，控制系统的参数可能会发生变化。这种变化会影响控制系统的预期性能。因此，影响或灵敏度降低多少，控制系统的期望性能就会提高多少。这里的结果是非常方便的心脏起搏器系统。

9结论

Z-N调优将作为即将到来的新一代PID技术的基础，因为它提供了更好的性能，低成本，与其他调优方法相比，如科恩库恩，试错法等。它可以嵌入到已建立的、方便的通用控制器产品中。因此，通过以上所有计算的分析，可以得出结论，所提出的系统灵敏度和沉降时间增加，系统可以在S域和Z域同时工作。MATLAB代码的构建考虑到其在分析上述模型类型的任何系统的行为以及基于其输入的调谐输出响应方面的重要性。

参考文献

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