六次方程的代数解转化为可解因式

摘要

我提出了一种方法，解决六分方程转换为可解的因式形式。分解的形式将由两个三次和它们的五个参数组成。选择因式形式，使其四个参数与简化六分方程的两个参数函数相关。第五个参数是有理数

关键字

六次方程;代数;败血性方程

简介

六次方程是多项式方程的一部分。多项式方程有很多实数世界应用程序。这篇文章的目的是进一步有助于理解方法解六次方程。

从文献来看，多项式方程在4000多年前就被首次研究了。1，2]。

的一般Sextic方程是这样的

(1）

Abel和Ruffini证明了在有理数域上解不可能[3.]。

Motlotle [4)，在他2011年的硕士论文中，他成功地提出了一个用牛顿和公式求解布林-杰拉德五次方程的公式。莫特洛特在他的贡献中令人信服地指出，阿贝尔的不可能证明被许多人误解为五次方程的一般代数解是不可能得到的。他证明了只有在有理数范围内才能得到这样一个公式。然后他开始推导一个公式。这一贡献的重要性在于，至少在一个代数数域上可以得到高次多项式的公式。代数数至少包括根数和有理数。代数数是有理数系数多项式的解。数场由超越数和代数数构成。

Thabo的贡献是，对于具有一般可解的伽罗瓦群的高次多项式，则积分域F(包含参数)也应包含扩张域的根。Dummit [5]也在他的证明定理中对性方程做出了贡献。

在他的定理中，他断言不可约量当且仅当性次方程可以用根号解有理性的根源。如果这是情况下，将六次因子转化为线性多项式(x - θ)与不可约五次多项式g(x)的乘积。

我提出了一种解决性方程的方法:

（2）

在这个贡献中，我提出了一个可解的因式分解形式，上面的六分方程可以转换为可解的。我将上面的六分之一分解成可解的二次和三次因子。

将仔细选择分解形式，以便它们的参数可以与上述五次方程的参数相关联。如果三个辅助三次因子的参数为a、b、d、e、f，六次方程的参数为p、q，则三次因子和二次因子的四个参数与六次方程的两个参数有函数关系，第五个参数为有理数，则六次方程具有一般代数解。

考虑一下性征方程:

（3）

选择的分解形式:

（4）

上述选择的表格与[所使用的表格相似。6他试图提出一种求解一般五次方程的方法。

如果在4的展开中:

x⁵系数等于零

d = 1（5）

x⁴系数等于0，将5代入得到式:

B = 2a +1(6)

x^3.系数等于0，代入5，得到式:

Q + f (f−e−a)²+1) = 0(7)

等同的x²系数为零和简化:

Q + f (e−f) = 0（8）

将x系数等同于p并简化:

Eq + f²= pf（9)

从8

（10）

将10代入9并化简:

f^3.+ f²(q−p)−q²= 0(11)

采取（12）

（13）

(14）

(15）

从15:

（16）

(17)

（18)

参考文献

1. Cajori F.数学史。阿米尔数学杂志，1991
2. Struik DJ。数学简史。《信使多佛出版社》1967年出版。
3. 罗森MI.尼尔斯亨德里克阿贝尔和方程的第五次。美国数学月刊1995;102:495-505。
4. 布林-杰拉德五次方程，它的解和万有引力常数的公式2011。
5. Dummit DS。解可解五次方程。数学计算。1991;57:387-401。
6. 求解一般五次多项式的一个公式:求解高阶一般多项式的一个基础。e2350495。