六次方程,它的代数形式由转换解决方案可以解决的映像

文摘

我提出一个方法解决六次方程的形式将它转换为一个可解的映像。映像形式将由两个立方和他们的五个参数。映像形式选择这样的四参数功能相关的两个参数减少了六次方程。第五个参数是一个有理数

关键字

六次方程;代数;败血性方程

介绍

六次多项式方程方程的一部分。有许多真正的多项式方程世界应用程序。这个贡献的目的是进一步加深理解方法解决六次方程。

从文学多项式方程首次调查了四千多年前(1,2]。

的一般六次方程形式

(1)

亚伯和罗菲尼表明,证明它不可能解决的领域有理数(3]。

Motlotle [4),在他2011年的硕士论文提出一个公式解决Bring-Jerrard五次方程使用牛顿的求和公式。在他的贡献Motlotle令人信服地认为,亚伯的不可能证明已经被许多误解,这意味着没有一般五次方程的代数解决方案是可以实现的。他表明,这样一个公式的只在有理数。然后他开始推导公式。更高程度的重要性这个贡献是公式多项式实现至少在一个代数领域的数字。代数数据至少包括激进和有理数。与有理系数多项式代数数字解决方案。数量字段由先验和代数的数字。

塔博的贡献是,较高的多项式有一般可以解决的伽罗瓦群然后积分域F(包含参数)也应该包含扩展字段的根。Dummit [5]也导致了六次方程证明定理。

在他的定理,他断言,不可约多项式解决在激进分子当且仅当六次方程有一个理性的根源。如果这是情况下,六次因素线性多项式的乘积(x -θ)和一个不可约五次,g (x)。

我提出的方法解决了六次方程:

(2)

在这贡献我现在可以解决的映像形式上面的六次方程可以被转换成可以解决的。我将上述因素六次到可以解决的二次和三次因素。

映像形式将仔细选择,这样它们的参数可以关联五次以上的方程。如果两个辅助立方因素的参数a, b, d, e和f和六次方程的p和q,六次方程一般解的代数如果四个参数的立方和二次因素在功能上与六次方程的两个参数和第五个参数是一个有理数。

考虑到六次方程:

(3)

映像形式选择:

(4)

上面的形式选择所使用的类似于(6]在他试图提出一个方法来解决一般五次方程。

如果在扩张4:

x⁵系数等同于零

d = 1(5)

x⁴系数是等同于零和替换5得到的方程:

b = 2 + 1(6)

x³系数是等同于零和替换5然后我们得到方程:

q + f (f e−−²+ 1)= 0(7)

等同的x²系数为零和简化:

q + f (e−f) = 0(8)

将x p和简化系数:

情商+ f²= pf(9)

从8

(10)

用10进9和简化:

f³+ f²(问−p)−q²= 0(11)

采取(12)

(13)

(14)

(15)

从15:

(16)

(17)

(18)

引用

1. Cajori f .数学的历史。Amer数学杂志》1991
2. Struik DJ。一个简洁的数学的历史。快递多佛出版物。1967。
3. Rosen MI。尼尔斯•阿贝尔和第五度方程。Amer数学每月1995;102:495 - 505。
4. Motlotle等。Bring-Jerrard五次方程,它的解决方案和2011年万有引力常数公式。
5. Dummit DS。解决可以解决的五次。装置建立第一版。1991;57:387 - 401。
6. Buya某人一个公式求解一般五次:解决更高学位的一般多项式的基础。e2350495。