安东尼Al-Achi＊
坎贝尔大学药学与健康科学学院，邮箱1090，美国北卡罗莱纳州，27506
收到日期:01/11/2018;接受日期:30/01/2019;发表日期:09/02/2019
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统计，t检验，标准偏差，t分布
在统计学方法中，t检验，也称为学生t检验，被广泛用于比较特定变量的组的均值。当变量的总体标准差(σ)未知时，该检验取代了z检验[1］．t的分布呈钟形，类似于z分布(也称为标准正态分布)。然而，与z分布的尾巴相比，它的尾巴更重[1，2］．与z检验类似，t检验可以适用于单样本或双样本情况。标准正态分布的均值为0(0)，标准差为1(1)，而t分布的均值也为0(0)，但其标准差大于1(1)，并且随着自由度(d.f.)的增加，它接近1的值。(由于缺少μ的信息，自由度在数学上是必要的。)当样本量非常大(无穷大)时，两个分布变得完全相同。由于缺乏关于总体标准差的信息，从样本中获得的标准差(S.D.)与t检验一起使用。爱尔兰统计学家William Gosset先生是t分布的作者，他在20世纪早期以笔名“学生”发表了他的作品。因此，学生t检验的名称通常用于文献[1，2］．
学生的学习任务
对于单样本检验，t-统计量的值只是从样本中获得的平均值与分布μ的平均值之间的距离(以标准误差为单位)
(1）
将计算出的t值与t分布进行比较，以建立统计显著性。t分布的尾部标识了拒绝的区域(即拒绝无差异的原假设)，它们由表列的t值所描绘。然后从单个样本的均值和双尾检验估计总体中真实均值的置信区间[2-4］．
CI =(样本均值)±t(标准差)(2)
类似地，对于一个尾部检验，CI =(样本' smean)+ t(S.E.)上的CI可以写成
CI =(样本' smean)+ t(S.E.)(低尾)(3)
CI =(样本' smean) -t (S.E.)(上尾)(4)
对于两个样本的情况，可以在统计计算中使用合并t检验(也称为基本t检验或未配对t检验)[2-4］．t-统计值为
（5）
符号“SP”表示汇总标准差，它是两个样本的两个标准差的汇总估计，因为汇总t检验假设两个样本所在的两个总体的方差相等。如果总体的方差不是同质的，并且使用集合t检验，不拒绝错误零假设的概率将会增加，这是不可取的。当方差不同时，集合t检验的替代品被称为贝伦斯-费雪检验(也称为两个独立样本的t '检验或单独的t检验)[2-4］．这个检验的t统计量是:
(6）
eqn的方差。(6)为样品。符号n1和n2分别表示样本1和样本2中观测值的个数[2-4］．总体均值之间真实差异的置信区间(双尾)(μ1−μ2)合并t检验和单独t检验的结果如下:
(7）
(集中学习)
（8）
(单独的t检验)
第三种t检验是配对t检验。与其他两种类型不同，配对t检验关注的是从总体中获得的单个样本。这个样本中的个体在一个兴趣变量上被测量了两次，一次是在“治疗”之前，一次是在接受治疗之后。换句话说，每个人都作为他的控制，因此这种方法产生更精确的数据。在某些情况下，使用同卵双胞胎，其中一个在没有“治疗”的情况下测量，另一个在接受治疗后测量。在后一种情况下，“治疗”可以是一种工具，比如个人必须进行的心理测试。
通过配对t检验，计算“之前”和“之后”读数之间的差异，然后对于所产生的差异(di)，得到它们的平均值和标准偏差。t统计量为:
（9)
（10）
n是观测数据的个数。检验的自由度为(n−1)。总体(D)中差异的真实均值的置信区间(双尾)由以下公式计算:
CI =(差值平均值)±t(SE) (11)
分别用“+”或“-”替换单尾测试的下部或上部。零假设是D=0 [1，4］．
所有类型的t检验都广泛用于科学、医学和社会调查。戈塞的统计学确实是20世纪最优秀的著作之一，对许多其他重要的发现做出了重大贡献。科学界尊重戈塞先生并将他的工作命名为戈塞t检验是明智的。
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