研究和评论:研究的生物雷竞技苹果下载学》杂志上
菜单ISSN: 2322 - 0066
ISSN: 2322 - 0066
撒母耳Bonaya Buya*
数学/物理老师Ngao女孩,中学,肯尼亚
收到日期:10/08/2017;接受日期:10/10/2017;发表日期:17/10/2017
访问更多的相关文章研究和评论:研究的生物雷竞技苹果下载学》杂志上
在这个研究的基础上建立了可解性的伽罗瓦群度n多项式。我们建立高阶多项式一般可以减少低程度可解的形式。较低的学位然后根形式转化为更高的学位形式转换到什么被确认为n阶代数形式的根。在研究结果的基础上可解性更高的学位多项式分解方法建立了求解高阶多项式。
我们提出一个方法解决六次方程的形式将它转换为一个可解的映像。映像形式将包括两个辅助立方方程和他们的五个参数。映像形式选择这样的四参数功能相关的两个参数减少了六次方程。第五个参数是一个有理数
解决高度方程的伽罗瓦群;将根转化为n阶代数形式;较高的多项式方程的代数解;六次方程的代数解
文献综述
六次多项式方程方程的一部分。多项式方程有许多真实世界的应用程序。本的贡献的目的是进一步促进理解的方法解决六次方程。
的一般六次方程形式
(1)
亚伯和罗菲尼表明,证明它不可能解决的领域有理数(3]。
伽罗瓦,从而促成了更高程度的解决多项式的标准他们在激进分子是可以解决的。根据伽罗瓦定理f (x)是解决激进分子当且仅当它的伽罗瓦群是可以解决的,看到Rosen [3]。本文问题的可解性更高程度的伽罗瓦群多项式将严重了。缺口伽罗瓦群更高程度的方法来解决代数方程将识别并密封。
爱德华·塔博Motlotle [4),在他2011年的硕士论文提出一个公式解决Bring-Jerrard五次方程使用牛顿的求和公式。在他的贡献Motlotle令人信服地认为,亚伯的不可能证明已经被许多误解,这意味着没有一般五次方程的代数解决方案是可以实现的。他表明,这样一个公式的只在有理数。然后他开始推导公式。更高程度的重要性这个贡献是公式多项式实现至少在一个代数领域的数字。代数数据至少包括激进和有理数。与有理系数多项式代数数字解决方案。数量字段由先验和代数的数字。
塔博的贡献是,较高的多项式有一般可以解决的伽罗瓦群积分域
F(包含参数)也应该包含扩展字段E的根。
最近的一个贡献五次方程的代数解决方案是由Buya某人(5]。在这种贡献Bring-Jerrard五次方程映像到辅助二次因素和参数的辅助因素相关的两个参数原始三项式的五次方程。
一个方法将调查解决三项式六次方程作为基本解更高的多项式方程的基础。的三项式六次将表单:
x6+ px + q =0 (2)
在这种贡献形式以上六次方程可解的映像将调查。方程将分解成可解的立方因素。
映像形式将仔细选择,这样它们的参数可以关联五次以上的方程。如果两个辅助立方因素的参数a, b, d, e和f和六次方程的p和q,六次方程一般解的代数如果四个参数的立方和二次因素在功能上与六次方程的两个参数和第五个参数是一个有理数。
理论基础
方程的第二、第三和第四度,众所周知,可能解决有限数量的激进分子。认为,如果程度高于第四的方程,这是作为一个规则,不再可能。第五的位置,方程或更高学位因此必须解决其他非理性比激进分子(6]。
在激进分子代数解决方案需要分裂的伽罗瓦群不可约多项式为一系列正常的子组(7]。在这个分析的基础将建立多项式可解性更高的学位。
下面的一个二次方程的两个根之间的关系。
(3)
考虑到对称函数:
(4)
一个二次方程的伽罗瓦群S2。
x1x2=σ2(5)
从方程4:
(6)
从3
(7)
因此,根×1,×2对称相关函数σ1和t,因此它们可以解决,看到7]
让我们考虑上述表格3。它可以很容易地推广到表单:
(8)
一个 2 n是一个多项式的伽罗瓦群学位2 n的函数。8的对称函数方程可以写成:
(9)
因此一个多项式的根学位2 n方程是:
(10)
理论上因此学位的多项式方程的伽罗瓦群n可以拆分n次。
解决多项式的一般程序如下:开始表现出的对称多项式系数
伽罗瓦群,我们降低了对称通过减少伽罗瓦群的大小,直到底部相关系数是根(7]。如果是这样的话,那么上面的推理更高的学位多项式可解的。
上述分析表明,一个好的方法解决高阶多项式是减少他们低学位的形式,可能是二次和三次。
五次方程已被证明在一般代数解决方案(4,5]。与五次方程的可解性,应该有可能延长Bring-Jerrard变换消除四个中间的六次方程转换成三项式的形式。
在本文中,我将考虑的解决三项式六次方程:
x6+ px +问= 0 (11)
之前一个代数解决上述三项式六次方程,应该注意的三次方程:
(12)
上面的多项式形式可以扩展到更高的程度。当扩展到五次多项式的伽罗瓦群可以分解如下:
(13)
在试图解决六次方程的伽罗瓦群可以进一步划分如下:
(14)
额外的注意可以是方程8日13日1.4及其扩展可用于对整数如做出非凡的观察。
等等。换句话说:
我们可以把代数形式的订单6号15:
因此在方程14例如如果我们把x1= x2= x3= x4= x5= x6然后:
(15)
这是代数形式的订单6 x数量。因此一般任意数量,理性或非理性的可以写在n阶代数形式。
步骤15的意义是,如果一个多项式方程n是降低程度更低程度辅助多项式
方程,较低的程度上根源可以再转换回根原学位通过n阶代数形式的概念。
用高阶多项式代数可解性的前景因此澄清,解决三项式的前进六次方程将分解的方法。
考虑到三项式六次方程:
x6+ px + q =0 (16)
映像形式选择:
(17)
上面的形式选择所使用的类似于Buya S.B. [6]在他试图提出一个方法来解决一般五次方程。
如果在17的扩张
x5系数等同于零
d = 1 (18)
1)×4系数是等同于零,用18所得到的方程:
b = 2 + 1(19)
2)×3系数是等同于零然后用18我们得到方程:
q + f (f e−−2+ 1)= 0 (20)
3)×等同2系数为零和简化:
q + f (e−f) =0 (21)
4)将x p和简化系数:
情商+ f2= pf(22)
从21:
(23)
用23日为22和简化:
f3+ f2(问−p)−q2=0 (24)
采取
(25)
(26)
(27)
(28)
从20:
(29)
(30)
(31)
考虑的一个辅助立方方程三项式上面六次方程:
x3+ x2+ + f =交货0 (32)
的第一根六次方程给出:
(33)
如果我们写方程20以下表格:
然后x1+ x2+ x3=−1 (34)
x1x2+ x1x3+ x2x3= e (35)
x1x2x3=f(36)
从32和33我们获得二次方程如下:
(37)
(38)
如果:
(39)
然后:
(40)
考虑下一个辅助三次方程:
(41)
它的根源之一是由:
(42)
如果我们写方程39形式如下:
(43)
那么x5+ x6+ x7= 1 (44)
(45)
(46)
从43和42我们获得二次方程如下:
(47)
(48)
如果:
(49)
然后:
(50)
方程30可以转化成六6根通过改变代数形式的秩序。
(51)
一个公式的三项式六次方程已经实现。高等学位多项式代数解决方案是可以实现的。伽罗瓦群更高的学位多项式可解的。数字可以表示代数形式的n。分解方法是一个可能的候选人的方法求解更高的多项式方程。
