研究和评论:生态学和环雷竞技苹果下载境科学》杂志上
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+ 44-7723-59-83581Leibniz-Centre农业景观研究、景观系统分析研究所的埃贝斯瓦德地区Str。84年,15374 Muencheberg,德国
2莱布尼茨的淡水生态和内陆渔业,Mueggelseedamm 310, 12587年柏林。
3莱布尼茨的淡水生态和内陆渔业、Alte Fischerhuette 2, OT Neuglobsow 16775 Stechlin。
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呈现一个概念取代右边一组常微分方程的模糊模型。这种建模方法允许股份持有人/专家知识纳入模型的发展,导致白盒方法和高可信度的模型。一个额外的效果是模型简单、稳定。系统行为可以灵活控制的模糊模型;提出了大量的例子。使用李雅普诺夫指数稳定性研究。演示的方法是使用一个简单的水生生态系统模型和支持的开源软件,即“空间分析模型荷兰国际集团(ing)工具”(SAMT),额外的模块用Python编写的。
常微分方程(ODE)、模糊建模、非线性系统,动态模糊模拟、仿真、Stakeholder-based方法,SAMT, Python。
数学建模是一个重要的仪器为研究复杂的关系在我们的人类世界1]。不仅在经济数学建模非常有用,而且在技术和科学学科。三个主要支柱,解释为什么可以确定的数学模型是很重要的:模拟/预测、决策支持和理解。
仿真/预后:模型和仿真环境科学通常被应用于研究未来可能的生态状态或模拟的情况下几乎不可能意识到实验无法进行伦理原因,等等。这种类型的模拟的例子
•改变景观造成极端天气条件(4]
•在水生生物化学模型系统(5),
•生态系统模型
——DYRESM-CAEDYM8]
刚刚提到的一些例子大量可用的生态系统模型(可以找到一个相对近期的概述9]。一个非常丰富的模型是生态模型的寄存器1,ECOBAS[的描述10]。(Ernst et al ., 1997)。例如EMMO [11可以找到)。
决策支持:使用决策模型提供依据是越来越重要了。例如,斑鳟属被开发来帮助管理水库(见,例如,木屐项目)2。这类模型还包括统计分析、所示(12)模型语义转移到用户,如讨论(13),等等。根据(14),使用模型来支持决策应包括利益相关者在实际建模过程。这个开放的建模方法增加了仿真结果的可信度和接受水平。也不一定比仿真模型不准确。这是所示(15),一个简单的模型基于专家知识可以产生更好的结果比一个高度复杂的面向过程的模型。
理解:数学模型不一定是复杂以其相互作用被理解。只要如果(简单)模型不认真与实验知识,即如果他们de -抄写员正确定性观察到的现象。这种类型的模型被称为最小模型(16雅伯已经大量的出版物所示这样一种模型可以帮助我们理解复杂的生态相互作用。最小模型的优点是,数学公式很简单,也减少了需要找到参数值和默认值和运行模式。
总结:最小的模型可以描述为“复杂必要但尽可能简单”。一般需要在数学建模的抽象。很明显,抽象的程度,即在多大程度上细节没有被映射的数学描述,是一种实际知识和建模的目的。抽象的程度取决于建模者的味道和直觉。在[17)(9页),一个图形化的模型显示可视化的存在一个最佳:更详细的数学模型将产生较低的流程相关偏见的成本的不确定性测量输入量,而不太详细的模型将偏见对相关流程。必须找到一个可接受的妥协。统计模型被应用时,存在一个最佳的可直接显示,证明了(18]。
本文建议是更换右边(rhs)常微分方程(ODE)与动态模糊系统。它将表明,这种模糊的方法会导致一个容易理解的和自适应的模型。此外,该模型是高度灵活的转向模型功能行为,而且应该具有良好的数值稳定性。用(14),由此产生的建模框架应该被视为“参与式建模”,不仅对利益相关者的出版物所提到的,但也在前阶段高效合作专家参与进行实验。
最小模型,之后的思想雅伯(19),导致生态争论中滋育的最大争议的假设(嗯),哪个州,低水平的营养会导致食物链系统一些互动的路径。高水平的营养,即富营养的或肥厚性系统,可能会导致一个复杂的食物网和许多交互路径或缺乏这些路径能量向上转移到食物链的顶端。因此假设是在中滋育的系统中,食物网丰富足以允许从营养转移到能源系统,但可怜的足够有效。基本模型示意图解释(图1)。
图1:概念模型为基础的最小模型“嗯”。
在一个真正的湖的生态系统,这三个选择组——浮游动物(水蚤),可食用藻类(藻类)和非食用藻类(蓝藻)——几乎总是多样的社区组成各种各样的物种。因此,提出方案必须被视为一个强大的简化为了说明建模方法的潜力。所示的常微分方程描述的交互系统图1,即营养(可溶性活性磷)被建模为一个参数项P(见equation1)。藻类和蓝藻都被越来越多的术语(rX * Y * LX * P (X),其中X是C矢野或藻类。Y代表的人口C矢野或藻类。C矢野和藻类都损失项(死亡率,仿照[20.)和降低通量项)。LX描述了光的影响,取决于水深度和花朵所扮演的角色。与C矢野,海藻可食用的物种,以简单的方式被归结为属于浮游动物。一项类似于gD *水蚤*海藻/(藻类+ hD)没有出现在ODE C矢野,因为含氰基的代表不能食用藻类
最后,ODE水蚤描述了放牧的生物量增加(与效率,eD)和死亡率(马里兰州系数)的损失。
(1)
(2)
(3)
一起的想法是,能量转移效率的描述水蚤(trophical传输效率,TTE),最多在TTE确实可以发现如果营养是不同的从低到高的参数值(21]。
我们意识到该模型方程1 - 3仿真模型相比,只是一个简单的方法。然而,我们更喜欢一个简单的模型对于这篇介绍性文本。的动态模糊模型取代了rhs颂歌模糊模型的结合。模糊模型可以实现线性和非线性过程描述,如图所示,22]。这意味着可以实现模糊模型的非线性行为,如最初所示
模型方面如gD∗水蚤∗海藻/(藻类+高清),这被称为莫诺动力学(23),除了乙状结肠莫诺动力学、模糊模型也能够实现更复杂的交互。最重要的方面是,生物学家在生态系统建模团队,人不一定熟悉代数表达式的要求对常微分方程,可以推断出知识从广义上讲,不知道后面的数值结果的来龙去脉模型。在“广义”意味着知识系统可以表达的规则,不一定只包括一个过程(见下文)。
模糊模型开发的四个步骤如下:
•fuzzify输入隶属函数的定义,
•定义的输出,
•填写规则库的组合输出隶属函数,
•检查模型使用图形化分析。
模糊模型的开发支持开源软件,即空间分析和建模工具(SAMT) [24),一个集成的模糊工具箱。提到检查是很重要的模型也是一个步骤模型发展过程,支持的工具。
(4)
(5)
(6)
方程4 - 6来源于添加剂的结构方程1 - 3,即损失条款视为F1和F6的部分地区。注意,在原始方程(1 - 3)和(4 - 6),减少磷P pf = P−(pgA *藻类+热解色谱∗C矢野)藻类和C矢野在仿真;(pgA和热解色谱是常数)。与原系统相比,现在的交互实现更直接:例如,F1(藻类、P)表示一个藻类吸收磷和术语F2(藻类、水蚤)描述,藻类将水蚤放牧。
然而,模糊模型是颂歌的一部分,根据需要来描述时间进化。这意味着模拟结果还取决于时间和步长。动态模糊模拟器(25),目前开源软件SAMT的一部分,开发,因此生物学家不需要额外的工具。动态模糊模拟器(25)是发达国家和现在开源软的一部分——器皿SAMT。除了进行一般检查使用SAMTs模糊工具箱,模糊模拟器使动态行为检查,以及完整的动态模糊模型的实现,包括系统的图形可视化的行为。
模型开发需要三个基本步骤:
1。实现模糊模型
2。实现系统的常微分方程
3所示。动态行为的分析。下面将描述这些步骤。
完整的模型包括所有模糊模型,ODE代码的可视化结果可以发现website3开源代码。不失一般性,模型选择“藻类daphnefis”(F2)解释模糊的方法。描述的模糊算法的基础知识(26]。模型F2描述之间的关系水蚤、藻类,实现一个捕食模型(27]。这两个状态变量藻类图2和水蚤(图3)是隶属函数的输入;纵坐标subsethood的程度;横坐标是人口集中考虑(藻类)(图2)。
例如,如果海藻的相对浓度为0.25,那么它属于μmh度(0.25)= 0.2类“介质高”(mh)和一定程度的μm(0.25) = 0.8类“介质”(m) (图3)。
图2:隶属函数输入藻类є[0,1]。
图3:隶属函数输入水蚤。
例如,水蚤属于类中(m)当(水蚤= 0.2)横坐标的值(μm(0.2) = 1.0)定义成员之后,船函数的输入,建模者必须定义输出函数。所谓的“单身”,它既可以实现非线性和线性模型,作为输出函数(24]。非线性系统有更丰富的行为和更有趣的功能比线性模型(28]。特别是,非线性模型可以表达生态知识比线性模型能够更容易的多。另一方面,没有封闭的理论用于模糊系统,建模者必须使用蒙特卡罗模拟作为研究非线性系统的工具。
在建立隶属度函数的集合藻类和水蚤(数据2和3),我们必须澄清海藻的后果可能是,例如,对F2认为这个词。任意可能的结果范围跨度从等距地(−0.02,0)。我们所说的导致系统的离散结果(根据离散的组合藻类,水蚤会员)“单身”,用镍。篡改的模糊模型线性单例实现平滑行为之间(见,例如,方程7)(图4)。
图4:单例对象作为输出。
结果(n0n = 0.0,1=−0.005 n2=−0.01 n3=−0.015 n4=−0.02)表达的相对浓度水蚤将减少藻类的相对浓度。
模糊模型本身包含5 * 6规则对应的隶属度函数的组合输入单例。提出了一种规则的选择(表1)。
表1:这是邓小平同志会见F2的规则库。
例如,藻类= 0.25和水蚤= 0.2导致隶属函数对藻类μmh(0.25) = 0.2和μm(0.25) = 0.8(如所示图2);对水蚤μm (0.2) = 1.0 (图3)。因此15和21 willfire规则。相应地,最终的输出O模糊模型的方程(7):
(7)
一个完整的描述的模糊算法可以在29日]。
系统的常微分方程和模糊模型(常微分方程的右边)定义仿真模型。仿真包括解决常微分方程的数值,模拟控制(例如迭代步骤的数目,步长,等等),管理的模拟参数(初始状态对系统参数、控制参数的定义,如磷、通量)和仿真结果的可视化。仿真系统是Python编程语言的实现。Python是一种翻译语言由w . Rossum4正吸引着越来越多的兴趣。例如,Python脚本语言的主要GIS软件AR - CGIS5。第二作者开发的开源软件的顺序分析数据矩阵,PyHasse,这里,Python是一起使用的模块:ODE求解器,Python库的“odeint”6“SCIPY”,和“Matplotlib”用于visualization7模糊的解算器模块是用c++写的,用Python代码使用包装器“牛饮”8。另外,模糊的代码可以实现为纯Python代码,但是很慢。一个编译与“Cython”9构成纯Python和c++之间的妥协。相对单位,计算速度是大约如下:Python = 0.05
:Cython = 0.33:痛饮= 1在一个正常的电脑(3 ghz, 4 gb RAM)在Linux操作系统。
模型中的一个重要步骤开发测试模型和逐步扩展,必须由一个工具箱。图5显示了这样的测试工具使用SAMTs模糊工具箱实现的。纵坐标是状态变量水蚤;横坐标是状态变量藻类;颜色从绿色变成黄色对应F2(5)方程(图5)。
图5:分析模糊模型使用SAMT的模糊工具箱。
的左边图5显示大小减少藻类和减少在右上角。右上角部分表达了大量的水蚤和大量的藻类,即良好的条件水蚤和大量减少,另一方面,对藻类。除了图形输出,建模者可以“点击“内部矩阵视图获取规则,规则的文本,输入和输出模糊模型的计算。
如前所述,模糊规则允许实现专家知识。例如,高浓度的磷可能刺激藻类的生长,但浓度过高会有毒。这可以轻松实现的调整规则与模糊模型。现在的问题是:模糊方法模型这一知识正确吗?尽管我们无法提供正式的证明,我们将强调一些例子展示如何有力地模糊模型可以应用于生成这个问题的答案。第一个例子从简单开始运行调查动态模糊系统的正常行为,以确定是否足够类似于真实系统。在第二个例子中,动态行为研究表明,动态模糊系统能够产生振动的结果。第三个例子,第二,相关动态模糊系统的稳定性将会使用Ljapunov指数调查。
从简单的模拟,研究了两种典型的场景。第一个场景是一个“清水”的情况,低磷共同向心性和通量。图6显示了一个从最初的相对浓度增加(藻类= 0.01,水蚤= 0.01和C矢野= 0.01)的固定端集中在一段时间内200天(图6)。
图6:清水情况:P = 0.05, f勒克斯= 0(藻类=线,水蚤=点缀,含氰基的=破灭)。
第二个场景的特点是高磷浓度导致高浓度的C矢野最后和抑制生长的藻类和水蚤所示(图7)。
图7:水情况:P = 0.5, f勒克斯= 0(藻类=线,水蚤=点缀,含氰基的=破灭)。
该数字不反驳专家的期望。现在专家可能感兴趣的发现是否系统能够模拟振荡行为作为一个修正案(引用古典LotkaVolterra模型)。
一个振荡行为可以很容易地发现通过测试不同的值P和f勒克斯。然而,我们只能确定这是最好的振荡可能如果一个优化应用程序。包“NLOPT”10个,其中包含许多有用的优化程序,可以作为一个Python模块编译Linux下。三次谐波的最大的海藻被选为目标函数。全球常规GN MLSL一起LN COBYLA本地搜索算法被用来找到最优。这是一个很好的妥协之间陷入局部最优和收敛速度太少。这个表包含速度和最优值的NLOPT算法可以在找到25)(图8)。
图8:水情况:P = 0.1985, f勒克斯= 0.0118(藻类=线,水蚤=点缀,含氰基的=破灭)。
注意,振荡是由于实际系统的动态(也可以在简单的生态模型),而不是由一个周期输入振荡行为。它应该清楚振荡行为通常是由外部的影响。在这里,我们试图表明,模糊方法具有所需的灵活性产生振荡行为。
在上面的部分中,我们证明了动态模糊模型能够实现丰富的功能行为,从准静止的周期解。然而,这是没有显示是否对所有可能的参数实现的系统是稳定的。研究稳定,采用李雅普诺夫指数。这个指数量化的分离两相空间轨迹:
(8)
最大李雅普诺夫指数的定义是:
(9)
Lyaponov指数λ< 0意味着这一点的系统是稳定的;如果λ≈1,它可以稳定或不稳定。
李雅普诺夫指数往往只计算数值。大部分的算法用于计算李雅普诺夫指数是基于线性化的系统使用一个代数方法(参见[30.例如])。据我们所知,没有方法可以应用于模糊模型。从“NLOPT”因此,我们应用优化常规调查参数空间的最大李雅普诺夫指数。例如,两个参数p1和p2可以选择研究李雅普诺夫指数随着这些参数的函数。在这里,我们决定选择P(相关嗯)和f勒克斯,这是众所周知的,强烈影响系统行为(21]。地图的李雅普诺夫指数计算参数P和f勒克斯(图9)。
图9:李雅普诺夫指数的地图;指数越大,越黑暗(大)圈。
虽然优化程序不能保证真正的马克西——妈妈会发现,有证据表明,λ< 0为所有大小的地图
常微分方程的转换从一个传统的系统动态模糊系统可以应用于一个简单的方式。专家/利益相关者能够理解系统和贡献他们的专家知识的模糊模型。这导致容易理解的模型,即遵循白盒方法实现。白盒方法和专家参与提高仿真的可信度。专家被邀请来添加自己的经验模型以外的国家原来的园艺学会制定的常微分方程。应该这里提到的一个问题。模型处理缩放变量(通常是一个区间[最小,最大]→[0,1]使用)。扩展相关,否则很难选择时间步的大小,即迭代的数量。处理缩放变量帮助建模者学习的典型行为动态模糊模型为不同的应用程序。这是很重要的,因为无论是专家还是建模训练建立非线性动态系统。 Acceptance of scaling requiring a posterior descaling allows the number of variables in models to be reduced, making them simpler and more reliable. Descaling is required when results need to be compared with experimental findings. A dynamic fuzzy system should be analyzed using software that visualizes behavior under different settings of parameters. Monte Carlo simulations are an important tool in the ecological context, which is why simulation software should support this kind of analysis. Applying Monte Carlo simulation can deliver a distribution of possible states of a lake, for example, which can be used to establish a control strategy for protecting such lakes. It was shown that dynamic fuzzy models can produce a rich set of dynamics, including “Monod” kinetics. However, modelers do not need to know this kinetics in order to model the system. It suffices to describe dependencies in the form of rules over a set of membership functions. The example given shows how an expert/modeler applied his knowledge to describe the systems behavior. It is very important that the expert/modeler is not restricted by having to include such rules that are not part of the original DGL but belong to their practical experience. The effect is amazing, showing that experts/modelers already have the complicated behavior implicitly in their mind when developing fuzzy models
动态模糊模型的稳定性非常好,和成立,没有任何需要微调。专家知道哪个国家真正的系统不稳定,应用补充经验建立模糊模型。n传统的建模过程,建模者,通常计算机科学家,只会咨询专家在一个有限的程度上。这有限的沟通往往构成问题,并且可以导致次优的解决方案。连接到稳定的另一个有趣的问题是动态模糊模型可以产生混沌行为(31日]。在讨论的方法,模糊模型是用来构建一个动态的系统,而不是控制系统。我们还必须确定这样一个模型可以混乱。有证据表明对混乱的现实问题由于专业知识,这是更稳定(32]。
模糊模拟器现在SAMT空间分析和建模工具的一部分,和可以一起使用SAMT核心作为一个Python程序内库。动态模糊模型的高速使他们能够被应用在空间分布式环境。动态模糊实现大约十倍plant-water-soil模型开发的ZALF [33),因此可以应用模糊动态模型多次在一个大区域。可以这里介绍的动态模糊模型适用于不同部分的模拟一个更大的部分或整个湖湖为例。本文的重点是提供一个通用的方法,来处理基于模糊模型的非线性动态行为。甚至简单的非线性动态系统可以展示丰富的,有时让人吃惊的行为,包括确定性混沌。这种丰富的行为是必要的,寻求真正的系统模型。另一方面,这样的简单的模型可以在-站更容易比复杂的模型。通过减少它的主要变量,描述一个系统,我们有一个伟大的机会来更好地理解系统,使我们能够继续从他们的相关流程。一个模型是完美的,没有什么可以被删除。
这个贡献是德国联邦消费者保护部的支持下,食品和农业、和农业部环境保护和区域规划勃兰登堡的联邦国家(德国)。
